[논문 리뷰] Higher-order Topological Insulators and Semimetals in Three Dimensions without Crystalline Counterparts

Yu-Feng Mao, Yu-Liang Tao외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 27.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 5인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 결정성과 대응하는 구조가 없는 퀀티크리스탈에서, 암만-비ン커 타일링 퀀티크리스탈 격자를 쌓아서 3차원 고차(topological) 토폴로지 절연체와 와이울-유사 반도체의 첫 번째 실현을 제안한다. 이는 $4e^2/h$의 양자화된 도전도를 지닌 여덟 개의 헬리컬 허브 모드를 지원하며, 이는 이중극모멘트의 워핑 수(winding number)로 특징지어지며, 시간역전대칭 상황에서의 $\mathbb{Z}_2$ 위상수를 설정한다. 또한 허브와 표면 피어미 아크를 모두 갖는 고차 와이울-유사 반도체도 제안한다.

ABSTRACT

Quasicrystals allow for symmetries that are impossible in crystalline materials, such as eight-fold rotational symmetry, enabling the existence of novel higher-order topological insulators in two dimensions without crystalline counterparts. However, it remains an open question whether three-dimensional higher-order topological insulators and Weyl-like semimetals without crystalline counterparts can exist. Here, we demonstrate the existence of a second-order topological insulator by constructing and exploring a three-dimensional model Hamiltonian in a stack of Ammann-Beenker tiling quasicrystalline lattices. The topological phase has eight chiral hinge modes that lead to quantized longitudinal conductances of $4 e^2/h$. We show that the topological phase is characterized by the winding number of the quadrupole moment. We further establish the existence of a second-order topological insulator with time-reversal symmetry, characterized by a $\mathbb{Z}_2$ topological invariant. Finally, we propose a model that exhibits a higher-order Weyl-like semimetal phase, demonstrating both hinge and surface Fermi arcs. Our findings highlight that quasicrystals in three dimensions can give rise to higher-order topological insulators and semimetal phases that are unattainable in crystals.

연구 동기 및 목표

• 결정성과 대응하는 구조가 없는 퀀티크리스탈에서 3차원 고차 토폴로지 절연체와 와이울-유사 반도체의 존재를 입증하는 것.
• 전역 대칭성의 부재로 인해 전통적인 토폴로지 위상수의 적용이 불가능한 3차원 퀀티크리스탈에서의 밴드-경계 대응 관계를 수립하는 것.
• 결정성 시스템을 초월한 고차 토폴로지 상의 특성화를 위해 퀀티크리스탈 격자에서 이중극모멘트의 워핑 수와 $\mathbb{Z}_2$ 위상수를 활용하는 것.
• 허브 모드와 와이울-유사 노드 점을 안정적으로 지닌 쌓인 암만-비ン커 타일링 퀀티크리스탈에서 모델 해밀토니안을 구성하고 분석하는 것.

제안 방법

• 8중 회전 대칭성을 지닌 암만-비ン커 타일링 퀀티크리스탈 격자로 이루어진 3차원 타이트버딩 모델을 구성하는 것.
• 위상수를 계산하기 위해 $(x,y)$ 평면에서 순환 경계 조건(PBCs)을 적용하고, 의미 있는 이중극모멘트 평가를 가능하게 하기 위해 격자 위치 변환을 수행하는 것.
• 두 번째 차수의 토폴로지 절연체 상에서 헬리컬 허브 모드를 특성화하기 위해 이중극모멘트의 워핑 수를 사용하는 것.
• 변환된 격자 위치 기반으로 $\mathbb{Z}_2$ 토폴로지 위상수를 정의하여 시간역전대칭을 가지는 두 번째 차수의 토폴로지 절연체에서 헬리컬 허브 모드를 특성화하는 것.
• 표면 피어미 아크를 특성화하기 위해 Bott 지수를 사용하는 것.
• 스펙트럼 밀도 함수(DOS)를 0 에너지에서 분석하여 와이울-유사 디제너레이트 점을 식별하고, 이들이 푸리에 공간에서의 브라그 피크와 대응하는 지를 확인하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결정성과 대응하는 구조가 없는 퀀티크리스탈에서 3차원 고차 토폴로지 절연체가 존재할 수 있는가?
• RQ2 이중극모멘트의 워핑 수가 3차원 퀀티크리스탈 시스템에서 헬리컬 허브 모드의 위상수로 기능할 수 있는가?
• RQ3 3차원 퀀티크리스탈에서 시간역전대칭 하에 헬리컬 허브 모드를 보호하기 위해 $\mathbb{Z}_2$ 위상수를 정의할 수 있는가?
• RQ4 허브와 표면 피어미 아크를 모두 갖는 고차 와이울-유사 반도체 상이 3차원 퀀티크리스탈에서 나타나는가?
• RQ5 기존 대칭 기반 위상수의 적용이 실패하는 3차원 퀀티크리스탈에서 밴드-경계 대응 관계는 어떻게 수립할 수 있는가?

주요 결과

• 암만-비ン커 타일링 퀀티크리스탈의 쌓인 격자에서 두 번째 차수의 토폴로지 절연체 상이 실현되었으며, 이는 여덟 개의 헬리컬 허브 모드를 지닌다. 이에 따라 $4e^2/h$의 양자화된 종방향 도전도가 나타난다.
• 위상수는 이중극모멘트의 워핑 수로 확인되었으며, 관측된 도전도와 일치하고, 격자 위치 변환 방법에 의해 강인함을 입증하였다.
• 시간역전대칭을 가지는 두 번째 차수의 토폴로지 절연체가 확인되었으며, 이는 여덟 쌍의 헬리컬 허브 상태를 지닌다. 종방향 도전도는 $8e^2/h$이며, $\mathbb{Z}_2$ 토폴로지 위상수에 의해 보호된다.
• 고차 와이울-유사 반도체 상이 제안되었으며, 이는 허브와 표면 피어미 아크를 모두 지닌다. 표면 아크는 Bott 지수로 특성화된다.
• 스펙트럼 DOS 분석을 통해 부스러기 스펙트럼 내 와이울-유사 노드 점이 식별되었으며, 이는 0 에너지에서 밝은 점으로 나타나고, 푸리에 공간에서의 브라그 피크와 일치한다.
• 이 모델은 3차원 퀀티크리스탈이 8중 회전 대칭성 덕분에 기존 결정성 물질에서는 달성할 수 없는 고차 토폴로지 상을 지닐 수 있음을 보여준다.