[논문 리뷰] Lecture notes on Chern-Simons (super-)gravities

Jorge Zanelli|arXiv (Cornell University)|2005. 02. 22.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 72인용 수 121

한 줄 요약

이 논문은 D > 3인 홀수 차원에서 게이지 불변성의 중력 이론으로 초전도체-시몬스(super-)중력 이론을 소개한다. 이는 (반-)데시타르 또는 파울리 군에 대해 작용하는 게이지 이론으로 일반화된 로벨록 중력 이론을 바탕으로 하며, 작용을 초전도체-시몬스 형식으로 구성한다. 주요 결과는 모든 홀수 D에 대해 보조 장 없이 자연스럽게 오프셸프(supersymmetry)를 확장한 이론을 제공하며, 높은 차원에서의 양자 중력 이론에 유망한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Abstract: This is intended to be a broad introduction to Chern-Simons gravity and supergravity. The motivation for these theories lies in the desire to have a gauge invariant system –with a fiber bundle formulation – in more than three dimensions, which could provide a firm ground for constructing a quantum theory of the gravitational field. The starting point is a gravitational action which generalizes the Einstein theory for dimensions D> 4 –Lovelock gravity. It is then shown that in odd dimensions there is a particular choice of the arbitrary parameters of the action that makes the theory gauge invariant under the (anti-)de Sitter or the Poincaré groups. The resulting lagrangian is a Chern-Simons form for a connection of the corresponding gauge groups and the vielbein and the spin connection are parts of this connection field. These theories also admit a natural supersymmetric extension for all odd D where the local supersymmetry algebra closes off-shell and without a need for auxiliary fields. No analogous construction is available in even dimensions. A cursory discussion of the unexpected dynamical features of these theories and a number of open problems are also presented. These notes were prepared for the Fifth CBPF Graduate School, held in Rio de Janeiro in July

연구 동기 및 목표

• D > 4 차원에서 피브어 백들 구조를 사용하여 중력의 게이지 불변 형식을 개발하는 것.
• 로벨록 중력 이론을 일반화하여 아인슈타인-힐베르트 중력 이론을 확장하고, 게이지 불변성을 보장하는 특정 매개변수 조합을 규명하는 것.
• 홀수 차원에서 (반-)데시타르 또는 파울리 군에 대해 초전도체-시몬스 작용을 구성하는 것.
• 보조 장 없이 오프셸프에서 닫히는 초대칭 버전의 이론을 확장하는 것.
• 이 높은 차원 중력 모델의 역학적 특성과 미해결 문제를 탐색하는 것.

제안 방법

• D > 4 차원에서 일반화된 로벨록 중력 이론 작용에서 출발한다.
• 작용의 임의 매개변수 중에서 (반-)데시타르 또는 파울리 군에 대한 게이지 불변성을 유도하는 특정 조합을 식별한다.
• 비틀림장과 스핀 접속을 통합하는 연결장에 대해 초전도체-시몬스 형식의 작용을 구성한다.
• 초대칭 확장을 통해 게이지 군을 초전하를 포함하도록 확장하고, 오프셸프에서 대수학의 닫힘을 보장한다.
• 피브어 백들 형식을 사용하여 고차원에서의 게이지 불변성과 일관성을 확보한다.
• 유도된 이론의 역학을 분석하고 양자적 및 고전적 행동에서 아직 해결되지 않은 문제를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 로벨록 중력 이론는 어떻게 D > 4 차원에서 게이지 불변성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 로벨록 작용의 특정 매개변수 조합은 홀수 차원에서 (반-)데시타르 또는 파울리 군에 대해 초전도체-시몬스 형식을 유도하는가?
• RQ3 보조 장 없이 오프셸프에서 닫히는 초전도체-시몬스 중력의 초대칭 확장을 구성할 수 있는가?
• RQ4 왜 이러한 구성은 짝수 차원에서는 불가능한가?
• RQ5 이러한 초전도체-시몬스(super-)중력 이론에서 예상치 못한 역학적 특성이 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 특정 매개변수 조합을 통해 로벨록 작용에서 (반-)데시타르 또는 파울리 군에 대한 게이지 불변성을 홀수 차원 D > 4에서 달성한다.
• 유도된 라그랑지안은 비틀림장과 스핀 접속을 통합하는 연결장에 대해 초전도체-시몬스 형식으로 구성된다.
• 모든 홀수 D에 대해 보조 장 없이 오프셸프에서 닫히는 초대칭 확장이 존재한다.
• 초전도체-시몬스 프레임워크 내에서 토폴로지적 및 대수적 장애로 인해 짝수 차원에서는 이러한 구성이 불가능하다.
• 이 이론들은 예상치 못한 역학적 특성을 보이며, 자유도 제약과 비자명한 진공 구조 등이 존재하지만, 전체 역학은 아직 탐색되지 않았다.