[논문 리뷰] Fuzzy Interval Matrices, Neutrosophic Interval Matrices and their Applications

Kandasamy, W. B. Vasantha, Florentín Smarandache|ArXiv.org|2006. 09. 04.

Cognitive Science and Mapping참고 문헌 148인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 불확실하고 모호하며 다수의 전문가의 데이터를 다루기 위한 새로운 수학적 도구로 퍼지 구간 행렬, 넉다운 구간 행렬, 퍼지 넉다운 구간 행렬을 도입한다. 다수의 전문가 모델인 FCIMs, FRIMs, IBAMs 등을 제안하며, 마르코프 체인, 레온티에프 경제 모델, 공학, 의학, 사회과학 분야의 실제 문제에 응용하여 비지도 데이터와 불확실성 하에서의 전문가 공감대를 중심으로 다룬다.

ABSTRACT

The new concept of fuzzy interval matrices has been introduced in this book for the first time. The authors have not only introduced the notion of fuzzy interval matrices, interval neutrosophic matrices and fuzzy neutrosophic interval matrices but have also demonstrated some of its applications when the data under study is an unsupervised one and when several experts analyze the problem. Further, the authors have introduced in this book multiexpert models using these three new types of interval matrices. The new multi expert models dealt in this book are FCIMs, FRIMs, FCInMs, FRInMs, IBAMs, IBBAMs, nIBAMs, FAIMs, FAnIMS, etc. Illustrative examples are given so that the reader can follow these concepts easily. This book has three chapters. The first chapter is introductory in nature and makes the book a self-contained one. Chapter two introduces the concept of fuzzy interval matrices. Also the notion of fuzzy interval matrices, neutrosophic interval matrices and fuzzy neutrosophic interval matrices, can find applications to Markov chains and Leontief economic models. Chapter three gives the application of fuzzy interval matrices and neutrosophic interval matrices to real-world problems by constructing the models already mentioned. Further these models are mainly useful when the data is an unsupervised one and when one needs a multi-expert model. The new concept of fuzzy interval matrices and neutrosophic interval matrices will find their applications in engineering, medical, industrial, social and psychological problems. We have given a long list of references to help the interested reader.

연구 동기 및 목표

• 퍼지 및 넉다운 구간 행렬을 사용하여 데이터의 불확실성을 모델링하기 위한 새로운 수학적 프레임워크를 개발하는 것.
• 다수의 전문가가 참여하는 의사결정 과정에서 비지도 또는 모호한 데이터에 대한 과제를 해결하는 것.
• 기존의 행렬 모델(예: 마르코프 체인, 레온티에프 모델)을 구간 값 및 불확정 정보를 처리할 수 있도록 확장하는 것.
• FCIMs, FRIMs, IBAMs, FAIMs와 같은 새로운 다수 전문가 모델을 제안하여 불확실성 하에서의 집단적 의사결정을 위한 것.
• 실제 구현을 위한 통합된 이론적 기초와 도식적 예시, 광범위한 참고문헌을 제공하는 것.

제안 방법

• 불확실하거나 모호한 데이터를 표현하기 위해 입자들이 퍼지 구간을 갖는 퍼지 구간 행렬(FIMs)을 도입한다.
• 진리도, 불확정도, 거짓도를 구간의 범위 내에 통합하여 보다 향상된 불확실성 모델링을 위한 넉다운 구간 행렬(NIMs)을 정의한다.
• 퍼지 집합과 넉다운 논리를 결합하여 다차원적 불확실성 표현을 위한 퍼지 넉다운 구간 행렬(FNIMs)을 제안한다.
• 다양한 출처의 판단을 통합하기 위해 FCIMs(퍼지 인지 구간 행렬) 및 IBAMs(구간 이중행렬 모델)와 같은 다수 전문가 모델을 개발한다.
• 표준 방정식을 구간 및 넉다운 프레임워크로 적응시켜 마르코프 체인 및 레온티에프 투입-산출 모델과 같은 실제 시스템에 모델을 적용한다.
• 복잡한 의사결정 환경에서 제안된 모델의 일관성과 적용 가능성을 검증하기 위해 도식적 수치 예제를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구간 값 퍼지 집합을 체계적으로 넉다운 논리와 결합하여 데이터의 불확실성을 모델링할 수 있는가?
• RQ2 퍼지 구간 행렬과 넉다운 구간 행렬의 구조적 및 대수적 성질은 무엇인가?
• RQ3 데이터가 비지도 또는 모호한 경우, 구간 기반 행렬을 사용하여 다수 전문가 의사결정을 체계적으로 형식화할 수 있는가?
• RQ4 마르코프 체인 및 레온티에프 모델과 같은 전통적 모델은 어떻게 퍼지 및 넉다운 구간 행렬을 통해 확장될 수 있는가?
• RQ5 이러한 새로운 행렬 유형은 공학, 의학, 산업 및 사회과학 문제에 실질적으로 어떻게 응용될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 퍼지 구간 행렬을 새로운 행렬 유형으로 성공적으로 도입하여, 구간 값 퍼지 수를 통해 불확실한 데이터를 표현할 수 있음을 보여준다.
• 넉다운 구간 행렬은 진리도, 불확정도, 거짓도를 구간 내에 통합하여 불확정적이고 일관되지 않은 정보를 효과적으로 모델링할 수 있음을 입증한다.
• 제안된 다수 전문가 모델(예: FCIMs, IBAMs, FAIMs)은 불확실성 하에서 전문가 의견을 체계적으로 통합하여 의사결정의 강건성을 향상시킨다.
• 마르코프 체인과 레온티에프 경제 모델에 대한 적용은 확장된 프레임워크가 불확실성 하에서도 핵심 역학적 및 평형 성질을 유지함을 보여준다.
• 도식적 예제를 통한 검증을 통해 의료 진단 및 산업 계획과 같은 실제 맥락에서의 실현 가능성과 해석 가능성의 타당성을 입증하였다.
• 304페이지에 이르는 포괄적인 이론적 기초와 광범위한 참고문헌을 제공하여 불확실성 모델링 분야의 연구자들이 사용할 수 있는 자립적인 자료를 확립하였다.