[논문 리뷰] Growth of R\'enyi Entropies in Interacting Integrable Models and the Breakdown of the Quasiparticle Picture

Bruno Bertini, Katja Klobas외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 31.

Quantum many-body systems참고 문헌 112인용 수 70

한 줄 요약

이 논문은 적분 가능한 양자 시스템에서 R\'enyi 엔트로피의 선형 증가 기울기를 공간과 시간을 교환한 이중 모델의 평형 엔트로피 밀도로 매핑하는 시공간 dualities를 수립한다. 주요 결과는 열역학적 베티 안자즈(TBA)로 해결 가능한 모든 적분 가능한 모델에서 R\'enyi 엔트로피 증가 기울에 대한 정확한 공식을 밝혀내며, 이는 보편적인 준입자 모형이 von Neumann 엔트로피를 초월한 R\'enyi 엔트로피에서는 실패함을 시사한다.

ABSTRACT

R\'enyi entropies are conceptually valuable and experimentally relevant generalisations of the celebrated von Neumann entanglement entropy. After a quantum quench in a clean quantum many-body system they generically display a universal linear growth in time followed by saturation. While a finite subsystem is essentially at local equilibrium when the entanglement saturates, it is genuinely out-of-equilibrium in the growth phase. In particular, the slope of the growth carries vital information on the nature of the system's dynamics, and its characterisation is a key objective of current research. Here we show that the slope of R\'enyi entropies can be determined by means of a spacetime duality transformation. In essence, we argue that the slope coincides with the stationary density of entropy of the model obtained by exchanging the roles of space and time. Therefore, very surprisingly, the slope of the entanglement is expressed as an equilibrium quantity. We use this observation to find an explicit exact formula for the slope of R\'enyi entropies in all integrable models treatable by thermodynamic Bethe ansatz and evolving from integrable initial states. Interestingly, this formula can be understood in terms of a quasiparticle picture only in the von Neumann limit.

연구 동기 및 목표

• 적분 가능한 시스템에서 R\'enyi 엔트로피가 준입자 모형을 따르지 않는 이유가 von Neumann 엔트로피와는 다름을 밝히는 것.
• 비평형 양자 얽힘 증가를 평형 엔트로피 밀도로 매핑하는 시공간 dualities 변환을 수립하는 것.
• 열역학적 베티 안자즈(TBA)로 다룰 수 있는 모든 적분 가능한 모델에서 R\'enyi 엔트로피 증가 기울기에 대한 정확하고 보편적인 공식을 유도하는 것.
• 준입자 모형이 적분 가능한 시스템 내에서도 R\'enyi 엔트로피 역학을 일관되게 묘사할 수 없다는 것을 입증하는 것.
• 양자 회로와 상대론적 양자장 이론 모두에 적용 가능한 프레임워크를 제공하고, 일반적인 TBA-적분 가능한 모델로의 확장을 제안하는 것.

제안 방법

• 공간과 시간을 교환하는 시공간 dualities 변환을 도입하여, R\'enyi 엔트로피의 선형 증가 기울기를 이중 모델의 정적 엔트로피 밀도로 매핑하는 것.
• 이중 유니터리 양자 회로를 사용하여 이중성 대응을 이산 시공간에서 엄밀히 확립하며, 이는 동역학이 공간-시간 교환에 대해 불변임을 보여주는 것.
• 이중성을 상대론적 양자장 이론으로 확장하여 자유 근사에서의 대응 관계를 보이고, 상호작용이 있는 적분 가능한 양자장 이론에 대해서도 그 타당성을 추측하는 것.
• 열역학적 베티 안자즈(TBA)를 사용하여, 호환 가능한 초깃 Zustand에서 진화하는 적분 가능한 모델의 R\'enyi 엔트로피 증가 기울기에 대한 정확한 공식을 도출하는 것.
• 자유 이론에서의 정확한 해석적 결과와 상호작용 모델에서의 수치 데이터와의 비교를 통해 공식의 타당성을 검증하는 것.
• 이중성을 활용하여 준입자 기여의 합으로 기울기를 표현할 수 없음을 보여주어, 준입자 모형이 R\'enyi 엔트로피 증가를 묘사하지 못함을 입증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 적분 가능한 양자 시스템에서 R\'enyi 엔트로피 증가 기울기는 시공간 dualities를 통해 평형 양으로 표현될 수 있는가?
• RQ2 von Neumann 엔트로피에서는 성립하는 준입자 모형이 R\'enyi 엔트로피 역학에서는 실패하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 양자 회로와 자유 이론을 초월하여, 엔트로피 증가와 평형 엔트로피 밀도 사이의 시공간 이중성은 성립하는가?
• RQ4 TBA-적분 가능한 모든 모델에 대해 R\'enyi 엔트로피 증가 기울기에 대한 정확한 공식을 도출할 수 있는가?
• RQ5 R\'enyi 엔트로피 역학에서 준입자 묘사가 붕괴되는 근본적인 물리적 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 적분 가능한 모델에서 R\'enyi 엔트로피 증가 기울기는 공간과 시간을 교환한 후의 모델에서의 평형 엔트로피 밀도와 정확히 일치한다.
• 유도된 R\'enyi 엔트로피 증가 기울기 공식은 열역학적 베티 안자즈(TBA)로 해결 가능한 모든 적분 가능한 모델과 호환 가능한 초깃 Zustand에서 진화하는 경우에 유효하다.
• 준입자 모형은 이 맥락에서 von Neumann 엔트로피(α=1)만을 묘사할 수 있으며, α≥2인 R\'enyi 엔트로피에서는 실패한다.
• 이중성은 이중 유니터리 양자 회로에서 엄밀히 확립되었으며, 상대론적 양자장 이론의 자유 근사에서도 성립함이 입증되었다.
• 자유 이론에서의 정확한 해석적 결과와 상호작용 모델에서의 수치 데이터를 바탕으로 공식의 보편성이 확인되었다.
• R\'enyi 엔트로피 역학에서 준입자 묘사의 붕괴는 비평형 역학에서 von Neumann 엔트로피와 높은 R\'enyi 엔트로피 사이의 근본적인 차이를 드러낸다.