[논문 리뷰] Higher Dimensional Gravity and Local AdS Symmetry

Ricardo Troncoso, Jorge Zanelli|arXiv (Cornell University)|1999. 07. 14.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 자유 매개변수를 중력 및 진공 에너지 상수로 표현할 수 있도록 토크션 항을 도입함으로써 국소 AdS 대칭을 갖는 고차원 중력 이론을 제안한다. 짝수 차원에서는 이론이 Born-Infeld 유사 형태로 변환되고, 홀수 차원에서는 체인-시몬스 형태로 축소되며, 토크션 결합은 d=4k−1인 경우에만 허용되어 계수들이 양자화되고 블랙홀 및 우주론적 모델을 포함한 풍부한 해 공간을 제공한다.

ABSTRACT

Requiring general covariance and second order field equations for the metric implies that gravitation in higher dimensions can be described by theories with higher powers in the curvature. The most general theory of this kind in $d$ dimensions has [(d-1)/2] free parameters. It is shown that by allowing the existence of a sector with non-vanishing torsion in the theory, these parameters become fixed in terms of the gravitational and the cosmological constants. In even dimensions, the Lagrangian is written as a Born-Infeld-like theory. In odd dimensions, the Lagrangian is a Chern-Simons form for the (A)dS or Poincare local symmetry groups. Consistency of equations of motion implies that torsion may occur explicitly in the Lagrangian only for d=4k-1. These torsional Lagrangians are related to the Chern characters in 4k dimensions. The coefficients of the different terms in these Lagrangians can be shown to be quantized. These theories possess a large class of interesting solutions, including black holes and homogeneous cosmologies.

연구 동기 및 목표

• 이론적 중력 이론을 아인슈타인-힐버트 작용을 초월하여 고차 곡률 불변량을 포함하면서도 두 번째 순서 미분 방정식을 유지하는 방식으로 확장하기 위해.
• 일반 고차 곡률 중력 이론의 자유 매개변수에 대한 모호성을 제거하기 위해 비영인 토크션 항을 도입함으로써 이를 제약하는 것.
• 국소 (A)dS 또는 파oincaré 대칭을 기반으로 하여 짝수 및 홀수 차원에서 중력의 기술을 통합하는 단일 프레임워크를 제공하는 것.
• 토크션이 라그랑지안에 명시적으로 나타날 수 있는 조건을 규명하고, 이를 4k 차원에서의 위상수학적 불변량과 연결하는 것.
• 최종적으로 도출된 라그랑지안의 계수들이 양자화되어 있음을 보이고, 블랙홀 및 균일한 우주론 모델을 포함한 물리적으로 의미 있는 해들이 존재함을 보여주는 것.

제안 방법

• d 차원에서 고차 곡률의 제곱을 포함하는 일반적인 두 번째 순서 미분 중력 이론을 유도하며, 자유 매개변수 수는 [(d−1)/2]개이다.
• 자유 매개변수를 고정하기 위해 비영인 토크션 항을 도입함으로써, 중력 상수 및 진공 에너지 상수에 따라 매개변수를 결정한다.
• 짝수 차원에서는 라그랑지안을 라그랑지안의 행렬식 유사 형태로 구성하여 라그랑지안을 Born-Infeld 유사 이론으로 구성한다.
• 홀수 차원에서는 (A)dS 또는 파oincaré 국소 게이지 군에 대해 체인-시몬스 형태로 라그랑지안을 구성한다.
• 운동 방정식의 일관성 분석을 통해 토크션 결합이 d=4k−1인 차원에서만 허용됨을 규명하며, 이는 위상수학적으로 허용되는 차원임을 의미한다.
• 라그랑지안의 구조를 4k 차원 코homology에서의 체인 특성과 연결함으로써 계수의 양자화를 암시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 d 차원에서 고차 곡률 중력 이론의 자유 매개변수는 두 번째 순서 미분 방정식을 유지하면서 어떻게 고정될 수 있는가?
• RQ2 토크션은 고차원 중력 라그랑지안의 구조를 제약하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 왜 토크션 결합은 오직 d=4k−1 차원에서만 허용되며, 이러한 제약의 위상수학적 기원은 무엇인가?
• RQ4 Born-Infeld 및 체인-시몬스 형태는 짝수 및 홀수 차원에서 중력의 기술을 어떻게 통합하는가?
• RQ5 계수의 양자화가 이론의 물리적 내용과 해 공간에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 자유 매개변수는 토크션 항을 도입함으로써 고정되며, 이로 인해 이론은 중력 상수 및 진공 에너지 상수에 의해 유일하게 결정된다.
• 짝수 차원에서는 라그랑지안이 라그랑지안의 행렬식 유사 형태로 구성된 Born-Infeld 유사 이론 형태를 띤다.
• 홀수 차원에서는 라그랑지안이 (A)dS 또는 파oincaré 국소 대칭 군에 대한 체인-시몬스 형태로 변환된다.
• 토크션은 오직 d=4k−1 차원에서만 라그랑지안에 명시적으로 나타날 수 있으며, 이는 체인 특성이 정의되는 위상수학적 차원과 일치한다.
• 라그랑지안의 항들에 대한 계수들은 양자화되어 있으며, 이는 4k 차원에서의 체인 특성의 위상수학적 구조에서 기인한다.
• 이 이론은 블랙홀 및 균일한 우주론적 모델을 포함한 광범위한 정확한 해를 지님으로써 물리적으로 타당하고 풍부한 해를 제공함을 시사한다.