[논문 리뷰] From asymptotic properties of general point processes to the ranking of financial agents

Othmane Mounjid, Mathieu Rosenbaum외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 12.

Point processes and geometric inequalities참고 문헌 37인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 포인트 프로세스 이론을 활용해 고빈도 시장 메이커의 개별 행동을 포괄하는 일반적인 비선형 한도주문서 모델을 제안한다. 미약한 조건 하에서 에르고딕성과 확산성을 확립하고, 핵심 시장 수량—스프레드, Liquidity 변동성, 가격 변동성—에 대한 폐쇄형 표현식을 도출하여, 시장 안정성과 효율성에 미치는 영향에 기반한 시장 메이커의 정량적 순위 매기기가 가능해진다.

ABSTRACT

We propose a general non-linear order book model that is built from the individual behaviours of the agents. Our framework encompasses Markovian and Hawkes based models. Under mild assumptions, we prove original results on the ergodicity and diffusivity of such system. Then we provide closed form formulas for various quantities of interest: stationary distribution of the best bid and ask quantities, spread, liquidity fluctuations and price volatility. These formulas are expressed in terms of individual order flows of market participants. Our approach enables us to establish a ranking methodology for the market makers with respect to the quality of their trading.

연구 동기 및 목표

• 고빈도 시장 메이커의 이질적인 행동을 포괄하는 일반적이고 비마르코프적 한도주문서 모델을 개발하는 것.
• 미약한 가정 하에서 시스템의 에르고딕성 및 확산성 특성을 분석하여 장기적 안정성과 수렴성을 보장하는 것.
• 개별 에이전트의 주문 유입에 기반해 스프레드, 유동성 변동성, 가격 변동성 등의 핵심 시장 수량에 대한 폐쇄형 표현식을 도출하는 것.
• 특히 변동성과 안정성에 기여하는 바에 기반해 시장 메이커의 기여도에 따라 정량적 순위를 매기는 것.
• 특히 한 참여자가 시장에서 철수할 경우를 포함한 상황에서 시장 메이커 개별 영향을 평가할 수 있는 도구를 규제기관과 거래소에 제공하는 것.

제안 방법

• 각 이벤트(주문 제출, 취소, 거래)를 유형과 크기를 포함하는 랜덤 변수로 특징화하는 일반적인 포인트 프로세스로 한도주문서를 모델링한다.
• 하크스 프로세스와 큐-반응 모델에서 영감을 얻은 비선형이고 과거에 의존하는 동역학을 통합하여, 에이전트가 시장 상태와 과거 행동에 모두 반응할 수 있도록 한다.
• 확률 과정 이론을 활용해 시스템의 에르고딕성과 확산성을 입증하여 유일한 정적분포 존재를 보장한다.
• 개별 에이전트의 강도와 주문 유입 특성에 기반해 최고 매수 및 매도 수량의 정적분포, 스프레드, 가격 변동성에 대한 폐쇄형 표현식을 유도한다.
• 퍼터베이션 분석을 통해 단일 시장 메이커 제거 시 영향을 평가: 제거 후 변동성과 원래 변동성을 비교하여 안정화 또는 불안정화 효과를 판단한다.
• 시장 메이커 제거 시 총 시장 변동성이 증가하는지 감소하는지를 기반으로 순위 기준을 정의하며, 안정화 행동을 보장하기 위한 조건 $\lambda^{+,a}/\lambda^{-,a} \geq \lambda^{+}/\lambda^{-}$ 를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고빈도 시장 메이커의 개별 기여도가 시장 변동성에 미치는 영향을 그들의 집단적 영향으로부터 분리할 수 있는가?
• RQ2 신규 시장 메이커가 가격 변동성을 감소시켜서 시장을 안정화시키는 데 필요한 조건은 무엇인가?
• RQ3 과거에 의존하는 에이전트 행동을 포함하는 일반적인 비마르코프적 주문서 모델이 여전히 에르고딕성과 확산성을 갖출 수 있는가?
• RQ4 개별 에이전트 주문 유입에 기반해 스프레드 및 유동성 변동성과 같은 핵심 시장 품질 지표에 대한 폐쇄형 표현식을 유도할 수 있는가?
• RQ5 단일 시장 메이커의 제거가 주문서의 장기적 변동성에 어떤 영향을 미치며, 이는 그들의 시장 영향력에 따른 순위 매기기와 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 모델은 미약한 가정 하에서 에르고딕성과 확산성을 입증하여 주문서 상태에 대해 고유한 정적분포 존재를 보장한다.
• 최고 매수 및 매도 수량의 정적분포, 스프레드, 가격 변동성에 대한 폐쇄형 표현식이 개별 에이전트 주문 유입 강도에 기반해 도출되었다.
• 신규 시장 메이커가 $\lambda^{+,a}/\lambda^{-,a} \geq \lambda^{+}/\lambda^{-}$ 를 만족할 경우 장기적 가격 변동성이 감소함을 입증하여 안정화 효과를 보였다.
• 시장 평균 이하의 $\lambda^{+,a}/\lambda^{-,a}$ 비율을 가진 시장 메이커를 제거할 경우 변동성이 유의미하게 증가함을 확인하여 불안정화 행동에 대한 정량적 기준을 제공하였다.
• 에시요르루스오티카, 미셸린, 오렌지에 대한 수치 결과는 리퀴디티 공급 및 소비 강도에 대해 명확한 패턴을 보였으며, 참가자가 제거될 경우 장기적 변동성에 해당하는 변화를 보였다.
• 이 프레임워크는 시장 평균 대비 더 높은 삽입 대비 소비 비율을 가진 시장 메이커가 더 안정적인 시스템을 만들어내기 때문에, 변동성에 미치는 영향에 따라 시장 메이커 순위 매기기가 가능하다.