[논문 리뷰] FuNVol: A Multi-Asset Implied Volatility Market Simulator using Functional Principal Components and Neural SDEs

Vedant Choudhary, Sebastian Jaimungal외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 01.

Stock Market Forecasting MethodsDecision Sciences인용 수 3

한 줄 요약

FuNVol은 기능 주성분(FPCs)과 신경 확률 미분 방정식(SDEs)을 사용하여 다중 자산의 음성 변동성(IV) 표면을 생성하는 생성 모델을 제안한다. 이는 정적아르비트래이지가 없는 IV 동역학을 현실적으로 시뮬레이션할 수 있도록 한다. 방법은 IV 표면을 레지나 기저 함수에 투영하고, FPCA를 통해 차원을 감소시킨 후, 신경 SDE를 사용해 시간에 따른 변화를 모델링한다. 이를 통해 델타 헤징의 손익(P&L) 분포를 실제 시장 결과와 유사하게 생성한다.

ABSTRACT

We introduce a new approach for generating sequences of implied volatility (IV) surfaces across multiple assets that is faithful to historical prices. We do so using a combination of functional data analysis and neural stochastic differential equations (SDEs) combined with a probability integral transform penalty to reduce model misspecification. We demonstrate that learning the joint dynamics of IV surfaces and prices produces market scenarios that are consistent with historical features and lie within the sub-manifold of surfaces that are essentially free of static arbitrage. Finally, we demonstrate that delta hedging using the simulated surfaces generates profit and loss (P&L) distributions that are consistent with realised P&Ls.

연구 동기 및 목표

• 다양한 자산에 걸쳐 시간에 따라 현실적이고 정적아르비트래이지가 없는 음성 변동성(IV) 표면을 시뮬레이션하는 생성 모델을 개발하는 것.
• SVI, SABR 등의 파라미터 모델 및 보간 방법의 한계를 극복하여 정적아르비트래이지가 발생하거나 강한 형태 가정을 요구하는 문제를 해결하는 것.
• 실제 시장의 손익(P&L) 행동과 일치하는 역사적 시장 특성을 유지하면서 IV 표면의 동역학과 기초 자산 가격을 함께 모델링하는 것.
• 강화학습 기반 헤징, 포트폴리오 배분, 통계적 아르비트래이지 등 응용을 위해 대규모이고 현실적인 시장 시나리오를 생성함으로써 후속 응용을 가능하게 하는 것.
• 모의 델타 헤징의 손익(P&L) 분포가 실제 시장 데이터에서 관측된 실질적 P&L 분포와 밀접하게 일치함을 입증하는 것.

제안 방법

• 행복도(격자 형태의 행사가 및 만기일)에 기반한 이산적 IV 데이터를 레지나 기저 함수에 투영하여 연속적이고 직교적인 IV 표면의 기능적 표현을 생성하는 것.
• 다양한 자산 간의 주요 변동성 모드를 추출하고 낮은 랭크의 기능 하위공간으로 차원을 감소시키기 위해 기능 주성분 분석(FPCA)을 적용하는 것.
• 신경 SDE를 사용해 FPC 점수의 시간적 변화를 모델링하며, 신경망으로 파arameter화된 학습 가능한 기울기 및 분산 함수를 사용하는 비-마코프ian 모델을 적용하는 것.
• 모의 IV 표면가 정적아르비트래이지가 없도록 보장하기 위해 확률 적분 변환 페널티를 도입하는 것. 이는 훈련 데이터에 아르비트래이지가 포함되어 있어도 작동한다.
• 기존 가격 경로에 조건을 붙여 동시에 관련된 IV 표면과 기초 자산 가격의 시퀀스를 생성하는 것.
• 모델의 유효성을 검증하기 위해 모의 경로에 델타 헤징 전략을 적용하고, 그 결과로 발생한 P&L 분포를 실제 시장 데이터의 결과와 비교하는 것.

Figure 1: Flowchart illustrating the end-to-end process to generate synthetic IV surfaces and market data.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기능 데이터 분석과 신경 SDE 기반 프레임워크는 역사적 시장 동역학과 일치하고 정적아르비트래이지가 없는 다중 자산 IV 표면을 생성할 수 있는가?
• RQ2 표면의 파라미터 형식을 가정하지 않고도 IV 표면과 기초 자산 가격의 공동 동역학을 얼마나 잘 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ3 모의 표면 기반 델타 헤징 전략의 P&L 분포가 실제 시장 데이터에서 관측된 분포와 얼마나 유사한가?
• RQ4 훈련 데이터에 정적아르비트래이지가 포함되어 있어도 모델이 현실적이고 정적아르비트래이지가 없는 IV 표면을 생성할 수 있는가?
• RQ5 확률 적분 변환 페널티가 명시적인 페널티 없이도 아르비트래이지 제약 조건을 효과적으로 이행하는 데 얼마나 효과적인가?

주요 결과

• 모델은 정적아르비트래이지 페널티 없이도 역사적 시장 특성과 일치하고, 정적아르비트래이지가 없는 표면의 부분다양체(sub-manifold)에 위치하는 다중 자산 IV 표면을 성공적으로 생성한다.
• 네 종목(AMZN, IBM, INTC, TSLA)에 대해 10,000개의 모의 경로를 기반으로 한 델타 헤징의 P&L 분포는 실제 시장 데이터에서 관측된 실질적 P&L 분포와 매우 유사하다.
• ATM 옵션의 실질적 P&L(AMZN: 25.0, IBM: -0.87, INTC: -0.01, TSLA: -12.08)은 모두 모의 P&L 분포의 사분위수 범위 내에 포함되어 있어 높은 현실성의 가능성을 시사한다.
• SABR나 SVI와 같은 파라미터 형식을 가정하지 않고도 정확한 표면 재구성과 동역학 모델링을 달성하며, 대신 기능 기저 투영과 신경 SDE에 의존한다.
• 레지나 기저 함수의 사용은 안정적이고 직교적인 기능적 표현을 가능하게 하여 FPCA의 단순화와 수치적 안정성 향상을 이룬다.
• 이 프레임워크는 탄력적이고 확장 가능하여 이자율, VIX, 거래량 등의 추가 시장 특성을 신경 SDE에 통합함으로써 현실성 향상이 가능하다.

Figure 2: Pairwise scatter plot of the estimated time series of coefficients $\{a_{t,k}\}$ corresponding to the projection of IV data on the orthonormalized Legendre basis functions.