[논문 리뷰] Geometrical Origin of CP Violation and CKM and MNS Matrices in SU(5) x T'

Mu–Chun Chen, K. T. Mahanthappa|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 29.

Neutrino Physics Research참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 $\ mathrm{SUSY\,SU(5)}\times T'$ 대칭을 갖는 대Unified 모델에서 $T'$ 가족 대칭에 기인한 복소 Clebsch-Gordon (CG) 계수를 통해 표준모형 내 CP 위반의 새로운 기원을 제안한다. 복소 CG 계수—$T'$ 이중항 표현에서 유래—는 복소 양자 쌍이나 진동수 기저값 없이도 명시적인 CP 위반을 유도하며, 삼중-최대-이중 혼합 패턴, 렙톤 쪽 딜레르 CP 위상 $\delta_l \sim 227^\circ$ , 실험과 일치하는 쿼크 쪽 CP 위반을 성공적으로 예측한다.

ABSTRACT

We propose the complex group theoretical Clebsch-Gordon coefficients as a novel origin of CP violation. This is manifest in our model based on SUSY SU(5) combined with the double tetrahedral group, T', as a family symmetry. Due to the presence of the doublet representations in T', there exist complex CG coefficients, leading to explicit CP violation in the model, while the Yukawa couplings and the vacuum expectation values of the scalar fields remain real. The tri-bimaximal neutrino mixing matrix arises from the CG coefficients of T'. In addition to the prediction for theta_{13} ~ (1/ (3\sqrt{2}) theta_{c}, the model gives rise to a sum rule, tan^{2} theta_{sol} ~ tan^{2} theta_{sol, TBM}} + (1/2) theta_{c} cos(delta_{lep}), which is a consequence of the Georgi-Jarlskog relations in the charged fermion sector. The predicted leptonic Dirac CP phase, delta_{lep}, gives the correct value of the solar mixing angle, and the predicted CP violation measures in the quark sector are consistent with the current experimental data. Since the Dirac CP phase is the only non-vanishing phase predicted in the lepton sector, there is a connection between leptogenesis and low energy leptonic CP violating processes in our model.

연구 동기 및 목표

• 표준모형의 위상 규약을 초월하여 쿼크 및 렙톤 쪽의 CP 위반 기원을 설명하기 위해.
• 레프톤 CP 위반의 타당한 원천을 규명하여 렙톤 생성을 통해 물질-반물질 비대칭을 해결하기 위해.
• 단일 $SU(5)\times T'$ GUT 프레임워크 내에서 현실적인 쿼크 및 렙톤 혼합 패턴—CKM 및 PMNS—를 통합하기 위해.
• CP 위반이 복소 양자 쌍이나 진동수 기저값이 아닌 군론적 CG 계수에서 기인함을 보여주기 위해.
• 렙톤 딜레르 CP 위상과 렙톤 생성을 통해 우주론적 기초 비대칭과의 직접 연결을 예측하기 위해.

제안 방법

• $T'$를 가족 대칭으로 사용하여 양자 쌍 상호작용에서 복소 Clebsch-Gordon 계수를 생성한다.
• 모든 양자 쌍 상수와 진동수 기저값이 실수인 $\mathrm{SUSY\,SU(5)}$ 모델을 $T'$에 의해 전하를 띤 물질 및 풍선 필드와 함께 구성한다.
• $T'$의 CG 계수에서 유도된 전하 페르미온 질량 행렬을 유도하며, 명시적인 복소 매개변수 없이도 복소 위상이 도입된다.
• Georgi-Jarlskog 관계를 적용하여 렙톤 쪽의 삼중-최대-이중 혼합 패턴을 수정한다.
• PMNS 행렬을 전하 렙톤 혼합 행렬과 TBM 행렬의 곱으로 계산하여 단일 비영위상이 존재하는 복소 PMNS를 도출한다.
• 실험적 쿼크 및 중성미온 질량 비율과 혼합 각도를 일치시키기 위해 일곱 개의 매개변수를 사용해 질량 행렬의 수치적 피팅을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복소 군론적 Clebsch-Gordon 계수—$T'$에서 기인한 것—이 복소 양자 쌍 없이 기하학적 기원을 통해 CP 위반을 제공할 수 있는가?
• RQ2 $SU(5)\times T'$ 모델이 삼중-최대-이중 혼합과 일치하고 $\theta_{13} \sim \theta_c/(3\sqrt{2})$인 현실적인 렙톤 혼합 패턴을 예측할 수 있는가?
• RQ3 실수 상수와 진동수 기저값만을 사용해도 모델이 관측된 쿼크 혼합 각도와 CKM 행렬 내 CP 위반을 재현할 수 있는가?
• RQ4 렙톤 딜레르 CP 위상 $\delta_\ell$의 예측값은 무엇이며, 성공적인 렙톤 생성을 뒷받침하는가?
• RQ5 이 프레임워크 내에서 렙톤 CP 위상과 렙톤 생성을 통해 우주론적 기초 비대칭과 직접 연결이 가능한가?

주요 결과

• 모델은 렙톤 딜레르 CP 위상을 $\delta_\ell = 227^\circ$로 예측하며, SuperK의 최적 적합값인 $220^\circ$와 일치한다.
• 대기 혼합 각도는 $\sin^2\theta_{\mathrm{atm}} = 1$로 예측되며, 태양 혼합 각도는 $\tan^2\theta_\odot = 0.420$를 만족하여 데이터와 일치한다.
• 반응기 혼합 각도는 $|U_{e3}| = 0.0583$로 예측되며, 이는 $\theta_{13} \sim \theta_c/(3\sqrt{2}) \approx 0.053$에 해당한다.
• 모델은 쿼크 쪽의 자르스코 고정자를 $J = 2.69 \times 10^{-5}$로 예측하며, 글로벌 피팅 값과 일치한다.
• 중성미온 질량 스펙트럼은 $(m_1, m_2, m_3) = (0.00134, 0.00882, 0.0504)$ eV로 예측되며, $\Delta m_{\mathrm{atm}}^2 = 2.5 \times 10^{-3}$ eV$^2$ 및 $\Delta m_{\odot}^2 = 7.6 \times 10^{-5}$ eV$^2$이다.
• 모델은 렙톤 자르스코 고정자를 $J_\ell = -0.00967$로 예측하여 PMNS 행렬 내 비영위상의 CP 위반 단계가 존재함을 확인한다.