[논문 리뷰] Hedging with Transient Price Impact

Peter Bank, Mete Soner외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 12.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 전이 가격 영향이 존재하는 Bachelier 모델에서 최적 헤지 문제를 해결하며, 이를 예측 가능한 마찰이 없는 헤지 전략에 대한 비용 최소화 추적 문제로 재구성한다. 핵심 결과는 최적 거래가 미래 예상 대응 포지션들의 가중 평균을 목표로 한다는 것이며, 동적 프ogramming 대신 볼록 해석을 사용하여 마코프 확산 설정을 초월해 Garleanu와 Pedersen의 통찰을 일반화한다.

ABSTRACT

We consider the problem of hedging a European contingent claim in a Bachelier model with transient price impact as proposed by Almgren and Chriss. Following the approach of Rogers and Singh and Naujokat and Westray, the hedging problem can be regarded as a cost optimal tracking problem of the frictionless hedging strategy. We solve this problem explicitly for general predictable target hedging strategies. It turns out that, rather than towards the current target position, the optimal policy trades towards a weighted average of expected future target positions. This generalizes an observation of Garleanu and Pedersen from their homogenous Markovian optimal investment problem to a general hedging problem. Our findings complement a number of previous studies in the literature on optimal strategies in illiquid markets where the frictionless strategy is confined to diffusions. The consideration of general predictable reference strategies is made possible by the use of a convex analysis approach instead of the more common dynamic programming methods.

연구 동기 및 목표

• 유동성이 낮은 시장에서 전이 가격 영향이 존재하는 유럽식 옵션의 최적 헤지 문제를 다루는 것.
• 이전 연구가 확산 기반의 마찰이 없는 전략에 국한되어 있음을 고려해 일반적인 예측 가능한 목표 헤지 전략으로 확장하는 것.
• 동적 프로그래밍의 한계를 피하고 볼록 해석을 활용하여 더 넓은 적용 범위를 갖는 해법 방법을 개발하는 것.

제안 방법

• 전이 가격 영향 하에서 예측 가능한 마찰이 없는 헤지 전략에 대한 비용 최소 추적 문제로 헤지 문제를 재구성한다.
• 동적 프로그래밍의 한계를 피하기 위해 볼록 해석 기법을 적용하여 최적 거래 정책을 유도한다.
• 최적 전략을 시장 영향 감쇠 프로필을 반영한 커널에 의해 가중된 미래 예상 목표 포지션들의 함수로 특성화한다.
• Almgren-Chriss 프레임워크를 사용해 전이 가격 영향의 역학을 모델링한다.
• 일반적인 예측 가능한 목표 전략 하에서 최적 거래 궤적의 명시적 해를 유도한다.
• 최적 거래가 현재 목표 포지션을 따라가지 않고 향후 예상 포지션들의 가중 평균을 목표로 한다는 관찰을 일반화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마찰이 없는 전략이 일반적인 예측 가능한 과정일 때, 전이 가격 영향이 존재하는 Bachelier 모델에서 최적 헤지가 어떻게 달성될 수 있는가?
• RQ2 전이 영향이 존재하는 상황에서 추적 오차와 거래 비용 사이의 최적 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ3 최적 전략이 현재 목표 포지션에서 벗어나 향후 예상 포지션들의 가중 평균을 목표로 하는 이유는 무엇인가?
• RQ4 볼록 해석의 사용이 마찰이 있는 시장 모델에서 동적 프로그래밍의 범위를 초월해 해를 도출하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ5 Garleanu와 Pedersen의 향후 포지션들의 가중 평균 관찰 결과가 비마코프, 예측 가능한 전략으로 일반화되는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 최적 헤지 전략은 현재 목표 포지션을 향해 거래하지 않고, 향후 예상 목표 포지션들의 가중 평균을 향해 거래한다.
• 평균에 사용되는 가중치는 전이 가격 영향의 감쇠 프로필에 의해 결정되며, 이는 과거 거래의 시장 기억을 반영한다.
• 해결책은 확산 과정에 국한되지 않고, 예측 가능한 모든 목표 헤지 전략에 대해 명시적으로 도출된다.
• 볼록 해석 접근은 동적 프로그래밍보다 더 일반적인 프레임워크를 제공하여 비마코프 설정으로의 더 넓은 적용 가능성을 가능하게 한다.
• 이 결과는 Garleanu와 Pedersen의 향후 포지션들의 가중 평균 관찰을 더 넓은 헤지 문제의 범주로 일반화한다.
• 이 프레임워크는 전이 영향 하에서 최적 거래 궤적의 명시적 계산을 가능하게 하여, 비유동성 시장에서의 실용적 구현을 가능하게 한다.