[논문 리뷰] Higher Spin de Sitter Hilbert Space

Dionysios Anninos, Frederik Denef외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 101인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 2N개의 보소닉 경계 장을 향한 미래의 conformal 경계에 두어, 최소 고차 스핀 데 sitter 양자 중력 이론에서 힐버트 공간과 하틀레-하킹 진공의 미시적이고 비섭동적인 정의를 제안한다. Sp(N) 모델의 문제들을 해결하고, 정확한 늦은 시각 상관 함수를 제공하며, 보다 정확한 양자장론의 교환 관계가 지수적으로 작은 오차 범위 내에서 복원됨을 보이며, 게이지 고정 시 물리적 상태는 2N×2N 행렬 모형으로 기술됨을 보여준다.

ABSTRACT

We propose a complete microscopic definition of the Hilbert space of minimal higher spin de Sitter quantum gravity and its Hartle-Hawking vacuum state. The fundamental degrees of freedom are $2N$ bosonic fields living on the future conformal boundary, where $N$ is proportional to the de Sitter horizon entropy. The vacuum state is normalizable. The model agrees in perturbation theory with expectations from a previously proposed dS-CFT description in terms of a fermionic Sp(N) model, but it goes beyond this, both in its conceptual scope and in its computational power. In particular it resolves the apparent pathologies affecting the Sp(N) model, and it provides an exact formula for late time vacuum correlation functions. We illustrate this by computing probabilities for arbitrarily large field excursions, and by giving fully explicit examples of vacuum 3- and 4-point functions. We discuss bulk reconstruction and show the perturbative bulk QFT canonical commutations relations can be reproduced from the fundamental operator algebra, but only up to a minimal error term $\sim e^{-\mathcal{O}(N)}$, and only if the operators are coarse grained in such a way that the number of accessible "pixels" is less than $\mathcal{O}(N)$. Independent of this, we show that upon gauging the higher spin symmetry group, one is left with $2N$ physical degrees of freedom, and that all gauge invariant quantities can be computed by a $2N imes 2N$ matrix model. This suggests a concrete realization of the idea of cosmological complementarity.

연구 동기 및 목표

• 최소 고차 스핀 데 sitter 양자 중력 이론에서 힐버트 공간과 진공 상태의 완전하고 미시적인 정의를 제공하는 것.
• dS-CFT에 대한 이전에 제안된 Sp(N) 페르미온 모델에서 나타나는 명백한 문제들을 해결하는 것.
• 정확한 늦은 시각 진공 상관 함수를 계산하는 것, 특히 큰 장 진동에 대한 확률을 포함하는 것.
• 경계 연산자 대수로부터 양자장론의 섭동적 교환 관계가 지수적으로 작은 오차 범위 내에서 복원됨을 보이는 것.
• 게이지 불변 물리적 상태가 고차 스핀 대칭을 고려할 때 2N×2N 행렬 모형으로 기술됨을 보여주는 것으로, 우주론적 보완성 이론을 지지하는 것.

제안 방법

• 기본 자유도는 데 sitter 공간의 미래 conformal 경계에 있는 2N개의 보소닉 스칼라 장이며, N은 데 sitter 수평선의 엔트로피에 비례한다.
• 하틀레-하킹 진공은 이 경계 포크 공간 내 정규화 가능한 상태로 정의되며, 가우시안 파동 기능을 통해 구성된다.
• 모델은 큰 N 근사에 의해 경계 이론을 행렬 모형과 연결시키며, 물리적 힐버트 공간은 게이지 불변 연산자에 대한 투영을 통해 얻어진다.
• 보기 장 재구성은 경계 연산자를 K개의 '픽셀'로 군집화하여 수행되며, 보편적인 교환 관계는 O(e^{-O(N)}) 오차 범위 내에서 복원된다.
• 경계 연산자 대수를 사용하여 정확한 3점 및 4점 함수를 계산하며, 影响 변환 기법을 통해 명시적인 공식을 유도한다.
• 고차 스핀 대칭군에 대한 불변성 조건을 도입함으로써, 물리적 관측량에 대한 2N×2N 행렬 모형이 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차 스핀 데 sitter 양자 중력 이론에 대해 완전하고 비섭동적인 힐버트 공간을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 왜 Sp(N) 모델은 늦은 시각 상관 함수를 일관되게 기술하지 못하며, 이를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ3 경계 연산자 대수로부터 보다 정확한 양자장론의 교환 관계를 복원할 수 있으며, 어떤 정확도로 복원되는가?
• RQ4 고차 스핀 데 sitter 중력 이론에서 게이지 고정 후 물리적 힐버트 공간의 정확한 구조는 무엇인가?
• RQ5 큰 장 진동에 대한 확률을 포함한 정확한 진공 상관 함수는 어떻게 경계 기술에서 유도되는가?

주요 결과

• 하틀레-하킹 진공은 2N개의 보소닉 장으로 구성된 경계 포크 공간 내에서 정규화 가능하고 완전히 정의된 상태이다.
• Sp(N) 모델의 문제들을 정규화 가능한 비섭동적 진공 및 상관 함수 정의를 통해 해결함으로써 일관성 있는 정의를 확보하였다.
• 정확한 늦은 시각 진공 상관 함수를 계산하였으며, 3-구면체에서 임의로 큰 장 진동에 대한 확률도 포함하였다.
• 모멘텀 공간에서 3점 및 4점 함수에 대한 명시적 공식을 유도하였으며, 4점 함수는 자유 이론을 초월한 비자명한 구조를 보였다.
• 경계 대수에서 유도된 보다 정확한 양자장론의 보편적 교환 관계는, 연산자를 O(N) 미만의 픽셀로 군집화할 경우 오차 항 ∼e^{-O(N)} 범위 내에서 복원된다.
• 고차 스핀 대칭을 게이지화한 후 물리적 힐버트 공간은 2N×2N 행렬 모형으로 기술되며, 모든 게이지 불변 양은 이 틀 안에서 계산 가능하다.