[논문 리뷰] Finite Query Answering in Expressive Description Logics with Transitive Roles

Tomasz Gogacz, Yazmín Ibáñez-García외 1명|ORCA Online Research @Cardiff (Cardiff University)|2018. 08. 09.

Semantic Web and Ontologies인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 트리형 반모델의 정규성에 착안한 기계 기반 결론 도출 절차를 개발하여, 세 가지 표현력 있는 서술 논리(Description Logic) 조각—${\cal{SOI}}$, ${\cal{SOF}}$, ${\cal{SIF}}$—에 대한 유한 온톨로지 매핑 질의 응답(FOMQA)의 결정 가능성을 확립한다. 복합 복잡도는 2ExpTime-완비임이 입증되었으며, 기존의 하한값과 일치한다. 이 결과는 전이적 역할과 노미널을 포함하는 결정 가능 방식으로 이전의 Horn-ALCIF 연구를 확장한다.

ABSTRACT

We study the problem of finite ontology mediated query answering (FOMQA), the variant of OMQA where the represented world is assumed to be finite, and thus only finite models of the ontology are considered. We adopt the most typical setting with unions of conjunctive queries and ontologies expressed in description logics (DLs). The study of FOMQA is relevant in settings that are not finitely controllable. This is the case not only for DLs without the finite model property, but also for those allowing transitive role declarations. When transitive roles are allowed, evaluating queries is challenging: FOMQA is undecidable for SHOIF and only known to be decidable for the Horn fragment of ALCIF. We show decidability of FOMQA for three proper fragments of SOIF: SOI, SOF, and SIF. Our approach is to characterise models relevant for deciding finite query entailment. Relying on a certain regularity of these models, we develop automata-based decision procedures with optimal complexity bounds.

연구 동기 및 목표

• 표현력 있는 서술 논리에서 전이적 역할을 갖는 경우에 대한 FOMQA의 결정 가능성 격차를 해결하기 위해.
• ${\cal{SOIF}}$와 같이 유한 제어성(finite controllability)이 없는 논리에서 질의 함의에 관련된 유한 모델을 식별하고 특성화하기 위해.
• 구조화된 트리형 모델에서의 모델 체킹으로 유한 질의 함의를 감소시키는 기계 기반 결론 도출 절차를 개발하기 위해.
• ${\cal{SOI}}$와 ${\cal{ALCIF}}$의 블랙박스 결정 가능성에 기반해, ${\cal{SIF}}$에서 전이적 역할와 비전이적 역할의 추론을 분리하기 위해.
• 다음 세 조각에 대해 FOMQA의 엄밀한 복잡도 상한(2ExpTime-완비성)을 증명하고, 덜 표현력 있는 논리에서 알려진 하한값과 일치시키기 위해.

제안 방법

• ${\cal{ALCOI}}$에 대한 트리형 반모델에서 직접 구성함으로써, 유한 반모델을 구성하고, 유한 제어성의 재증명을 수행한다.
• ${\cal{SOI}}$와 ${\cal{SOF}}$로 이 구성법을 확장하여, 유한 반모델이 존재하는 것은 특정 트리형 모델이 존재하는 것과 동치임을 보이고, 이러한 모델은 트리 기계에 의해 식별 가능함을 증명한다.
• ${\cal{SIF}}$의 경우, 지식 기반(KB)을 전이적 역할 및 비전이적 역할 성분으로 분해하고, ${\cal{SOI}}$와 ${\cal{ALCIF}}$의 블랙박스 결정 가능성을 활용해 각 성분을 별도로 처리한다.
• 유한 도메인의 단항 유형에 대해 고정점 반복을 수행하여 유한 모델을 시뮬레이션하며, 최대 $2^{2mp + |{\cal{K}}|}$번의 반복으로 유한성 보장한다.
• 합성 쿼리 원자들의 분할에 대해 이중 지수적 추측 절차를 적용하여, 유한 모델 하에서 합성 쿼리(UCQs)를 처리한다.
• 정규화와 기저 사례로의 환원을 통해 조건을 확장하여, 정확성을 유지하면서도 복잡도 상한을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전이적 역할, 노미널, 역할, 기능성 등을 추가한 ${\cal{SOI}}$, ${\cal{SOF}}$, ${\cal{SIF}}$에 대해, 유한 질의 함의는 결정 가능한가?
• RQ2 ${\cal{SOI}}$와 ${\cal{SOF}}$에서 트리형 모델로부터 체계적으로 유한 반모델을 구성할 수 있는가? 이는 기계 기반 결론 도출 절차를 가능하게 하는가?
• RQ3 ${\cal{SIF}}$에서 전이적 역할와 비전이적 역할의 추론을 분리하여, 기존의 결정 가능성 결과를 활용할 수 있는가?
• RQ4 이 세 조각에 대해 FOMQA의 복합 복잡도는 얼마이며, 덜 표현력 있는 논리에서 알려진 하한값과 일치하는가?
• RQ5 이러한 기법들은 ${\cal{SOIF}}$의 호른 조각으로 확장 가능한가? 아니면 역할 포함 조건이 있는 논리에서는 근본적으로 다른 접근이 필요한가?

주요 결과

• FOMQA는 ${\cal{SOI}}$, ${\cal{SOF}}$, ${\cal{SIF}}$에 대해 결정 가능하며, 전이적 역할을 갖는 표현력 있는 DL에 대한 열린 문제를 해결한다.
• 세 조각 모두에 대해 FOMQA의 복합 복잡도는 2ExpTime-완비이며, ${\cal{ALCO}}$와 ${\cal{ALCI}}$의 알려진 하한값과 일치한다.
• ${\cal{SOI}}$와 ${\cal{SOF}}$에서 트리형 모델에서 유한 반모델을 구성할 수 있으며, 이는 기계 기반 결론 도출 절차를 가능하게 한다.
• ${\cal{SIF}}$의 경우 문제는 전이적 역할 성분과 비전이적 역할 성분에 대해 별도로 함의를 확인하는 것으로 감소하며, ${\cal{SOI}}$와 ${\cal{ALCIF}}$에 대한 블랙박스 접근을 활용한다.
• 알고리즘은 $2^{(|{\cal{K}}| + |Q|)^{\mathrm{poly}(m)}}$ 시간 내에 실행되며, $m$은 역할의 수이고, 이중 지수적 요소는 점근적 상한에 흠이 없이 포함된다.
• 결과적으로 전이적 역할이 존재하더라도, 논리가 특정 조각으로 제한될 경우 유한 제어성이 달성될 수 있음을 보여준다.