[논문 리뷰] Global Quantum Circuit Optimization

Raphael Dias da Silva, Einar Pius외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 보조 큐비트를 추가하지 않고 깊이를 감소시키는 것을 목표로 하며, 측정 기반 양자 계산(MBQC)을 활용한 양자 회로를 위한 새로운 전역 최적화 기법을 제안한다. 최대 지연 일반 흐름과 MBQC 내 신호 이동 간의 구조적 연결을 설정함으로써 저자들은 압축 가능하고 깊이 최적화된 회로 번역을 가능하게 하여, 이전 방법에 비해 깊이와 공간 오버헤드가 낮은 회로를 생성한다.

ABSTRACT

One of the main goals in quantum circuit optimisation is to reduce the number of ancillary qubits and the depth of computation, to obtain robust computation. However, most of known techniques, based on local rewriting rules, for parallelising quantum circuits will require the addition of ancilla qubits, leading to an undesired space-time tradeoff. Recently several novel approaches based on measurement-based quantum computation (MBQC) techniques attempted to resolve this problem. The key element is to explore the global structure of a given circuit, defined via translation into a corresponding MBQC pattern. It is known that the parallel power of MBQC is superior to the quantum circuit model, and hence in these approaches one could apply the MBQC depth optimisation techniques to achieve a lower depth. However, currently, once the obtained parallel pattern is translated back to a quantum circuit, one should either increase the depth or add ancilla qubits. In this paper we characterise those computations where both optimisation could be achieved together. In doing so we present a new connection between two MBQC depth optimisation procedures, known as the maximally delayed generalised flow and signal shifting. This structural link will allow us to apply an MBQC qubit optimisation procedure known as compactification to a large class of pattern including all those obtained from any arbitrary quantum circuit. We also present a more efficient algorithm (compared to the existing one) for finding the maximally delayed generalised flow for graph states with flow.

연구 동기 및 목표

• 국소 재작성 기법이 종종 보조 큐비트를 필요로 하는 공간-시간 트레이드오프 문제를 해결하기 위해.
• 회로의 전역 구조를 MBQC 패턴으로의 번역을 통해 활용하여 더 깊은 병렬 처리를 달성하기 위해.
• 큐비트 수나 깊이를 늘리지 않고 최적화된 MBQC 패턴을 압축하여 양자 회로로 다시 번역할 수 있도록 하기 위해.
• 기존의 MBQC 깊이 최적화 기법, 특히 신호 이동과 일반 흐름을 통합하고 확장하기 위해.
• 흐름을 가진 그래프에서 최대 지연 일반 흐름을 계산하는 데 더 효율적인 알고리즘을 개발하기 위해.

제안 방법

• 임의의 양자 회로를 MBQC 패턴으로 번역하여 전역 얽힘 구조에 접근하기 위해.
• 신호 이동과 최대 지연 일반 흐름을 적용하여 MBQC 패턴의 깊이를 최적화하기 위해.
• 신호 이동과 최대 지연 일반 흐름 간의 이론적 연결을 수립하여 압축 가능성을 가능하게 하기 위해.
• 이전에 표준 흐름에 국한되어 있던 압축 절차를 신호 이동 흐름으로 확장하기 위해.
• 확장된 번역 및 압축 절차를 사용하여 최적화되고 보조 큐비트가 없는 양자 회로를 생성하기 위해.
• 흐름을 가진 그래프 상태에서 최대 지연 일반 흐름을 계산하는 데 더 효율적인 새로운 알고리즘을 제안하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보조 큐비트를 추가하지 않고도 양자 회로의 전역 구조를 활용하여 깊이 최적화를 달성할 수 있는가?
• RQ2 MBQC에서 신호 이동과 최대 지연 일반 흐름 간의 관계는 무엇인가?
• RQ3 압축 가능성이 신호 이동된 MBQC 패턴에 적용되어 회로 번역 중 깊이 최적화가 유지되는가?
• RQ4 기존의 회로 최적화 기법에 비해 제안된 방법은 깊이 및 공간 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 신호 이동과 일반 흐름 간의 연결을 활용하여 더 효율적인 MBQC 최적화 알고리즘을 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 보조 큐비트를 추가하지 않고 깊이 최적화된 양자 회로를 달성하여, 이전의 국소 재작성 기법의 공간-시간 트레이드오프 문제를 해결한다.
• 신호 이동과 최대 지연 일반 흐름 간에 새로운 이론적 연결이 수립되어 압축 가능성이 더 넓게 적용될 수 있게 되었다.
• 압축 절차가 성공적으로 신호 이동 흐름으로 확장되어 깊이 최적화된 MBQC 패턴이 큐비트 수를 늘리지 않고 압축된 회로로 다시 번역될 수 있게 되었다.
• 이 방법은 $ d_{\text{SS}} \cdot O(\log n) $ 의 회로 깊이를 달성하여, 이전의 비압축 방법과 동일한 깊이를 유지하지만 큐비트 수가 크게 감소하였다($ n^2 $ 대비 $ m^2 $).
• 흐름을 가진 그래프에서 최대 지연 일반 흐름을 계산하는 데 더 효율적인 새로운 알고리즘이 기존 방법보다 뛰어나게 성능을 발휘한다.
• 결과는 클리포드 연산(파울리 측정을 통해 구현)이 MBQC가 회로 모델 대비 뛰어난 병렬 처리 능력을 발휘하는 데 핵심적인 역할을 한다는 점을 강조한다.