[논문 리뷰] Hardware Efficient Quantum Search Algorithm

Ji Liu, Huiyang Zhou|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 18인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 회로 깊이와 게이트 수를 줄이기 위해 그로버의 전역 확산 연산자를 국소적 확산 연산자로 대체하는 하드웨어 효율적인 양자 검색 알고리즘을 제안한다. 검색 공간을 더 작은 하위공간으로 분할하고 반복적인 국소적 검색을 적용함으로써, NISQ 장치에서 성공률을 57–90% 향상시키면서도 그로버 알고리즘과 동일한 오рак루 복잡도를 유지한다.

ABSTRACT

Quantum computing has noteworthy speedup over classical computing by taking advantage of quantum parallelism, i.e., the superposition of states. In particular, quantum search is widely used in various computationally hard problems. Grover's search algorithm finds the target element in an unsorted database with quadratic speedup than classical search and has been proved to be optimal in terms of the number of queries to the database. The challenge, however, is that Grover's search algorithm leads to high numbers of quantum gates, which make it infeasible for the Noise-Intermediate-Scale-Quantum (NISQ) computers. In this paper, we propose a novel hardware efficient quantum search algorithm to overcome this challenge. Our key idea is to replace the global diffusion operation with low-cost local diffusions. Our analysis shows that our algorithm has similar oracle complexity to the original Grover's search algorithm while significantly reduces the circuit depth and gate count. The circuit cost reduction leads to a remarkable improvement in the system success rates, paving the way for quantum search on NISQ machines.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 많은 중규모 양자(NISQ) 장치에서의 구현 가능성을 제한하는 그로버 양자 검색 알고리즘의 높은 회로 깊이와 게이트 수를 해결한다.
• 현재의 양자 하드웨어에서 제한된 큐비트 연결성을 고려해 하드웨어 인식형 양자 알고리즘을 설계한다.
• 전역 유니터리 연산자를 국소적이고 저비용인 확산 연산자로 대체하여 노이즈 전파를 줄이고 시스템의 성공 확률을 향상시킨다.
• 회로 깊이 최소화와 파arameterized 국소적 검색 분할을 통해 NISQ 아키텍처에서의 양자 검색 성능을 최적화한다.
• 실제 양자 하드웨어(예: ibmq_casablanca, ibmq_toronto)와 노이즈 시뮬레이터에서 제안된 알고리즘이 확장 가능하고 강건함을 입증한다.

제안 방법

• 검색 공간을 두 개 이상의 하위공간(예: 첫 m 큐비트와 나머지 n−m 큐비트)으로 나누어 국소적 확산 연산자를 가능하게 한다.
• 반복적인 국소적 그로버 검색 단계를 적용: 먼저 첫 m 큐비트에서 목표 상태를 강화하고, 그 다음 나머지 n−m 큐비트에서 강화한 후 다시 첫 m 큐비트를 재강화한다.
• 각 하위공간 내에서의 진폭 강화 과정을 국소적 확산 연산자의 행렬 표현을 사용해 모델링한다.
• 각 하위공간의 크기에 따라 각 국소적 검색의 반복 수를 최적화하여 오라클 복잡도와 회로 깊이 사이의 균형을 이룬다.
• 대상 NISQ 장치의 커플링 맵을 사용해 논리 큐비트를 물리 큐비트에 매핑하여 SWAP 게이트 삽입을 최소화하고 국소성을 유지한다.
• 국소적 연산이 노이즈 전파에 덜 민감하므로 전체 신뢰도와 성공 확률이 향상됨을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그로버 알고리즘과 동일한 오라클 복잡도를 유지하면서도 회로 깊이와 게이트 수를 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 전역 확산 연산자를 국소적 확산 연산자로 대체할 경우, NISQ 장치에서 성공 확률과 노이즈 내성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 회로 깊이를 최소화하고 성공률을 최대화하기 위해 최적의 분할 전략(예: 각 국소적 검색당 큐비트 수)은 무엇인가?
• RQ4 노이즈 있는 하드웨어에서 CNOT 수, 회로 깊이, 실제 성공 확률 측면에서 제안된 알고리즘은 그로버 알고리즘과 부분 검색 알고리즘과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 국소적 확산 연산자는 얼마나 높은 노이즈 환경에서 추론 강도(IST)를 향상시켜 정확한 결과 식별을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 4 큐비트 검색에서 CNOT 게이트 수를 그로버의 78개에서 제안된 알고리즘의 33개로 줄였고, 6 큐비트 검색에서는 139개에서 76개로 줄여 상당한 게이트 수 감소를 달성했다.
• 4 큐비트 케이스에서 회로 깊이를 그로버의 154에서 제안된 알고리즘의 76으로 줄였고, 6 큐비트 케이스에서는 276에서 156으로 줄여 하드웨어 호환성을 향상시켰다.
• ibmq_casablanca 장치에서 성공 확률은 그로버의 6.2%에서 제안된 알고리즘의 9.6%로 상승했으며, 추론 강도(IST)는 그로버의 0.93 대비 1.14를 기록했다.
• ibmq_toronto 노이즈 시뮬레이터에서 제안된 알고리즘은 6 큐비트 케이스에서 그로버 알고리즘 대비 90% 높은 성공률을 기록했으며, 최종 성공 확률은 그로버의 2.1% 대비 3.8%였다.
• 6 큐비트 케이스에서 제안된 알고리즘이 추론 강도(IST = 2.11)로 모든 세 알고리즘 중 가장 높았으며, 노이즈 환경에서도 정답을 신뢰성 있게 식별할 수 있음을 시사했다.
• 4 큐비트 케이스에서 기대 성공 확률은 약간 낮은 0.766(제안된 알고리즘) 대비 0.961(그로버)였지만, 얕은 회로로 인한 노이즈 감소로 인해 실제 성공 확률이 더 높았다.