[논문 리뷰] General tensor network decoding of 2D Pauli codes

Christopher T. Chubb|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 72인용 수 26

한 줄 요약

일반 텐서 네트워크 디코더를 2D Pauli 코드에 대해 도입하여 최대 우도 디코딩에 근접하며 실행 시간은 O(n log n + n χ^3)이고, 여러 Pauli 노이즈 모델 하에서 여러 코드 계열에 걸쳐 거의 최적의 임계치를 시연하며; SweepContractor.jl 구현을 제공합니다.

ABSTRACT

In this work we develop a general tensor network decoder for 2D codes. Specifically, we propose a decoder that approximates maximally likelihood decoding for 2D stabiliser and subsystem codes subject to Pauli noise. For a code consisting of $n$ qubits our decoder has a runtime of $O(n\log n+nχ^3)$, where $χ$ is an approximation parameter. We numerically demonstrate the power of this decoder by studying four classes of codes under three noise models, namely regular surface codes, irregular surface codes, subsystem surface codes and colour codes, under bit-flip, phase-flip and depolarising noise. We show that the thresholds yielded by our decoder are state-of-the-art, and numerically consistent with optimal thresholds where available, suggesting that the tensor network decoder well approximates optimal decoding in all these cases. Novel to our decoder is an efficient and effective approximate contraction scheme for arbitrary 2D tensor networks, which may be of independent interest. We have also released an implementation of this algorithm as a stand-alone Julia package: SweepContractor.jl.

연구 동기 및 목표

• 2D 양자 코드의 노이즈를 완화하여 견고한 양자 오류 수정의 필요성을 제시한다.
• Pauli 노이즈 하에서 2D 안정자 코드 및 서브시스템 코드에 대한 일반 목적의 근사 최적 디코더를 개발한다.
• 텐서 네트워크 수축과 MPS 압축을 통해 속도-정확도 조정이 가능한 확장 가능한 디코딩을 달성한다.
• 다양한 노이즈 모델 하에서 규칙적/비규칙 표면 코드, 서브시스템 표면 코드 및 컬러 코드에서 디코더 성능을 시연한다.

제안 방법

• Pauli 노이즈 하에서 임의의 2D Pauli 코드에 대한 최대 우도 디코딩의 일반 텐서 네트워크 표현을 구성한다.
• 수평선 스윕 방식에 기초한 2D 텐서 네트워크 수축 알고리즘을 도입하여 수축된 네트워크의 MPS 근사치를 유지한다.
• 두 단계의 Contract and Compress 절차를 사용하여 가변 가능 결합 차원 χ와 상한 χ′를 갖는 근사 수축을 수행한다.
• 정확한 복잡도 분석을 제공: Time = O(n log n + n χ^3); Space = O(n + sqrt(n) χ^2).
• 네 가지 코드 계열(규칙적 표면 코드, 비규칙 표면 코드, 서브시스템 표면 코드, 컬러 코드)을 비트 플립, 위상 플립, 디폴로리징 노이즈 하에서 적용하고; 구현을 위한 Julia 패키지 SweepContractor.jl를 출시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Pauli 노이즈 하에서 2D Pauli 코드에 대한 텐서 네트워크 디코더가 최대 우도 디코딩에 얼마나 근접할 수 있는가?
• RQ2 비규칙 및 규칙 2D 코드에서 근사 2D TN 수축 디코더의 실행 시간과 메모리 비용은 무엇인가?
• RQ3 TN 기반 디코더가 다양한 2D 코드 계열과 노이즈 모델에 대해 알려진 상한과 유사하거나 이를 포화하는 임계치를 달성하는가?
• RQ4 수축 스킴을 규칙 격자 밖의 임의의 2D 텐서 네트워크로 확장할 수 있으며, 코드 계열에 따라 성능이 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• TN 디코더는 최첨단 임계치를 달성하며 가능하면 최적/상한 임계치와 일치한다.
• 비트 플립, 위상 플립, 디폴로리징 노이즈 하에서 테스트된 코드들에 대해 TN 임계치는 알려진 해싱 경계 상한을 포화하거나 근접한다.
• 스윕-라인 수축과 MPS 압축은 임의의 2D TN에 대해 시간 O(n log n + n χ^3) 공간 O(n + sqrt(n) χ^2)으로 근사 수축을 가능하게 한다.
• 디코더는 규칙적 표면 코드, 비규칙 표면 코드, 서브시스템 표면 코드, 컬러 코드 전반에서 좋은 성능을 보이며 종종 최적 디코딩에 근접하거나 이를 모방한다.
• 실용적 사용을 가능하게 하는 오픈 소스 Julia 패키지 SweepContractor.jl이 출시된다.