[논문 리뷰] Higher-order topological phase without crystalline symmetry

Yizhi You|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 12.

Topological Materials and Phenomena인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 결정학적 대칭이 아닌 부분계 대칭—특히 2차원 평면에서 독립적인 $ Z_2 $ 대칭—에 의해 보호되는 3차원에서의 새로운 고차(topological) 위상상태(HOSPT)의 클래스를 제안한다. 이 구성은 도메인 벽이 마요라나 영모드를 수용하는 '데코레이티드 헤지월드 응축'을 사용하며, 이는 헤지 모드에 키타예브 체인을 데코레이션하여, 대칭을 깨지 않고는 간격을 열 수 없는 위상적으로 보호된 무간섭 헤지 모드를 이끈다. 주요 결과는 1차원에서의 일반화된 리브-슐츠-마티스 정리와 연결된 일반적인 금지정리(no-go theorem)로서, 부분계 대칭 하에서 HOSPT 존재에 대한 보편적인 기준을 확립한다.

ABSTRACT

A wide variety of higher-order symmetry protected topological phase(HOSPT) with gapless corners or hinges had been proposed as a descendant of topological crystalline insulator protected by spatial symmetry. In this work, we address a new class of higher-order topological state which does not require crystalline symmetries but instead relies on subsystem symmetry for protection. We propose several strong interacting models with gapless hinge or corner based on a `decorated hinge-wall condensate' picture. The hinge-wall, which appears as the defect configuration of $Z_2$ paramagnet is decorated with lower-dim SPT state. Such unique hinge-wall decoration structure leads to gapped surfaces separated by gapless hinges. The non-trivial nature of the hinge modes can be captured by a $1+1$D conformal field theory with a Wess-Zumino-Witten term. Besides, we establish a no-go theorem to demonstrate the ungappable nature of the hinge by making a connection between generalized Lieb-Schultz-Mattis theorem and the boundary anomaly of HOSPT state. This universal correspondence engenders a comprehensive criterion to determine the existence of HOSPT under certain symmetry regardless of the microscopic Hamiltonian.

연구 동기 및 목표

• 결정학적 대칭이 아닌 부분계 대칭에 의존하는 새로운 고차 위상상태(HOSPT)의 클래스를 확립하기 위해.
• 부분계 대칭에 의해 보호되는 무간섭 헤지 또는 코너 모드를 나타내는 명시적이고 강한 상호작용 모델을 구성하기 위해.
• 일반화된 리브-슐츠-마티스 정리와 HOSPT 상태의 경계 이상 현상 간의 연결을 통해 헤지 모드의 간격을 열 수 없는 성질을 입증하기 위해.
• 미세 구조적 세부 사항에 의존하지 않는 부분계 대칭 하에서 HOSPT 위상 존재에 대한 보편적인 기준을 제공하기 위해.
• 부분계 HOSPT와 대칭 강화된 프랙톤 게이지 이론 간의 장 이론적 연결을 데코레이티드 막대-케이지 네트 구성에 의해 확립하기 위해.

제안 방법

• 입방 격자에서 $ Z_2 $ 비자기상태를 갖는 3차원 스핀 모델을 구성하며, 2차원 평면에 있는 도메인 벽이 마요라나 영모드를 수용한다.
• 이웃한 평면에 있는 도메인 벽의 교차점으로서 정의된 헤지 결함에 키타예브 체인을 데코레이션하여, 각 격자 위치에 홀수 개인 마요라나 페르미온을 갖는 1차원 마요라나 체인을 실현한다.
• 헤지의 저에너지 등가 이론을 1+1차원 CFT에서 보존된 페르미온 수의 대칭성과 $ Z_2 $ 대칭을 갖는 1차원 마요라나 체인으로 매핑하며, 이는 Wess-Zumino-Witten 항으로 기술된다.
• 일반화된 리브-슐츠-마티스(Leib-Schultz-Mattis, LSM) 정리를 사용하여, 헤지가 부분계 페르미온 수의 대칭 또는 전역 $ Z_2 $ 대칭을 깨지 않고는 특성 없는 간섭 상태를 가질 수 없음을 증명한다.
• 3차원 HOSPT의 경계 이상 현상과 1차원 등가 이론에서의 대칭 보호된 간섭성 없는 성질 간의 대응 관계를 확립한다.
• 부분계 페르미온 수의 대칭과 전역 $ Z_2 $ 대칭의 병합 보호에 의해, 헤지 모드가 대칭을 유지하는 모든 외부 교란에도 간섭되지 않음을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결정학적 대칭 보호 없이 부분계 대칭에 의존하는 고차 위상상태가 존재할 수 있는가?
• RQ2 공간 대칭이 없는 조건에서 무간섭 헤지 모드를 안정화시키는 미세 구조적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 밴드 위상 이론이나 비상호작용 모델에 의존하지 않고 헤지 모드의 강건성을 어떻게 증명할 수 있는가?
• RQ4 부분계 대칭 하에서 이러한 HOSPT 위상 존재에 대한 일반 원칙 또는 금지정리가 존재하는가?
• RQ5 헤지의 저에너지 등가 이론이 알려진 1차원 CFT에 Wess-Zumino-Witten 항으로 매핑될 수 있는가? 그리고 이는 위상 상태의 성질에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 2차원 평면에서 부분계 $ Z_2 $ 대칭에 의해 보호되는 3차원 시스템에서 새로운 강한 상호작용 HOSPT 위상이 실현된다. 이는 결정학적 대칭이 아닌 것이다.
• 헤지 모드는 도메인 벽의 교차점에 키타예브 체인이 데코레이션된 '데코레이티드 헤지월드 응축'에서 기인하며, 각 격자 위치에 홀수 개인 마요라나 페르미온을 갖는 1차원 마요라나 체인을 이끈다.
• 헤지의 저에너지 등가 이론은 Wess-Zumino-Witten 항을 갖는 1+1차원 conformal field theory(CFT)로 기술되며, 이는 비아벨 anyonic 통계와 위상적 오더를 나타낸다.
• 일반화된 리브-슐츠-마티스 정리에 의해, 부분계 페르미온 수의 대칭 또는 전역 $ Z_2 $ 대칭을 깨지 않고는 헤지가 간섭 상태가 될 수 없음을 증명하며, 이는 금지 조건을 설정한다.
• 이러한 HOSPT 위상의 존재는 3차원 부피와 1차원 헤지 사이의 이상 일치(anomaly matching)에서 유도된 보편 기준에 의해 결정되며, 미세 구조적 세부 사항에 의존하지 않는다.
• 이 구성은 부분계 보호 HOSPT와 대칭 강화된 프랙톤 위상 순서 간의 직접적인 장 이론적 연결을 제공하며, 부분계 대칭의 게이지화를 통해 실현된다.