[논문 리뷰] Hamiltonian consistency of the gravitational constraint algebra under deformations

José T. Gálvez Ghersi, Michael J. Desrochers외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 32인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론의 캐논ical 변수—예를 들어 메트릭 또는 테트라드—를 변형하는 일반적인 프레임워크를 개발한다. 이 변형은 중력 제약 대수의 제1류 성질을 유지하며, 일관된 게이지 다이내믹스를 보장한다. 비캐논ical 변형이 새로운 자유도를 도입하더라도, 이론이 미분형 불변성과 안정적인 게이지 고정을 유지할 수 있도록 하는 일관성 조건을 도출한다.

ABSTRACT

The importance of the first-class constraint algebra of general relativity is not limited just by its self-contained description of the gauge nature of spacetime, but it also provides conditions to properly evolve the geometry by selecting a gauge only once throughout the whole evolution of a gravitational system. This must be a property of all background independent theories. In this paper we consider gravitational theories which arise from deformations of the fundamental canonical variables of general relativity where the proposed deformations are inspired by modifications of gravity. These variable deformations result in new theories when the deformation is not a canonical transformation. The new theory must preserve the first-class structure of the algebra, which is a non-trivial restriction for generic deformations. In this vein we present a general deformation scheme along with consistency conditions, so that the algebra of constraints is still satisfied in the resulting theory. This is illustrated both in metric theory as well as in tetrad theory.

연구 동기 및 목표

• 비캐논ical 변형에 의해 유도된 변형된 중력 이론이 일관된 게이지 다이내믹스에 필수적인 제약 대수의 제1류 성질을 유지할 수 있도록 보장하기 위해.
• 일반적인 변형이 제약 대수의 닫힘을 파괴할 수 있다는 과제를 다루기 위해, 이는 이론의 일관성과 게이지 고정의 안정성에 악영향을 미칠 수 있다.
• 메트릭 및 테트라드 양식의 중력 이론에 모두 적용 가능한 체계적인 방법을 제공하기 위해.
• 루프 양자 중력에서의 힐로노피 보정과 같은 기존 접근을 넘어서, 물질이 존재하는 상황에서도 대수적 일관성을 보장하는 방식으로 확장하기 위해.
• 추가 자유도가 분리되거나 골드스톤 모드로 재해석될 수 있도록 변형을 제약할 수 있음을 보여주어 물리적 일관성을 유지할 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 해밀토니안 중력 이론에서 캐논ical 변수(메트릭, 테트라드, 접속)에 대한 일반적인 변형 체계를 수립하며, 변형된 장을 원래 변수의 함수로 간주한다.
• 캐논ical 역학을 이용해 변형된 변수로부터 새로운 쌍대 운동량을 유도하여, 새로운 변수들이 타당한 해밀토니안 체계를 형성하도록 보장한다.
• 변형된 스칼라, 벡터, 가우스 제약의 푸아송 괄호를 평가하여 대수의 닫힘 조건을 도출한다.
• 아인슈타인-힐베르트 작용, 테트라드 변수를 사용한 팔라티니 작용, 아슈테카르-바르베로 변수에 이 형식을 적용하여 변형 조건을 규명한다.
• 두 경우를 분석한다: (I) 고차 도함수 항이 없는 변형(비캐논ical일 경우 루벨록 정리에 따라 원래의 자유도 수를 유지하려면 변형이 자명해야 함); (II) 새로운 자유도를 도입하는 비단위 변형.
• 비대칭, 대칭 메트릭 변형을 구체적인 예로 삼아, 스칼라 및 벡터 제약이 여전히 게이지 불변성을 유지할 수 있는 조건을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론에서 캐논ical 변수의 변형이 제약 대수의 제1류 성질을 유지하기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ2 비캐논ical 변형이 새로운 자유도를 도입하면서도 일관된 게이지 다이내믹스와 미분형 불변성을 유지할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ3 메트릭 또는 테트라드의 변형에 대해 어떤 제약 조건을 부여해야 스칼라 및 벡터 제약이 닫힘과 게이지 불변성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 루프 양자 중력에서의 힐로노피 유형 보정은 이 프레임워크 내에서 제약 대수를 파괴하지 않고 일관되게 구현될 수 있는가?
• RQ5 변형이 이격 및 랩스 함수를 변화시킬 경우 제약 대수는 어떻게 되며, 시스템은 여전히 안정적인 게이지 고정을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 비캐논ical 변형이더라도 제약 대수의 제1류 성질을 유지할 수 있는 명시적 일관성 조건을 도출한다.
• 고차 도함수 항이 없는 변형의 경우, 루벨록 정리에 따르면 원래의 자유도 수를 유지하기 위해선 변형이 캐논ical이거나 자명해야 한다.
• 비단위 변형으로 인해 새로운 자유도가 도입되는 경우, 스칼라 및 벡터 제약이 일관성을 유지하려면 푸아송 괄호의 닫힘에서 유도된 특정 대수적 조건을 충족해야 한다.
• 비대칭, 대칭 메트릭 변형의 구체적 예시는 새로운 해밀토니안에 추가 제약 조건이 필요함을 보여주며, 이는 추가 자유도를 제거하거나 골드스톤 모드로 재해석함으로써 게이지 불변성을 유지할 수 있음을 시사한다.
• 이 프레임워크는 테트라드-팔라티니 및 아슈테카르-바르베로 양식으로도 성공적으로 확장되었으며, 유사한 일관성 조건이 적용되며 힐로노피 보정이 일관되게 통합될 수 있음을 보여준다.
• 분석 결과, 추가 항들을 가우스 제약에 투영함으로써 변형된 이론에서도 제약 대수가 유지될 수 있으며, 이는 원래 작용이 수정된 경우에도 일관된 메트릭 표현을 가능하게 한다.