[논문 리뷰] High-Relative Degree Stochastic Control Lyapunov and Barrier Functions

Meenakshi Sarkar, Debasish Ghose외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 08.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 15인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 상대 차수 2와 4를 가진 비선형 확률적 시스템에서 상태가 직접적으로 제어되지 않을 경우, 거의 확실한 점근적 안정성과 거의 확실한 안전성을 보장하기 위해 고상대차수 확률적 제어 리아프노프 함수(HDSCLF)와 확률적 제어 장벽 함수(SCBF)를 도입한다. 이 방법은 SCLF와 SCBF 조건을 활용하여 제약 조건이 있는 2차 계획 문제(QP)를 설정하며, 2차원 자동차(상대 차수 2)와 탄성 액추에이터를 갖춘 이중 링크 펜듈럼(상대 차수 4)에서의 시뮬레이션을 통해 불확실성 하에서의 강건한 안전성과 안정성을 입증한다.

ABSTRACT

We introduce High-Relative Degree Stochastic Control Lyapunov functions and Barrier Functions as a means to ensure asymptotic stability of the system and incorporate state dependent high relative degree safety constraints on a non-linear stochastic systems. Our proposed formulation also provides a generalisation to the existing literature on control Lyapunov and barrier functions for stochastic systems. The control policies are evaluated using a constrained quadratic program that is based on control Lyapunov and barrier functions. Our proposed control design is validated via simulated experiments on a relative degree 2 system (2 dimensional car navigation) and relative degree 4 system (two-link pendulum with elastic actuator).

연구 동기 및 목표

• 상대 차수가 높고 상태가 직접적으로 제어되지 않는 확률적 시스템에서 안정성과 안전성을 보장하기 위한 일반적 프레임워크의 부족을 해결하기 위해.
• 기존의 확률적 제어 리아프노프 함수 및 장벽 함수 이론을 상대 차수 1에 국한된 이전 연구를 초월하여 더 높은 상대 차수로 일반화하기 위해.
• 상태에 의존하는 제약 조건이 존재하는 상황에서 거의 확실한 점근적 안정성과 거의 확실한 안전성을 위한 충분조건을 제공하기 위해.
• SCLF와 SCBF 조건에 기반한 제약 조건이 있는 2차 계획 문제(QP)를 통해 계산적으로 타당한 제어 정책을 개발하기 위해.
• 두 가지 고상대차수 확률적 시스템인 2차원 자동차 주행 작업과 탄성 액추에이터를 갖춘 이중 링크 펜듈럼에서 프레임워크를 검증하기 위해.

제안 방법

• 상대 차수가 높은 시스템에 적용 가능한 일반화된 확률적 제어 장벽 함수(SCBF)의 제안으로, 상태에 의존하는 제약 조건을 통해 거의 확실한 안전성을 보장한다.
• 고상대차수 시스템에 적용 가능한 일반화된 확률적 제어 리아프노프 함수(SCLF) 설정을 통해 거의 확실한 점근적 안정성을 위한 충분조건를 유도한다.
• SCLF와 SCBF 조건을 제약 조건이 있는 2차 계획 문제(QP)에 통합하여 안정성과 안전성 목표를 동시에 충족하는 제어 정책을 계산한다.
• 확률적 외란 하에서 시스템 동역학을 모델링하기 위해 정방향-역방향 확률 미분 방정식(FBSDE) 프레임워크를 사용한다.
• QP를 효율적으로 해결하기 위해 원시-이중 내점법(PDIPM)을 적용하여 불확실성 하에서도 타당성과 수렴성을 보장한다.
• QP에서 유도된 상태 피드백 제어 정책을 적용하며, 제어 입력은 비용 함수를 최소화하면서 SCLF와 SCBF 조건을 만족하도록 선택된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대 차수가 높고 상태가 직접적으로 제어되지 않는 시스템에 적용 가능한 일반적 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 상대 차수가 높은 확률적 시스템에서 거의 확실한 점근적 안정성과 거의 확실한 안전성을 위한 충분조건는 무엇인가?
• RQ3 기존의 상대 차수 1에 대한 SCLF와 SCBF 설정을 어떻게 더 높은 상대 차수로 일반화할 수 있는가?
• RQ4 제안된 QP 기반 제어 정책은 고상대차수 시스템에서 확률적 외란 하에서도 안정성과 안전성을 동시에 보장할 수 있는가?
• RQ5 상태 제약 조건이 존재할 경우 QP 해법기의 수렴성에 따라 제어 성능은 어떻게 영향을 받는가?

주요 결과

• 제안된 HDSCLF와 SCBF 프레임워크는 상대 차수 2와 4를 가진 확률적 시스템에서 거의 확실한 점근적 안정성과 거의 확실한 안전성을 성공적으로 보장한다.
• 2차원 자동차 주행 작업에서, CLF-CBF 제어기는 20개의 시뮬레이션 트래잭터 중 모든 장애물을 회피했으나, CLF 전용 제어기는 13건에서 실패했다.
• 탄성 액추에이터를 갖춘 이중 링크 펜듈럼의 경우, CLF-CBF 제어기는 40개의 트래잭터 중 33건에서 관절 각도를 안전 범위 내($-π \leq \theta_1 \leq \pi$) 유지했으며, 7건의 실패는 QP 해법기의 타당성 부족으로 인한 것이었다.
• 상대 차수가 1일 경우 기존의 SCLF 및 SCBF 연구 결과가 특수 케이스로 포함되며, 이는 기존 문헌과의 일관성을 확인한다.
• QP 기반 제어기 설계는 안정성과 안전성에 대한 확률적 보장을 가능하게 하며, 성능은 최적화 해법기의 수렴성에 크게 의존한다.
• 시뮬레이션 결과는 이론이 불확실성 하에서 상태가 직접 제어되지 않는 고상대차수 시스템에서도 안전 제약 조건을 효과적으로 이행할 수 있음을 보여준다.