[논문 리뷰] First Forcer results on deep-inelastic scattering and related quantities

Ben Ruijl, Takahiro Ueda외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 26.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 35인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 Forcer 프로그램을 사용하여 양자 chromodynamics에서 깊은 비탄성 산란의 비단일성 및 플레이버 단일성 분열 함수와 계수 함수에 대한 최초의 4계계 계산을 제시한다. 이는 Mincer 알고리즘의 4계계 확장으로, 주요 결과로는 비단일성 이완수의 전역 $N$ 해석식이 ${n_{\rm f}}^2$ 기여에 대해 결정되었고, 4계계 꼬리 이완수의 비영 기여가 군의 4차 불변량에 의해 존재할 가능성이 강력히 제기되었다.

ABSTRACT

We present results on the fourth-order splitting functions and coefficient functions obtained using Forcer, a four-loop generalization of the Mincer program for the parametric reduction of self-energy integrals. We have computed the respective lowest three even-N and odd-N moments for the non-singlet splitting functions and the non-singlet coefficient functions in electromagnetic and nu+nu(bar) charged-current deep-inelastic scattering, and the N=2 and N=4 results for the corresponding flavour-singlet quantities. Enough moments have been obtained for an LLL-based determination of the analytic N-dependence of the nf^3 and nf^2 parts, respectively, of the singlet and non-singlet splitting functions. The large-N limit of the latter provides the complete nf^2 contributions to the four-loop cusp anomalous dimension. Our results also provide additional evidence of a non-vanishing contribution of quartic group invariants to the cusp anomalous dimension.

연구 동기 및 목표

• 현상학적으로 중요한 정밀도를 확보하기 위해 깊이 있는 비탄성 산란에서 4계계에서의 분열 함수와 계수 함수를 계산하기 위해.
• Forcer 프로그램을 사용하여 Mincer 기반의 고정-$N$ 접근법을 4계계 정확도로 확장하여 자기에너지 적분의 매개변수 감소를 수행하기 위해.
• 계산된 모멘트로부터 LLL 기반 재구성 기법을 통해 비단일성 및 플레이버 단일성 분열 함수의 해석적 $N$-의존성을 결정하기 위해.
• 4계계 꼬리 이완수의 4차 군 불변량 기여 여부를 조사하여 카지미어 스케일링의 도전을 제기하기 위해.

제안 방법

• 차원 정규화에서의 4계계 무질량 프로파게이터 적분을 해석적으로 평가하기 위해 Forcer 프로그램—Mincer 알고리즘의 4계계 일반화—를 사용하였다.
• 전자기적 및 전하가 있는 전류의 깊은 비탄성 산란에서 비단일성 분열 함수와 계수 함수의 최소 3개의 짝수 및 홀수 $N$ 모멘트를 계산하였다.
• 동일한 프레임워크를 사용하여 플레이버 단일성 양상에 대해 $N=2$ 및 $N=4$ 모멘트를 계산하였다.
• 특히 ${n_{\rm f}}^2$ 기여에 대해, 계산된 모멘트로부터 LLL 알고리즘을 적용하여 전체 해석적 $N$-의존성을 재구성하였다.
• 플레이버 단일성 결과의 대-$N$ 근사값을 사용하여 전체 4계계 꼬리 이완수의 이완수를 추출하였다.
• 비단일성 이완수의 $\zeta_5$-억제된 $n_{\rm f} d_F^{abcd}d_F^{abcd}/n_c$ 기여에 대해 $N=8$까지 분석하여 4차 불변량의 존재 여부를 탐색하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4계계 꼬리 이완수의 이완수는 $d_F^{abcd}d_F^{abcd}$와 같은 4차 군 불변량의 영향을 받는가?
• RQ2 유한한 수의 계산된 모멘트로부터 비단일성 분열 함수의 전체 해석적 $N$-의존성을 재구성할 수 있는가?
• RQ3 깊은 비탄성 산란에서의 4계계 계수 함수의 $N>1$ 초과한 구조는 어떠한가?
• RQ4 계산된 분열 함수의 모멘트는 대-$N$ 행동과 꼬리 이완수의 이완수를 어떻게 제약하는가?
• RQ5 결과는 Forcer 프로그램과 4계계 QCD 진폭의 맥락에서의 구현을 어느 정도 검증하는가?

주요 결과

• Forcer 프로그램을 사용하여 깊은 비탄성 산란에서 비단일성 분열 함수와 계수 함수에 대한 최초의 4계계 결과를 계산하였으며, 이는 이전의 3계계 결과를 확장한 것이다.
• 플레이버 단일성 분열 함수의 $N=2$ 및 $N=4$ 모멘트가 4계계에서 최초로 계산되었다.
• ${n_{\rm f}}^2$ 기여에 대해 비단일성 이완수 $\gamma_{\rm ns}^{(3)\pm}$의 전체 해석적 $N$-의존성이 디오판틴 방정식을 통해 재구성되었다.
• 플레이버 단일성 결과의 대-$N$ 근사값은 전체 4계계 꼬리 이완수의 이완수를 제공하며, 이는 이 순서에서의 그 구조를 확인한다.
• $\zeta_5$-억제된 $n_{\rm f} d_F^{abcd}d_F^{abcd}/n_c$ 기여에 대해 $\gamma_{\rm ns}^{(3)+}$의 $N=8$까지 계산된 모멘트는 비영적 경향을 보이며, 이는 꼬리 이완수에 비영 기여가 존재할 가능성을 시사한다.
• 결과는 Ref. [37]에서 제안한 $d_F^{abcd}d_F^{abcd}$-억제된 항에 대한 추측된 값과 일치하며, 이는 QCD에서 쿼크-반쿼크 포텐셜과 잠재적인 관계가 있음을 시사한다.