[논문 리뷰] Global magnetohydrodynamical models of turbulence in protoplanetary disks I. A cylindrical potential on a Cartesian grid and transport of solids

Wladimir Lyra, Anders Johansen외 2명|ArXiv.org|2007. 05. 28.

Astrophysics and Star Formation Studies참고 문헌 52인용 수 61

한 줄 요약

이 논문은 원통형 중력 포텐셜을 갖는 카르테시안 격자에서 원형성성원반의 글로벌 3차원 자기유체역학 시뮬레이션을 제시하며, 이러한 설정이 자기기울기불안정성(MRI)에 의해 유도되는 난류를 유지할 수 있음을 보여준다. 연구 결과, 난류 스트레스는 열압력에 대해 거듭제곱 법칙으로 0.24±0.03의 지수로 비례하며, 고체 입자는 샤프 수(Schmidt number)가 각각 1.0±0.2 및 0.78±0.06인 수직 난류 확산을 경험하여 기체와 고체 상호간의 강한 결합을 나타낸다.

ABSTRACT

We present global 3D MHD simulations of disks of gas and solids, aiming at developing models that can be used to study various scenarios of planet formation and planet-disk interaction in turbulent accretion disks. A second goal is to show that Cartesian codes are comparable to cylindrical and spherical ones in handling the magnetohydrodynamics of the disk simulations, as the disk-in-a-box models presented here develop and sustain MHD turbulence. We investigate the dependence of the magnetorotational instability on disk scale height, finding evidence that the turbulence generated by the magnetorotational instability grows with thermal pressure. The turbulent stresses depend on the thermal pressure obeying a power law of 0.24+/-0.03, compatible with the value of 0.25 found in shearing box calculations. The ratio of stresses decreased with increasing temperature. We also study the dynamics of boulders in the hydromagnetic turbulence. The vertical turbulent diffusion of the embedded boulders is comparable to the turbulent viscosity of the flow. Significant overdensities arise in the solid component as boulders concentrate in high pressure regions.

연구 동기 및 목표

• 카르테시안 격자와 원통형 포텐셜을 사용하여 축적 원반의 글로벌 3D MHD 시뮬레이션을 개발하여 난류와 행성 형성 메커니즘을 연구한다.
• MRI 난류가 원반의 열압력과 자기장 강도에 따라 어떻게 변화하는지 조사한다.
• 라그랑주 슈퍼입자를 사용하여 난류 기체 내에서 고체 빔의 역학을 모델링하고 수직 확산 정도를 정량화한다.
• 난류 스트레스가 원형성성원반에서 고체의 반경 방향 및 수직 방향 침강을 방지하는 데 어떤 역할을 하는지 평가한다.
• 내장된 고체와 자기장이 있는 글로벌 원반 시뮬레이션에 적합한 카르테시안 격자의 적합성을 확립한다.

제안 방법

• 등온 상태방정식을 사용하는 카르테시안 좌표계에서 고차수 유한차분 MHD 코드인 Pencil Code를 사용하여 이상 MHD 방정식을 해결한다.
• 다른 각속도를 갖는 원반을 시뮬레이션하기 위해 카르테시안 격자에 원통형 중력 포텐셜을 적용하여 좌표 특이점 없이 글로벌 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 고체 입자는 기체에 대한 상대 속도에 비례하는 선형 저항력을 경험하는 슈퍼입자로 모델링된다.
• 난류 스트레스는 레이놀즈 및 맥스웰 스트레스 텐서로부터 계산되며, 온도 함수로서 맥스웰 스트레스 대 레이놀즈 스트레스 비율이 분석된다.
• 수직 확산은 고체층의 척도 높이를 통해 정량화되며, 이로부터 난류 샤프 수가 유도된다.
• 충격 점성도, 초점산란, 비등방성 소산을 적용하여 수치 해를 안정화하고 고파르수 영역의 노이즈를 억제한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원통형 포텐셜을 갖는 카르테시안 격자 시뮬레이션은 원형성성원반에서 MRI에 의해 유도되는 난류를 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ2 MRI 활성 원반에서 난류 스트레스는 열압력과 음속에 따라 어떻게 의존하는가?
• RQ3 3차원 난류 원반에서 난류 확산은 고체 입자의 수직 침강을 어느 정도 방지하는가?
• RQ4 고체의 수직 난류 확산에 대한 효과적 샤프 수는 얼마이며, 기체의 그것과 비교해 볼 때 어떻게 되는가?
• RQ5 난류 영역에서 고체 대 기체 비율의 과밀도는 어떻게 형성되며, 그 최대 값은 얼마인가?

주요 결과

• 카르테시안 격자에 원통형 포텐셜을 적용한 시스템은 MRI에 의해 유도되는 난류를 성공적으로 유지하며, 원통형 코드의 결과와 일치한다.
• 난류 스트레스는 열압력에 대해 거듭제곱 법칙으로 0.24±0.03의 지수로 비례하며, 시어링 박스 시뮬레이션에서 예상되는 0.25와 일치한다.
• 음속이 4배 증가할 때 맥스웰 스트레스 대 레이놀즈 스트레스 비율은 5에서 1로 감소하며, 자기장 강도는 일정하게 유지된다.
• 난류 확산으로 인해 고체는 유한한 수직 층을 형성하며, 척도 높이로부터 전체적으로 평균된 샤프 수는 α≈10⁻³일 때 1.0±0.2, α≈10⁻¹일 때 0.78±0.06로 유도된다.
• 고체 밀도 평균값(ρₚ = 6.0×10⁻¹¹ kg m⁻³)이 낮음에도 불구하고 국소 과밀도는 고체 대 기체 비율 최대 85에 이를 정도로 증가하여 초깃값 0.01을 훨씬 초월한다.
• 고체의 난류 확산 강도는 기체에 작용하는 난류 점성도와 유사하여 기체와 고체 상호간의 강한 결합이 있음을 나타낸다.