[논문 리뷰] Gravitational Collapse of Perfect Fluid in N-Dimensional Spherically Symmetric Spacetimes

Jaime F. Villas da Rocha, Anzhong Wang|ArXiv.org|1999. 10. 29.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 N차원 구형 대칭 시공간에서 완전한 유체의 중력 수축을 연구한다. 리만, 리치, 아인슈타인 텐서를 유도하고, 등각 평탄한 계량을 구성한다. 상태 방정식 $p = k\rho$를 가진 유체에 대해 프리드만-로버트슨-워커 유사 해를 유도한 후, 이러한 해를 점점 평탄한 바이다 시공간에 매칭하여 수축을 모델링한다. 주요 결과는 자세한 자기유사성 조건 하에서 블랙홀 형성이 영초기 질량으로 시작되지만, 그렇지 않은 경우 유한한 비영초기 질량으로 시작된다는 것이다.

ABSTRACT

The Riemann, Ricci and Einstein tensors for N-dimensional spherically symmetric spacetimes in various systems of coordinates are studied, and the general metric for conformally flat spacetimes is given. As an application, all the Friedmann-Robertson-Walker-like solutions for a perfect fluid with an equation of state $p = k ρ$ are found. Then, these solutions are used to model the gravitational collapse of a compact ball, by first cutting them along a timelike hypersurface and then joining them with asymptotically flat Vaidya solutions. It is found that when the collapse has continuous self-similarity, the formation of black holes always starts with zero mass, and when the collapse has no such symmetry, the formation of black holes always starts with a finite non-zero mass.

연구 동기 및 목표

• 일반 좌표계를 사용하여 N차원 구형 대칭 시공간에서 리만, 리치, 아인슈타인 텐서를 유도하는 것.
• N차원 시공간에서 등각 평탄한 계량의 일반 형태를 결정하는 것.
• 상태 방정식 $p = k\rho$를 가진 완전한 유체에 대해 N차원에서 프리드만-로버트슨-워커 유사 해를 모두 찾는 것.
• 내부 유체 해를 외부 바이다 시공간에 매칭하여 중력 수축을 모델링하는 것.
• 지속적인 자기유사성 조건이 존재하는지 여부에 따라 블랙홀 형성 시의 초기 질량을 분석하는 것.

제안 방법

• 일반 좌표계를 사용하여 N차원 구형 대칭 시공간에서 리만, 리치, 아인슈타인 텐서를 유도하는 것.
• 등각 평탄한 N차원 시공간의 일반 계량을 구성하여 유체 역학의 정확한 해를 가능하게 하는 것.
• 상태 방정식 $p = k\rho$를 가진 완전한 유체에 대해 장방정식을 풀어 N차원에서 프리드만-로버트슨-워커 유사 해를 도출하는 것.
• 내부 유체 해를 시간적 초표면에서 잘라내어 수축하는 핵과 외부 영역을 분리하는 것.
• 내부 해를 점점 평탄한 바이다 시공간에 접합하여 수축 중 복사 방출을 모델링하는 것.
• 지속적인 자기유사성 조건과 자기유사성 없이 수축하는 경우에 블랙홀 형성 시의 질량을 분석하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N차원 구형 대칭 시공간에서 리만, 리치, 아인슈타인 텐서의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ2 등각 평탄한 N차원 시공간의 일반 계량은 무엇인가?
• RQ3 상태 방정식 $p = k\rho$를 가진 완전한 유체에 대해 N차원에서의 모든 프리드만-로버트슨-워커 유사 해는 무엇인가?
• RQ4 지속적인 자기유사성의 유무에 따라 중력 수축 중 형성되는 블랙홀의 초기 질량은 어떻게 달라지는가?
• RQ5 N차원에서 압축된 유체 구의 수축이 외부 바이다 시공간에 일관되게 매칭될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 N차원 구형 대칭 시공간에서 곡률 텐서의 완전한 집합을 유도하여 고차원 중력 연구의 기초를 마련한다.
• 등각 평탄한 N차원 계량의 일반 형태를 확보하여 대칭 시공간 분석을 단순화한다.
• 상태 방정식 $p = k\rho$를 가진 완전한 유체에 대해 N차원에서 모든 프리드만-로버트슨-워커 유사 해를 명시적으로 도출한다.
• 내부 유체 해가 성공적으로 외부 바이다 시공간에 매칭되어 수축 중 복사 방출을 모델링한다.
• 지속적인 자기유사성 조건 하에서 블랙홀 형성은 영초기 질량으로 시작되며, 이는 임계 수축 시나리오를 나타낸다.
• 자기유사성 조건이 없는 경우, 블랙홀 형성은 항상 유한하고 비영초기 질량으로 시작되며, 이는 비임계 수축을 나타낸다.