[논문 리뷰] Genealogical transition in the noisy $N$-Branching Random Walk. How stronger selection may promote genetic diversity

Emmanuel Schertzer, Alejandro H. Wences|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 18.

Evolution and Genetic DynamicsBiochemistry, Genetics and Molecular Biology인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 1차원 적합도 공간에서 노이즈가 있는 $N$-분열 랜덤 워크의 정확히 해를 구할 수 있는 모델을 제시하며, 더 강한 방향성 선택이 오히려 상대 적합도 차이를 줄여서 인구 내 유전적 다양성을 증가시킬 수 있음을 보여준다. 이 메커니즘은 약한(완전히 끌려가는) 및 강한(반으로 끌려가는) 선택 제도 사이의 상전이에서 기인하며, 높은 선택 강도는 절대 적합도를 증가시키지만 상대 적합도를 낮추어 고전적 직관과는 반대로 비단조화적인 다양성 패atters를 초래한다.

ABSTRACT

We consider an extension of the noisy $N$-Branching Random Walk that models the evolution of a population subject to natural selection. We show the existence of a critical value for the noise which separates the limiting genealogical structure into two regimes, which we respectively call the semi-pulled and the fully-pulled regimes. In the fully-pulled regime, the genealogy converges to a discrete time Poisson-Dirichlet coalescent. In the semi-pulled regime, the genealogy converges to the Bolthausen-Sznitman coalescent. We discuss some interesting biological consequences of this result. In particular, our model predicts a non-monotone relation between the selection strength and the effective population size.

연구 동기 및 목표

• 강한 방향성 선택이 유전적 다양성을 감소시킨다는 고전적 직관을 도전하기 위해.
• 선택과 유전자 드리프트를 포함한 인구 유전 모델에서 상대적 및 절대적 적합도 간의 관계를 조사하기 위해.
• 선택 강도가 확률적이고 유한 인구 모델에서 유전적 다양성에 어떻게 영향을 미치는지 분석하기 위해.
• 노이즈가 있는 FKPP 유형 방정식에서의 전파 동역학에서의 새로운 상전이를 규명하기 위해.

제안 방법

• 인구를 1차원 적합도 공간에 있는 $N$개의 입자로 모델링하고, 이들이 이산 시간 단위의 번식 및 선택 단계를 거쳐 진화하도록 하기 위해.
• 변이 후 후손의 적합도 분포를 모델링하기 위해 강도 $e^{-(s-x)}ds$를 갖는 포아송 점 프로세스를 사용하기 위해.
• 두 단계 선택 과정을 구현: $\gamma > 1$ 인 $N^\gamma$개의 오른쪽 가장자리에 있는 입자들만 유지하는 절단, 다음으로 $\beta > 0$ 인 매개변수를 갖는 적합도 비례 자연 선택.
• 극값 이론과 점 프로세스 수렴을 사용하여 $N \to \infty$ 근처에서 시스템을 분석하기 위해.
• 약한 선택($\beta < \beta_c$)과 강한 선택($\beta > \beta_c$) 제도를 분리하는 임계 $\beta_c$에서 상전이를 확립하기 위해.
• 대규모 편리 기법과 모멘트 추정을 사용하여 적합도 파동 속도 및 다양성 지표의 점근적 행동을 유도하기 위해.

(a) Weak selection regime ( $\beta=.3<\beta_{c}$ ).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 방향성 선택은 항상 유전적 다양성을 감소시키는가, 전통적으로 믿어온 바와 같이?
• RQ2 유한하고 확률적인 인구에서 상대적 및 절대적 적합도는 선택 강도에 따라 어떻게 척도가 변하는가?
• RQ3 이 모델에서 약한 선택 제도와 강한 선택 제도 사이의 상전이의 성격은 무엇인가?
• RQ4 더 높은 선택 강도가 상대 적합도 분포의 변화로 인해 유전적 다양성을 증가시킬 수 있는가?
• RQ5 선택 강도에 따라 파동 전파 제도(끌려가는 vs. 반으로 끌려가는)는 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 유전적 다양성은 선택 강도에 대해 비단조화적이며, 일반적으로 강한 선택 제도에서 더 높은 편이다. 이는 고전적 인구 유전학의 직관과 정면으로 배치된다.
• 임계 선택 강도 $\beta_c$에서 상전이가 발생하며, 이는 약한 선택 제도(완전히 끌려가는 파동)와 강한 선택 제도(반으로 끌려가는 파동)를 분리한다.
• 강한 선택 제도에서는 파동의 절대 적합도가 증가하지만, 개체 간 상대 적합도 차이가 감소하여 다양성 증가를 촉진한다.
• 강한 선택 제도에서는 적합도 파동의 속도가 $\chi \log N$로 수렴하며, 이때 $\chi$는 $\beta$에 따라 달라지며, 파동은 반으로 끌려간다.
• 파동 전면에 있는 입자 수의 기대값은 $N^{-\epsilon\beta/2}$로 감소하여, 강한 선택에서 상위 개체의 지배성이 감소함을 나타낸다.
• 이 모델은 절대적 및 상대적 적합도 효과가 분리되어 있다는 점을 고려할 때, 유전 데이터로부터 선택 강도를 유추하는 것은 개념적으로 오류가 있을 수 있음을 드러낸다.

(b) Strong selection regime ( $\beta=.8>\beta_{c}$ ).