[논문 리뷰] Tailoring Three-Dimensional Topological Codes for Biased Noise

Eric J. Huang, Arthur Pesah외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 81인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 3차원 위상 코드인 3D 표면 코드, 컬러 코드, 프랙탈 모델과 같은 클리포드 변형 3차원 위상 코드를 도입하여, 무한히 편향된 디코herence 노이즈 조건에서 50%의 임계 오차율을 달성한다. 기하학적 대칭성과 이중 단계 최소 무게 완벽 매칭 디코더를 활용함으로써, 유한한 편향 조건에서도 지수적 하부임계 스케일링을 갖는 높은 논리적 보호 성능을 실현하며, 큐비트 과잉을 줄이면서도 성능을 유지하는 기울인 3D 표면 코드 레이아웃을 포함한다.

ABSTRACT

Tailored topological stabilizer codes in two dimensions have been shown to exhibit high storage threshold error rates and improved subthreshold performance under biased Pauli noise. Three-dimensional (3D) topological codes can allow for several advantages including a transversal implementation of non-Clifford logical gates, single-shot decoding strategies, parallelized decoding in the case of fracton codes as well as construction of fractal lattice codes. Motivated by this, we tailor 3D topological codes for enhanced storage performance under biased Pauli noise. We present Clifford deformations of various 3D topological codes, such that they exhibit a threshold error rate of $50\%$ under infinitely biased Pauli noise. Our examples include the 3D surface code on the cubic lattice, the 3D surface code on a checkerboard lattice that lends itself to a subsystem code with a single-shot decoder, the 3D color code, as well as fracton models such as the X-cube model, the Sierpinski model and the Haah code. We use the belief propagation with ordered statistics decoder (BP-OSD) to study threshold error rates at finite bias. We also present a rotated layout for the 3D surface code, which uses roughly half the number of physical qubits for the same code distance under appropriate boundary conditions. Imposing coprime periodic dimensions on this rotated layout leads to logical operators of weight $O(n)$ at infinite bias and a corresponding $\exp[-O(n)]$ subthreshold scaling of the logical failure rate, where $n$ is the number of physical qubits in the code. Even though this scaling is unstable due to the existence of logical representations with $O(1)$ low-rate Pauli errors, the number of such representations scales only polynomially for the Clifford-deformed code, leading to an enhanced effective distance.

연구 동기 및 목표

• 양자 하드웨어에서 흔히 발생하는 실질적인 노이즈 모델인 편향된 파울리 노이즈 조건 하에서 3D 위상 코드의 양자 메모리 성능을 향상시키기 위해.
• 이미 높은 임계 오차율과 향상된 하부임계 스케일링 성능를 보인 클리포드 변형 2D 코드의 성공을 3차원으로 확장하기 위해.
• 무한한 디코herence 편향 조건 하에서도 높은 임계 오차율을 유지하는 3D 코드에 적합한 디코딩 전략을 개발하기 위해.
• 물리 큐비트 수를 줄이면서도 논리적 보호 성능을 유지하고 단일 스타일 디코딩을 가능하게 하는 기울인 3D 표면 코드 레이아웃을 구축하기 위해.

제안 방법

• 정육면체 격자 3D 표면 코드, 셰스키어드 격자 3D 표면 코드, 3D 컬러 코드, X-cube 및 하우 코드와 같은 프랙탈 모델을 포함한 3D 안정자 코드에 클리포드 변형을 적용한다.
• 하위다각형에서 최소 무게 완벽 매칭(MWPM) 디코더를 적용할 수 있도록 선형 대칭성을 갖춘 코드를 설계함으로써, 효율적인 심볼드 디코딩을 가능하게 한다.
• 유한한 편향 조건에서의 임계 오차율을 수치적으로 평가하기 위해 순서 통계 기반 신뢰도 전파 디코딩(BP-OSD)를 사용한다.
• 서로소 주기적 경계 조건을 갖는 기울인 3D 표면 코드 레이아웃을 도입하여 논리적 연산자의 무게를 억제하고 exp[−O(n)] 수준의 하부임계 스케일링을 달성한다.
• X형 논리적 연산자의 비활성화 성질을 활용하여, 저중량 논리적 오차 표현의 수를 다항식 스케일링으로 제한한다.
• 3D 시각화 및 오류 수정 시뮬레이션을 위한 개방 소스 패키지 PanQEC를 통해 수치 시뮬레이션을 수행하여 성능를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 클리포드 변형을 3D 위상 코드에 체계적으로 적용하여 무한한 디코herence 편향 조건 하에서 50%의 임계 오차율을 달성할 수 있는가?
• RQ2 3D 코드의 기하학적 대칭성은 어떻게 이중 단계 MWPM 디코딩 전략을 가능하게 하여 임계 성능을 향상시키는가?
• RQ3 유한한 편향 조건 하에서 클리포드 변형 3D 코드의 하부임계 스케일링 거동은 어떠한가? 이는 2D 경우와 비교해 볼 때 어떻게 다를까?
• RQ4 기울인 3D 표면 코드 레이아웃은 물리 큐비트 과잉을 줄일 수 있으며, 동시에 높은 논리적 보호 성능과 단일 스타일 디코딩을 유지할 수 있는가?
• RQ5 고정된 논리적 연산자를 갖는 프랙탈 코드의 경우, 무한한 편향 조건 하에서 무작위 클리포드 변형이 성능에 미치는 영향은 어떠한가?

주요 결과

• 정육면체 격자 및 셰스키어드 격자 3D 표면 코드, 3D 컬러 코드, X-cube 및 하우 코드와 같은 프랙탈 모델을 포함한 모든 클리포드 변형 3D 코드는 무한한 디코herence 편향 조건 하에서 50%의 임계 오차율을 달성한다.
• 기울인 3D 표면 코드 레이아웃은 적절한 경계 조건 하에서 동일한 코드 거리 조건에서 표준 레이아웃 대비 물리 큐비트 수를 약 절반으로 줄일 수 있다.
• 기울인 3D 표면 코드의 경우, 무한한 편향 조건 하에서 논리적 실패율은 exp[−O(n)]로 스케일링되며, 논리적 연산자의 무게는 O(n) 수준이다. 이 스케일링은 O(1)의 저속도 파울리 오차가 존재하는 조건에서도 효과를 유지한다.
• 이러한 저속도 논리적 오차 표현의 수는 다항식 스케일링으로만 증가하므로, 효과적인 거리가 향상되고 성능이 향상된다.
• BP-OSD를 사용한 수치 시뮬레이션 결과, 유한한 편향 조건 하에서 하부임계 스케일링이 큰 유한한 편향 조건에서 exp{−O(L²)}로 전이됨을 확인하여, 현실적인 노이즈 조건 하에서도 강건함을 입증한다.
• 이 프레임워크는 프랙탈 격자 코드로도 일반화 가능하며, 클리포드 변형이 구멍이 뚫린 3D 표면 코드에 자연스럽게 확장되어 프랙탈 기하학에서 단일 스타일 디코딩을 가능하게 한다.