[논문 리뷰] Gaussian boson sampling with partial distinguishability

Junheng Shi, Tim Byrnes|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 20.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 31인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 가상 모드와 비구별성 효율성을 사용하여 부분적으로 구별 가능한 광자를 포함한 가우시안 보존 샘플링(GBS)에 대한 이론적 프레임워크를 개발한다. 이는 손실이 있고 부분적으로 구별 가능한 GBS를 임계값 및 광자 수 해상도 감지기로 효율적으로 고전적 시뮬레이션할 수 있게 하며, 비구별성에 따라 계산 복잡도를 지수적으로 감소시키는 보조 고전적 시뮬레이션 알고리즘을 제안한다. 주요 기여는 비구별성에 따라 계산 복잡도가 지수적으로 감소하는 보조 고전적 시뮬레이션 알고리즘을 개발하여 이상화된 가정을 초월해 양자 우월성의 경계를 확장하는 것이다.

ABSTRACT

Gaussian boson sampling (GBS) allows for a way to demonstrate quantum supremacy with the relatively modest experimental resources of squeezed light sources, linear optics, and photon detection. In a realistic experimental setting, numerous effects can modify the complexity of the sampling, in particular loss, partial distinguishability of the photons, and the use of threshold detectors rather than photon counting detectors. In this paper, we investigate GBS with partial distinguishability using an approach based on virtual modes and indistinguishability efficiency. We develop a model using these concepts and derive the probabilities of measuring a specific output pattern from partially distinguishable and lossy GBS for both types of detectors. In the case of threshold detectors, the probability as calculated by the Torontonian is a special case under our framework. By analyzing the expressions of these probabilities we propose an efficient auxiliary classical simulation algorithm which can be used to calculate the probabilities. Our model and the auxiliary algorithm provide foundations for an approximation method for the probability calculation and simulation algorithms not only compatible with existing state-of-the-art simulation algorithms for ideal GBS but also reduce their complexities exponentially depending on the indistinguishability. Using the approximation method and the simulation algorithms we show how the boundary of quantum supremacy in GBS can be pushed further by partial distinguishability.

연구 동기 및 목표

• 부분적 구별성이 양자 우월성 주장에 영향을 미치는 주요 실험적 제약임을 다루기 위해, 가우시안 보존 샘플링(GBS)에서의 부분적 구별성 문제를 해결하는 것.
• 손실과 임계값 및 광자 수 해상도 감지기를 모두 고려한 부분적으로 구별 가능한 광자를 포함한 GBS에 대한 통합 이론적 모델을 개발하는 것.
• 가상 모드와 비구별성 효율성을 사용하여 부분적 구별성 하에서 출력 확률 분포의 해석적 표현을 유도하는 것.
• 비구별성에 기반해 복잡도를 감소시키는 효율적인 보조 고전적 시뮬레이션 알고리즘을 제안하여, 양자 우월성의 보다 나은 벤치마킹을 가능하게 하는 것.
• 부분적 구별성이 계산 난이도에 미치는 영향을 정량화하여, GBS에서 알려진 양자 우월성 경계를 확장하는 것.

제안 방법

• 저자들은 부분적으로 구별 가능한 광자를 모델링하기 위해 가상 모드 표현을 도입하여, 서로 다른 겹침을 가지는 구별 불가능한 모드의 초위상으로 간주한다.
• 광자 유사성의 정도를 정량화하기 위해 비구별성 효율성 파라미터를 정의하며, 이는 출력 상태의 공분산 행렬을 조절한다.
• 주어진 출력 패턴의 확률은 손실과 부분적 구별성 효과를 통합한 수정된 공분산 행렬의 행렬식을 사용하여 유도된다.
• 임계값 감지기의 경우, 토론토니안 형식이 제안된 프레임워크의 특수한 경우임을 보여주며, 두 감지기 유형의 처리를 통합한다.
• 이 방법은 대칭성과 추적 기반 항등식을 사용하여 해석적으로 단순화된 구조적 행렬의 행렬식을 포함하는 근사 확률 공식을 도출할 수 있게 한다.
• 유도된 표현을 바탕으로 비구별성이 증가함에 따라 유효 힐베르트 공간 차원이 지수적으로 감소하는 특성을 활용한 보조 고전적 시뮬레이션 알고리즘을 구축한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 부분적 구별성은 가우시안 보존 샘플링의 계산 복잡도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 임계값 및 광자 수 해상도 감지기를 모두 고려한 부분적 구별성과 손실이 있는 GBS에 대해 통합 이론적 프레임워크를 구성할 수 있는가?
• RQ3 비구별성 효율성은 GBS에서 출력 확률 분포를 어떻게 수정하는가?
• RQ4 부분적 구별성을 활용하면 GBS에서 고전적 시뮬레이션 알고리즘의 가속도는 어느 정도까지 가능한가?
• RQ5 부분적 구별성은 실용적인 GBS 실험에서의 양자 우월성 경계에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 프레임워크는 임계값 감지기의 토론토니안 형식을 특수한 경우로 일반화하여, 두 감지기 유형 모두를 통합적으로 기술한다.
• 주어진 출력 패턴의 근사 확률은 구조적 공분산 행렬의 행렬식으로 표현되며, 특정 조건 하에서는 (1 + Tα_d)^2 - (Tβ_d)^2로 단순화된다.
• 보조 고전적 시뮬레이션 알고리즘은 비구별성이 증가함에 따라 계산 복잡도를 지수적으로 감소시키며, 비구별성이 높을 경우 N개의 광자에 대해 2^(N/2)의 스케일링을 보인다.
• 모델은 부분적 구별성을 활용하여 실용적 조건에서 고전적 시뮬레이션이 더 효율적이게 되므로, 양자 우월성의 경계를 더 멀리 밀어내는 데 기여함을 보여준다.
• 이 프레임워크는 손실이 있고 부분적으로 구별 가능한 GBS에 대해 정확한 확률 계산을 가능하게 하여, 근접한 양자 장치의 벤치마킹을 지원한다.
• 유도된 표현은 해석적 유도를 통해 검증되었으며, 이상적인 GBS의 경우와 임계값 감지기의 극한과 일관된 결과를 도출한다.