[논문 리뷰] Proportionally Fair Clustering

Xingyu Chen, Brandon Fain외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 09.

Game Theory and Voting Systems인용 수 43

한 줄 요약

무게중심 클러스터링에 대한 비례적 공정성을 도입하고, 존재성을 분석하며, 비례 해를 계산하고 감사하는 알고리즘을 제공하며, k-median/k-means 목표와의 trade-off를 연구한다.

ABSTRACT

We extend the fair machine learning literature by considering the problem of proportional centroid clustering in a metric context. For clustering $n$ points with $k$ centers, we define fairness as proportionality to mean that any $n/k$ points are entitled to form their own cluster if there is another center that is closer in distance for all $n/k$ points. We seek clustering solutions to which there are no such justified complaints from any subsets of agents, without assuming any a priori notion of protected subsets. We present and analyze algorithms to efficiently compute, optimize, and audit proportional solutions. We conclude with an empirical examination of the tradeoff between proportional solutions and the $k$-means objective.

연구 동기 및 목표

• 데이터 포인트를 중심에 대한 귀속권을 가진 에이전트로서 다루어 무감독 설정에서 공정한 클러스터링을 촉진한다.
• 비례성을 충분한 그룹이 이익이 되면 더 가까운 중심점을 얻을 수 있는 공정성 보장으로 정의한다.
• 비례 클러스터링 해를 효율적으로 계산, 근사, 감사하는 알고리즘을 개발한다.
• 비례적 공정성과 k-means 및 k-median과 같은 전통적인 클러스터링 목표 간의 트레이드오프를 탐구한다.

제안 방법

• 공정성을 강제하기 위해 보호된 그룹을 가정하지 않는 차단 연합체와 비례 해를 정의한다.
• Algorithm 1 (Greedy Capture)를 제안하여 중심 주위에 구를 확장하고 충분한 점이 포획되었을 때 중심을 열어 (1+√2)-비례 해를 달성한다.
• Algorithm 2 (Local Capture)를 도입하여 중심 교환을 통해 비례성 위반을 줄이고 더 비례적인 클러스터링을 탐색한다.
• 선형 계획법에서 비례성을 제약으로 형상화하여 k-median을 비례성 보장 하에 최적화하고 일관된 근사치를 가능하게 한다.
• (수정된 [8])의 반올림 기법을 제공하여 비례성 제약 하에서 보장된 해를 갖는 정수해를 얻는다.
• 샘플링 하에서 비례성이 보존됨을 보여주어 거의 선형 시간의 감사 및 점검이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 데이터 세트에 대해 정확한 비례 해가 존재하는가?
• RQ2 최악의 경우에서 비례성에 대해 달성할 수 있는 최선의 근사는 무엇인가?
• RQ3 비례성 제약을 만족하는 상태에서 k-median을 최적화하면 어떤 근사치를 얻는가?
• RQ4 전체 쌍 간 거리 계산 없이도 비례 솔루션을 효율적으로 감사하거나 점검할 수 있는가?
• RQ5 로컬 탐색 접근법이 그리디 방법을 초과하여 실용적인 비례성을 개선하는가?

주요 결과

• 일반적으로 비례 해가 존재하지 않을 수 있다; 2-비례 차수의 하한이 보인다.
• Algorithm 1은 최악의 경우 (1+√2)-비례 클러스터링을 달성하여 존재적 상한인 2에 근접하다.
• 비례성 제약이 있는 LP는 비례 해 중 최상의 k-median 해에 대해 O(1) 근사를 제공한다.
• k-median 목표에 대해 비례성 해를 가정하여 상수 계수 근사를 달성할 수 있다(8c).
• 크기가 Õ(k^3)인 무작위 샘플링 하에서 비례성은 대략 보존되어 거의 선형 시간의 점검 및 감사가 가능하다.
• 로컬 캡처 휴리스틱(Algorithm 2)은 실무적으로 거의 비례적인 해를 찾는다.