[논문 리뷰] Geometric approach to tracking and stabilization for a spherical robot actuated by internal rotors

Sneha Gajbhiye, Ravi N. Banavar|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 02.

Control and Dynamics of Mobile Robots참고 문헌 31인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 내부 로터를 갖춘 구형 로봇에 대해 좌표에 의존하지 않는 기하 제어 접근법을 제안한다. 자세 추적을 위해 수정된 트레이스 잠재 에너지 함수를 사용하고, 각속도 오차를 처리하기 위해 오른쪽 이송 맵을 적용하여 접촉 위치 추적을 달성한다. 주요 기여는 비환원성 시스템에서의 비환원성 조건 하에서 이송 맵의 첫 응용으로, 매개변수화 없이 점점 더 안정성을 확보하며, 궤적 추적과 감소된 자세 안정화에 대한 시뮬레이션을 통해 검증된다.

ABSTRACT

This paper presents tracking control laws for two different objectives of a nonholonomic system - a spherical robot - using a geometric approach. The first control law addresses orientation tracking using a modified trace potential function. The second law addresses contact position tracking using a $right$ transport map for the angular velocity error. A special case of this is position and reduced orientation stabilization. Both control laws are coordinate free. The performance of the feedback control laws are demonstrated through simulations.

연구 동기 및 목표

• 비환원성 시스템, 특히 내부 로터를 갖춘 구형 로봇에서의 궤적 추적 제어 문제를 해결하기 위해.
• 시스템의 본질적 기하적 구조를 유지하는 좌표에 의존하지 않는 피드백 제어 법칙을 개발하기 위해.
• 비환원성 제약 조건에도 불구하고 원하는 자세 및 접촉 위치 궤적에 대해 점점 더 안정적인 추적을 달성하기 위해.
• SO(3)에서의 새로운 이송 맵 접근법을 통해 위치와 감소된 자세의 안정화를 보여주기 위해.
• 쿼터니언이나 오일러 매개변수화에 의존하지 않는 기하 프레임워크를 제공하여 강건성과 일반성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 대칭군에서 라그랑주 감소를 사용한 기하 제어 프레임워크를 개발하여, 구성 공간 ℝ² × SO(3) × (S¹)³에서 구형 로봇을 모델링한다.
• 자세 추적을 위해, 직접 방법을 통해 점점 더 안정성을 보장하기 위해 리아프노프 함수로 수정된 트레이스 잠재 에너지 함수를 구성한다.
• 위치 추적을 위해, SO(3)에서 각속도 오차에 대해 오른쪽 이송 맵을 적용하여 오차 역학을 좌표에 의존하지 않는 탄성 공간 프레임워크로 표현한다.
• 제어 법칙은 탄성다발에서 애파인 접속과 오차 함수를 사용하여 유도되며, 매개변수화 없이 부드러운 피드백을 보장한다.
• 리아프노프 분석을 통해 안정성을 증명하며, 중간 결과로 ∇_ωₛˢ e_ω = f_PD이면 피드포워드 제어 f_FF가 궤적을 따라 속도 오차를 0으로 유지함을 보여준다.
• 제어 벡터장의 리 브라켓 분석을 통해 국소 제어 가능성을 확립하여, 모든 구성에서 접선 공간을 커버함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 좌표에 의존하지 않는 기하 제어 전략이 내부 로터를 갖춘 구형 로봇의 점점 더 안정적인 자세 추적을 달성할 수 있는가?
• RQ2 기하역학을 활용할 때 비환원성 제약 조건을 어떻게 효과적으로 위치 추적에 적용할 수 있는가?
• RQ3 SO(3)에서의 이송 맵은 각속도 오차를 안정화하고 위치 궤적 추적을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 제안된 방법이 매개변수화 없이 동시에 접촉 위치와 감소된 자세를 안정화시킬 수 있는가?
• RQ5 트레이스 잠재 에너지 함수는 쿼터니언 기반 방법과 비교해 안정성과 기하 일관성 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 수정된 트레이스 잠재 에너지 함수를 사용한 자세 추적 제어 법칙은 점점 더 안정성을 확보하며, 시뮬레이션을 통해 원하는 자세 궤적으로 수렴하는 것을 확인했다.
• 위치 추적 제어 법칙은 원하는 접촉 위치 궤적으로 점점 더 안정적으로 수렴하며, ω_d^s = 0일 때 위치와 감소된 자세 안정화가 이루어지는 중간 결과를 보였다.
• SO(3)에서의 이송 맵은 각속도 오차를 효과적으로 처리하며, 비환원성 조건 하에서의 비환원성 시스템에 대한 기하학적 해석을 제공한다.
• 시뮬레이션을 통해 원형 및 선형 궤적 모두에 대해 성공적인 추적과 안정된 각속도 및 위치 단계 평면을 확인했다.
• 시스템은 국소적으로 제어 가능하며, 제어 벡터장의 리 브라켓과 그들의 리 브라켓이 닫힌 루프 벡터장과 선형 독립임을 통해 확인되었다.
• 제안된 방법은 쿼터니언과 오일러 각도에서 기인하는 특이점과 모호함을 피하여 보다 강건하고 본질적인 제어 설계를 제공한다.