[논문 리뷰] General Massive Spin-2 on de Sitter Background

Gregory Gabadadze, Alberto Iglesias외 1명|ArXiv.org|2008. 09. 17.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 30인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 $2H^2 > m^2$일 때 기존에 존재하던 히구치 게이지를 제거하기 위해, 제약 연산자를 통한 헬리시티-0 모드와 등각 모드 간의 운동 에너지 혼합을 도입한, de Sitter 공간에서 수정된 선형화된 거대 스핀-2 이론을 제안한다. 게이지는 제거되었지만, $6H^2 > m^2$일 경우 타키온 불안정성이 남아 있으며, 이는 $1/H$ 정도의 긴 성장 timescale 덕분에 후기 우주론에서 용납 가능할 수 있다. 이 모델은 vDVZ 불연속성이 없는 연속적인 질량 제로 극한을 허용한다.

ABSTRACT

We study linearized massive gravity on the de Sitter background. With a small-enough graviton mass this may have had relevance to inflation, or the present-day cosmic acceleration. Higuchi has shown that this theory has a ghost as long as the dS curvature exceeds the graviton mass, 2H^2 > m^2; this would entail rapid instabilities. In this work we extend the model and observe that the helicity-0 mode which is a ghost, can be turned into a positive energy state via kinetic mixing with the conformal mode. The latter gets restricted here by the requirement that the Bianchi identities be satisfied. This eliminates the ghost from the linearized theory. However, the spectrum still contains scalar tachyonic instabilities with the time scale ~1/H. This would have been problematic for the early univesre, however, may be acceptable for the present-day accelerated expansion as the tachyon instability would take the age of the universe to develop.

연구 동기 및 목표

• de Sitter 공간에서 선형화된 거대 중력 이론에서 $2H^2 > m^2$ 조건이 성립할 경우 발생하는 히구치 게이지 문제를 해결하기 위해.
• 표준 설정에서 게이지 상태인 헬리시티-0 모드가 등각 모드와의 운동 에너지 혼합을 통해 양의 에너지 상태로 전환되도록 이론을 확장하기 위해.
• 게이지 제거 동안 비앙키 항등식을 유지하면서 일관성을 확보하여, 우주론적 응용에 적합한 선형화된 이론을 확보하기 위해.
• 남아 있는 타키온 불안정성이 현상학적으로 수용 가능한지 평가하기 위해, 특히 후기 우주 가속의 맥락에서.
• vDVZ 불연속성이 없는 질량 제로 극한($m \to 0$)을 달성하여, 저에너지 근사에서 일반 상대성 이론과의 일관성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 비앙키 항등식을 만족시키고 등각 모드를 제한하기 위해 $\mathcal{O}^{\mu\nu}$라는 제약 연산자를 포함한 수정된 라그랑지안을 도입한다.
• 메트릭과 스칼라 장 간의 운동 에너지 혼합을 위해 $h^{\text{phy}}_{\mu\nu} = \tilde{h}_{\mu\nu} + c\nabla_\mu\nabla_\nu\phi$의 장 재정의를 적용하여 게이지 유사 변환을 수행한다.
• dS 공변 미분과 파동 연산자에 관한 항등식을 사용하여 효과적 라그랑지안을 단순화하고 $\tilde{h}_{\mu\nu}$와 $\phi$ 사이의 도함수 혼합 항을 제거한다.
• 모든 메트릭과 스칼라 장 간의 운동 에너지 혼합을 제거하기 위해 $c = -2(1+q)/m^2$로 매개변수를 고정한다.
• 공통 인자 $qm^2 - 2(1+q)H^2 = 0$을 $q = 2H^2 / (m^2 - 2H^2)$를 통해 설정하여 스칼라 장을 완전히 분리시켜 표준 거대 스핀-2 이론으로 복귀시킨다.
• 게이지가 제거되는 것은 $q$가 $m^2 < 2H^2$ 영역을 피하는 방식으로 선택될 때만 가능하며, $m^2 < 6H^2$일 경우 타키온이 남아 있음을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 de Sitter 공간에서의 거대 중력 이론에서, 등각 모드와의 운동 에너지 혼합을 통해 히구치 게이지를 제거할 수 있는가?
• RQ2 등각 모드 제약을 도입한 후 이론이 비앙키 항등식을 유지하는가?
• RQ3 게이지를 제거한 후 남아 있는 불안정성의 성격은 무엇인가—특히 이들이 타키온인지, 그리고 성장에 얼마나 오래 걸리는가?
• RQ4 이 모델은 vDVZ 불연속성이 없는 질량 제로 극한을 달성할 수 있는가?
• RQ5 불안정성 timescale이 우주의 연과 비슷한 후기 우주론 모델에서 타키온 불안정성이 수용 가능한가?

주요 결과

• 제약 연산자를 통한 헬리시티-0 모드와 등각 모드 간의 운동 에너지 혼합을 통해 $2H^2 > m^2$ 조건에서 히구치 게이지가 성공적으로 제거되었다.
• 연산자 $\mathcal{O}^{\mu\nu}$에 의해 $\nabla_\mu\nabla_\nu\phi$를 제거함으로써 비앙키 항등식을 유지하는 이론의 일관성이 확보되었다.
• $6H^2 > m^2$일 경우, 질량 제곱이 $m^2 - 6H^2$인 두 개의 스핀-0 타키온이 남아 있으며, 하나는 물질과 분리되고, 다른 하나는 $m^2 / (m^2 + 2H^2)$의 결합 강도를 가진다.
• 타키온 불안정성의 timescale은 약 $1/H$이며, 이는 우주의 연과 비슷하므로 후기 우주론에서 수용 가능하다.
• 이 모델은 vDVZ 불연속성이 없는 연속적인 질량 제로 극한($m \to 0$)을 허용하며, 이는 AdS 경우와 유사하다.
• 이론은 $q = 2H^2 / (m^2 - 2H^2)$일 때 표준 선형화된 거대 중력 이론과 동일하게 되며, 이는 게이지 없는 영역에서 알려진 결과와의 일관성을 확인한다.