[논문 리뷰] Flavour dependence of the four-loop correction to the relation between running and pole heavy quark masses: determination by the least squares method

A. L. Kataev, V. S. Molokoedov|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 21.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 최소 제곱법을 사용하여 쿼ark의 니르바나 질량과 운동 질량 간의 관계에 대한 색조별 네 루프 QCD 보정을 계산한다. 그 결과, 쿼크의 경우 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정은 이전의 저차항보다 크게 나타나며, 바텀 쿼크의 경우 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 항과 유사한 크기임을 확인하였다. 이는 탑 쿼크 질량 예측의 이론적 불확실성을 줄여야 한다는 필요성을 강조한다.

ABSTRACT

Recently the four-loop perturbative QCD contributions to the relations between pole and running masses of charm, bottom and top quarks were evaluated in the $ m{\overline{MS}}$-scheme. In this work the flavour-dependence of the $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ correction to this relation is obtained with the help of the least squares method. The numerical inaccuracies of the two concrete terms in the flavour dependent $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ correction are presented. Our results are in agreement with the recently estimated similar numbers, which however do not contain the exact definition of theoretical uncertainties. It is found that in the case of the $c$-quark mass the asymptotic structure of the corresponding perturbative series is starting to manifest itself from the third perturbative QCD correction. At the fourth order the numerical value of the $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$-contribution is significantly larger than all previously known terms, including the leading order one. In the case of $b$-quark mass the $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ correction is comparable with the $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ contribution. The numerical effect of the fourth-order corrections to the pole top-quark mass is estimated. The necessity of decreasing its presented theoretical uncertainty is emphasized.

연구 동기 및 목표

• 중간 질량 쿼크의 니르바나 질량과 운동 질량 간의 관계에서 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정의 색조별 성질을 $m\overline{MS}$-스키마에서 규명하는 것.
• 색조별 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정의 두 개의 별개 항목에서 발생하는 수치적 부정확성을 다루는 것.
• 네 루프 보정의 영향을 쿼크의 니르바나 질량(charm, bottom, top)에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 탑 쿼크 질량 예측의 이론적 불확실성을 줄여야 하는 필요성을 강조하는 것. 이는 네 번째 순서 보정이 크기 때문이다.

제안 방법

• 기존의 양자 색역학 계산 결과에서 색조별 성분을 추출하기 위해 최소 제곱법을 적용한다.
• 색조별 기여의 두 성분에서 발생하는 오차를 최소화하기 위해 신중한 수치 평가를 수행한다.
• $m\overline{MS}$-스키마에서 알려진 네 루프 결과를 활용하여 색조별 구조를 분리한다.
• 복잡한 네 루프 진폭의 특성에도 불구하고, 이 방법은 보정의 수치적 크기를 정밀하게 추정할 수 있게 한다.
• 이론적 불확실성 정의에 관해 이전에 추정된 값과의 비교가 가능하게 한다.
• 특히 채르미 쿼크의 경우, 페르미온의 점근적 구조와의 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 색조별 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정이 쿼크의 종류(지니, 바텀, 탑)에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ2 채르미 쿼크의 경우 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정의 크기가 이전의 저차항과 비교하여 어느 정도인가?
• RQ3 바텀 쿼크의 경우 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정이 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 항과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 네 번째 순서 보정이 니르바나 탑 쿼크 질량의 이론적 불확실성에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ5 채르미 쿼크 질량의 페르미온 급수는 네 루프 수준에서 점근적 행동의 징후를 보이는가?

주요 결과

• 채르미 쿼크의 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정은 이전에 알려진 모든 항목, 포함하여 주요 기여 항까지 크게 초월한다.
• 채르미 쿼크의 경우, 페르미온 급수의 점근적 구조가 세 번째 순서부터 나타나며, 네 번째 순서 항이 지배적이다.
• 바텀 쿼크의 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정은 크기적으로 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 항과 유사하다.
• 탑 쿼크 질량의 니르바나 질량에 대한 네 번째 순서 보정의 수치적 영향은 크며, 이에 따른 이론적 불확실성을 줄여야 한다.
• 결과는 최근의 추정치와 일치하지만, 본 연구는 이론적 불확실성의 정의를 더 정밀하게 제공한다.
• 최소 제곱법은 색조별 성분을 성공적으로 분리하고, 더 높은 수치 정확도로 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정의 크기를 정량화하였다.