[논문 리뷰] Hairy black holes in N=2 gauged supergravity

Federico Faedo, Dietmar Klemm외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 68인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 실수 슈퍼포텐셜에서 유도된 잠재력과 함께 단일 스칼라 필드를 갖는 단순화된 아인슈타인-스칼라 체계를 사용하여, 4차원 N=2 게이지된 수퍼중력이론에서 정적이고 중성인 스칼라 털이 있는 블랙홀을 구성한다. 해는 아인슈타인-디시터(AdS) 공간으로 점 渐진하며, 브라이텐로너-프리드먼 한계 근처의 정규화 가능한 모드로 인해 비표준적인 스칼라 붕괴 행동을 보이며, 허트로그-마에다 규정에 따라 질량이 정의된다. 그러나 구형 블랙홀은 반경 방향 변동에 대해 불안정하며, 사건의 지평선 면적 곱은 우주론적 상수 이외의 매개변수에 의존한다.

ABSTRACT

We construct black holes with scalar hair in a wide class of four-dimensional N=2 Fayet-Iliopoulos gauged supergravity theories that are characterized by a prepotential containing one free parameter. Considering the truncated model in which only a single real scalar survives, the theory is reduced to an Einstein-scalar system with a potential, which admits at most two AdS critical points and is expressed in terms of a real superpotential. Our solution is static, admits maximally symmetric horizons, asymptotically tends to AdS space corresponding to an extremum of the superpotential, but is disconnected from the Schwarzschild-AdS family. The condition under which the spacetime admits an event horizon is addressed for each horizon topology. It turns out that for hyperbolic horizons the black holes can be extremal. In this case, the near-horizon geometry is AdS_2 x H^2, where the scalar goes to the other, non-supersymmetric, critical point of the potential. Our solution displays fall-off behaviours different from the standard one, due to the fact that the mass parameter $m^2=-2/\ell^2$ at the supersymmetric vacuum lies in a characteristic range $m^2_{BF}\le m^2\le m^2_{ m BF}+\ell^{-2}$ for which the slowly decaying scalar field is also normalizable. Nevertheless, we identify a well-defined mass for our spacetime, following the prescription of Hertog and Maeda. Quite remarkably, the product of all horizon areas is not given in terms of the asymptotic cosmological constant alone, as one would expect in absence of electromagnetic charges and angular momentum. Our solution shows qualitatively the same thermodynamic behaviour as the Schwarzschild-AdS black hole, but the entropy is always smaller for a given mass and AdS curvature radius. We also find that our spherical black holes are unstable against radial perturbations.

연구 동기 및 목표

• N=2 파예-일리오프리우스 게이지된 수퍼중력이론에서 고전적인 블랙홀 해를 스칼라 털을 가진 채로 구성함으로써 이전의 구성에서 나타나는 가짜 모드를 피하는 것.
• 이러한 블랙홀의 열역학적 및 안정성 성질을 분석함으로써, 특히 노헤어 추측과 AdS/CFT 대응관계와의 관련성을 규명하는 것.
• 비표준 점 渐진 행동에도 불구하고, 허트로그-마에다 규정을 사용하여 시공간의 일관된 질량을 정의하는 것.
• 이러한 털이 있는 블랙홀이 헬로그래픽 모델에서 안정된 상이 될 수 있는지, 특히 응집물질 응용에서의 가능성을 탐색하는 것.
• 초임계 블랙홀이 하이퍼볼릭 지평선을 가지며, 근접 지평선 기하학이 AdS₂×H²임을 탐색하는 것.

제안 방법

• N=2 수퍼중력 이론을 단일 실수 스칼라 필드로 단순화하여, 실수 슈퍼포텐셜에서 유도된 잠재력이 있는 아인슈타인-스칼라 체계로 환원하는 것.
• 측도와 스칼라 필드에 대해 정적이고 구형 대칭적인 가정을 적용하여, 유도된 운동 방정식을 해석적으로 및 수치적으로 해결하는 것.
• 비표준 점 渐진 행동에도 불구하고, 시공간의 잘 정의된 질량을 정의하기 위해 허트로그-마에다 규정을 적용하는 것.
• 스칼라 필드 붕괴 행동을 분석하고, $ m^2_{\text{BF}} \leq m^2 \leq m^2_{\text{BF}} + \ell^{-2} $ 범위 내의 정규화 가능한 모드를 식별하는 것. 여기서 $ m^2 = -2\ell^{-2} $ 는 초대칭 진공 상태에서 성립한다.
• 반경 방향 변동을 위한 슈뢰딩거 유형 방정식을 사용하여 불안정성 비율을 수치적으로 결정하며, 지평선 반경이 증가할수록 불안정성 비율이 감소함을 보이는 것.
• 결합 상수에 유큐클리드 회전을 적용하여, 점 渐진적으로 de Sitter인 경우를 탐색하고, 블랙홀과 천체론적 지평선이 존재하기 위한 조건을 유도하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N=2 게이지된 수퍼중력이론에서 가짜 모드를 도입하지 않고도 스칼라 털이 있는 정확한 블랙홀 해를 구성할 수 있는가?
• RQ2 비표준 점 渐진 행동를 고려할 때, 이 틀 내에서 털이 있는 블랙홀의 질량은 기존 정의와 어떻게 다를까?
• RQ3 이러한 털이 있는 블랙홀은 반경 방향 변동에 대해 안정한가? 불안정성 비율은 지평선 크기와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 지평면 면적 곱은 우주론적 상수에만 의존하는가, 아니면 추가적인 매개변수가 포함되는가?
• RQ5 하이퍼볼릭 지평면을 가진 초임계 블랙홀의 근접 지평면 기하학은 무엇이며, 스칼라 필드는 그곳에서 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 블랙홀 해는 정적이고 중성적이며 점 渐진적으로 AdS이며, 스칼라 필드는 잠재력의 비초대칭 임계점으로 수렴한다.
• 스칼라 필드는 $ m^2 = -2\theta^{-2} $ 가 정규화 가능한 범위 $ m^2_{\text{BF}} \leq m^2 \leq m^2_{\text{BF}} + \ell^{-2} $ 내에 있어 느리게 감쇠하는 붕괴 행동을 보이며, 여기서 $ m^2_{\text{BF}} = -9/(4\ell^2) $ 이다.
• 허트로그-마에다 규정을 통해 잘 정의된 질량이 확인되었으며, 비표준 점 渐진 행동에 따른 전하 정의의 모호함을 해결하였다.
• 구형 블랙홀은 반경 방향 변동에 대해 불안정하며, 지평선 반경이 증가할수록 불안정성 비율이 감소한다; 수치적으로 $ \beta \sim 1.4 $ 에서 $ n=3/4 $, $ g_0 = \ell = 1 $ 일 때 불안정성이 사라진다.
• 모든 지평면 면적 곱은 우주론적 상수만으로 결정되지 않으며, 이는 표준 블랙홀 열역학에서의 이탈을 시사한다.
• 하이퍼볼릭 지평면을 가진 초임계 블랙홀이 존재하며, 그 근접 지평면 기하학은 $ \text{AdS}_2 \times \text{H}^2 $ 이며, 스칼라 필드는 잠재력의 다른 임계점으로 수렴한다.