[논문 리뷰] Gibbs and boltzmann entropy in classical and quantum mechanics

Sheldon Goldstein, Joel L. Lebowitz외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 28.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 43인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 고전역학과 양자역학에서 길버트 엔트로피와 볼츠만 엔트로피를 비교하며, 평형 상태에서는 둘 다 동일한 엔트로피 값을 도출하지만, 비평형 상태 및 양자 열역학적 평형 상태에서 볼츠만 엔트로피—개별 시스템에 기반한 정의—가 열역학적 엔트로피를 더 잘 반영한다고 주장한다. 이 연구는 현대 양자역학적 동역학과 일치하는 개별 시스템 중심의(볼츠만적) 평형 해석을 지지한다.

ABSTRACT

The Gibbs entropy of a macroscopic classical system is a function of a probability distribution over phase space, i.e., of an ensemble. In contrast, the Boltzmann entropy is a function on phase space, and is thus defined for an individual system. Our aim is to discuss and compare these two notions of entropy, along with the associated ensemblist and individualist views of thermal equilibrium. Using the Gibbsian ensembles for the computation of the Gibbs entropy, the two notions yield the same (leading order) values for the entropy of a macroscopic system in thermal equilibrium. The two approaches do not, however, necessarily agree for non-equilibrium systems. For those, we argue that the Boltzmann entropy is the one that corresponds to thermodynamic entropy, in particular in connection with the second law of thermodynamics. Moreover, we describe the quantum analog of the Boltzmann entropy, and we argue that the individualist (Boltzmannian) concept of equilibrium is supported by the recent works on thermalization of closed quantum systems.

연구 동기 및 목표

• 고전적 및 양자 시스템에서 길버트 엔트로피와 볼츠만 엔트로피의 개념적 및 물리적 차이를 명확히 하기.
• 집합기반(길버트) 또는 시스템 특화(볼츠만) 엔트로피 중 어느 것이 열역학적 엔트로피와 더 잘 부합하는지 평가하며, 특히 비평형 상태에서의 부합성을 중심으로 한다.
• 양자 시스템에서 볼츠만 엔트로피의 양자 대응을 규명하고, 최근 폐쇄된 양자 시스템에서의 열역학적 평형화 결과와의 호환성을 평가하기.
• 비평형 및 양자 영역에서 집합기반(길버트) 해석보다 개별 시스템 중심(볼츠만) 해석이 더 물리적으로 타당하다는 주장을 펼치기.

제안 방법

• 위상공간 상의 확률 분포에 대한 기능으로 길버트 엔트로피를 계산하기 위해 길버트의 집합을 사용한다.
• 볼츠만 엔트로피를 개별 시스템에 적용 가능한 위상공간 상의 함수로 정의한다.
• macroscopic 시스템의 열평형 상태에서 두 엔트로피 정의를 비교하여 주요 항 수준에서 일치함을 보여준다.
• 비평형 시스템을 분석하여 두 엔트로피 개념 간의 괴리를 입증하며, 열역학적 일관성 측면에서 볼츠만 엔트로피가 유리함을 보인다.
• 볼츠만 엔트로피 개념을 양자역학으로 확장하여, 순수 상태에서 자연스럽게 나타나는 고유상태 기반 엔트로피를 그 양자 대응으로 식별한다.
• 폐쇄된 양자 시스템에서의 열역학적 평형화에 관한 최근 이론적 및 수치적 결과에 기반하여, 개인 중심의 평형 개념의 타당성을 뒷받침한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전역학에서 길버트 엔트로피와 볼츠만 엔트로피는 정의와 물리적 해석에서 어떻게 다를까?
• RQ2 길버트 엔트로피와 볼츠만 엔트로피는 어떤 조건에서 동일한 값을 도출하고, 언제는 다를까?
• RQ3 비평형 과정에서 열역학적 엔트로피와 더 잘 부합하는 엔트로피 개념은 길버트 기반인지 볼츠만 기반인지?
• RQ4 볼츠만 엔트로피의 양자 대응은 무엇이며, 고립된 양자 시스템에서의 열역학적 평형화와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 개별 시스템 중심(볼츠만적) 평형 해석은 현대 양자 통계역학에서 지지를 받을 수 있는가?

주요 결과

• macroscopic 시스템이 열평형 상태에 있을 경우, 길버트 엔트로피와 볼츠만 엔트로피는 동일한 주요 항 수준의 값을 도출하며, 평형 상태에서의 일致성을 확인한다.
• 비평형 상태에서는 두 엔트로피 개념이 반드시 일치하지 않으며, 볼츠만 엔트로피가 열역학 제2법칙과 더 잘 부합함이 입증된다.
• 볼츠만 엔트로피는 비평형 역학에서 열역학적 엔트로피를 올바르게 나타내는 물리적 양으로 간주된다.
• 볼츠만 엔트로피의 양자 대응은 고유상태 기반 엔트로피로, 폐쇄계의 순수 양자 상태에서 자연스럽게 나타난다.
• 폐쇄된 양자 시스템에서의 열역학적 평형화에 관한 최근 이론적 연구 결과는 집합기반(길버트) 접근보다 개인 중심(볼츠만) 평형 개념을 지지한다.
• 논문은 볼츠만 기반 프레임워크가 고전 및 양자 영역에서 열평형을 더 통합적이고 물리적으로 의미 있는 방식으로 기술할 수 있다고 결론 내린다.