[논문 리뷰] High Frequency Market Making

René Carmona, Kevin Webster|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 21.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 정보 하에서 고빈도 시장 메이킹을 위한 확률적 제어 모델을 개발하며, 고객 주문 유형의 코드북(암시적 알파)을 사용하여 최적의 지정가 주문 전략을 유도한다. 시장 메이커의 문제는 확률적 편미분방정식(SPDE) 프레임워크를 통해 해결되며, 동일한 고객의 투자 기간 또는 신념 과정을 가정할 경우 최적의 호가 및 지정가 주문호가의 역학에 대해 해석 가능한 공식을 도출한다.

ABSTRACT

Since they were authorized by the U.S. Security and Exchange Commission in 1998, electronic exchanges have boomed, and by 2010 high frequency trading accounted for over 70% of equity trades in the US. Such markets are thought to increase liquidity because of the presence of market makers, who are willing to trade as counterparties at any time, in exchange for a fee, the bid-ask spread. In this paper, we propose an equilibrium model showing how such market makers provide liquidity. The model relies on a codebook for client trades, the implied alpha. After solving the individual clients optimization problems and identifying their implied alphas, we frame the market maker stochastic optimization problem as a stochastic control problem with an infinite dimensional control variable. Assuming either identical time horizons for all the clients, or a stochastic partial differential equation model for their beliefs, we solve the market maker problem and derive tractable formulas for the optimal strategy and the resulting limit-order book dynamics.

연구 동기 및 목표

• 고객 주문 역학을 포착하는 무한차원 제어를 포함한 확률적 제어 문제로 고빈도 시장 메이킹을 모델링하기.
• 비대칭 정보 하에서 악성 선택을 다루기 위해 사전 정보와 단기적 시각을 반영하는 암시적 알파의 코드북을 통한 고객 거래 모델링.
• 비대칭 정보 하에서 Liquidity 공급과 리스크 노출 간 균형을 이루는 최적의 시장 메이킹 전략 유도.
• SPDE를 사용하여 확률적 신념 과정 하에서 지정가 주문호가의 역학 수립.
• 고객 행동에 대한 특정 가정 하에서 최적의 호가 및 호가표 형태에 대한 해석 가능한 폐형 해수식 제공.

제안 방법

• 지정가 주문호가를 나타내는 무한차원 제어 변수를 포함한 확률적 제어 문제로 시장 메이커의 문제를 수립.
• 사전 정보와 단기적 투자 시각을 반영하기 위해 고객 주문 유형의 코드북(암시적 알파)을 도입.
• 필요 조건을 도출하기 위해 페트리아노 최대원리 적용, 쌍대 방정식 및 해밀토니안 최대화 활용.
• 고객 신념과 집합 주문 흐름의 진화를 모델링하기 위해 확률적 편미분방정식(SPDE) 사용.
• 해결 가능성과 해석 가능성 확보를 위해 동일한 시간 기간 또는 SPDE 기반 신념 과정을 가정.
• 고객 전략의 경험적 측도에 법의 큰 수의 원리 적용을 통해 지정가 주문호가의 평균장 근사화 가능.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사전 정보와 단기적 시각을 가진 고객을 만날 때 시장 메이커는 어떻게 최적의 매수/매도 호가를 설정할 수 있는가?
• RQ2 비대칭 정보 하에서 최적의 시장 메이킹 전략이 유도하는 지정가 주문호가의 구조는 어떠한가?
• RQ3 고객 주문 유형(암시적 알파)은 시장 메이커의 최적 전략 역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 시장 메이커의 확률적 제어 문제는 어떤 조건에서 SPDE를 사용해 명시적으로 해석 가능한가?
• RQ5 고객 신념의 분포는 최적의 지정가 주문호가와 그 결과로 발생하는 매도-매수 스프레드 형성에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 최적의 시장 메이킹 전략은 암시적 알파와 고객 신념의 역학에 따라 함수로 유도되며, 이는 지정가 주문호가에 대한 폐형 표현식을 이끈다.
• 고객의 동일한 투자 기간을 가정할 경우, 최적의 매수/매도 호가 및 그로 인한 지정가 주문호가 형태에 대해 명시적인 공식을 도출한다.
• 고객 신념이 SPDE에 따라 진화할 경우, 시장 메이커의 최적 전략과 호가표 역학은 해석 가능한 방정식계로 특징지어진다.
• 이 모델은 유동성 비용 곡선과 고객 주문 유형의 분포 간의 연결 고리를 수립하며, 고객 행동이 마켓 임팩트에 어떻게 영향을 주는지 보여준다.
• 페트리아노 원리 하에서 해밀토니안 최대화 조건은 도출된 전략의 최적성을 보장하는 검증 정리로 이어진다.
• 고객 전략의 경험적 측도에 법의 큰 수의 원리를 적용함으로써 평균장 근사화가 가능해지며, 이는 SPDE 접근법의 타당성을 뒷받침한다.