[논문 리뷰] Quantum Gravity In De Sitter Space

Edward Witten|ArXiv.org|2001. 06. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 16인용 수 410

한 줄 요약

이 논문은 양자 중력 이론이 de Sitter 공간에서 어떻게 작용하는지 조사하며, 관측자에 따라 달라지는 사건의 지평선과 de Sitter 온도로 인해 힐버트 공간이 유한차원임을 주장한다. 과거 및 미래의 점 渐진적 데이터를 통해 양자 상태를 정의하고, 국소적 관측가능량 측정의 근본적 장애를 밝혀내며, 수학적으로 일관되지만 측정 불가능한 '메타관측량'을 제안함으로써 가속 팽창 우주에서의 양자 중력 이론의 기초를 도전한다.

ABSTRACT

We discuss some general properties of quantum gravity in De Sitter space. It has been argued that the Hilbert space is of finite dimension. This suggests a macroscopic argument that General Relativity cannot be quantized -- unless it is embedded in a more precise theory that determines the value of the cosmological constant. We give a definition of the quantum Hilbert space using the asymptotic behavior in the past and future, without requiring detailed microscopic knowledge. We discuss the difficulties in defining any precisely calculable or measurable observables in an asymptotically de Sitter spacetime, and explore some meta-observables that appear to make mathematical sense but cannot be measured by an observer who lives in the spacetime. This article is an expanded version of a lecture at Strings 2001 in Mumbai.

연구 동기 및 목표

• 우주의 진공 에너지가 양이며 시공간이 최대 대칭성을 띠는 de Sitter 시공간에서의 양자 중력 이론의 구조를 이해하기 위해.
• 전역적으로 정의된 양의 에너지가 존재하지 않으며, 정상적인 보존된 전하가 없어 초대칭이 유지되지 않는 문제를 다루기 위해.
• 세부적인 미세구조에 대한 지식이 필요 없이 과거 및 미래의 점 渐진적 데이터를 통해 양자 힐버트 공간을 정의하기 위해.
• 원인성 및 열적 제약로 인해 de Sitter 시공간에서 국소적 입자물리 관측량을 측정할 수 없는 이유를 분석하기 위해.
• 수학적으로 잘 정의되어 있지만 측정 불가능한 양들인 메타관측량—전체 시공간 또는 지평선을 넘어서 정의된 양들—을 탐구하여 이러한 시공간에서 유일하게 정확하게 계산 가능한 물리량이 될 수 있음을 탐색하기 위해.

제안 방법

• de Sitter 시공간의 점 渐진적 구조를 이용하여, 과거($\mathcal{I}_-$) 및 미래($\mathcal{I}_+$)의 빛선 경계가 각각 $u=0$ 및 $u=\pi$에서 정의됨을 바탕으로 경계 데이터를 통해 양자 상태를 정의한다.
• de Sitter 시공간을 $n$-구면으로 매핑하기 위해 유클리드 계속법($x_0 \to i x_0$)을 적용함으로써 경로적분을 열적 분포로 간주할 수 있도록 한다.
• 좌표 변환 $u = 2\tan^{-1}(e^t)$를 통해 관측자에 따라 달라지는 지평선을 분석하며, 지평선 면적이 시간에 따라 변하지 않으며 $\sin^{n-2}\chi / \sin^{n-2}u$ 비례함을 보여준다.
• 전역적으로 시간적 킬링 장이 존재하지 않기 때문에, 양의 보존 에너지나 초대칭 전하를 정의할 수 없으며, 이는 초대칭이 유지되지 않음을 의미한다.
• 전체 시공간 또는 지평선을 넘어서 정의된 양들인 메타관측량—수학적으로 일관되지만 어떤 한 관측자에게도 접근 불가능한 양들—의 개념을 도입한다.
• de Sitter 시공간을 민코프스키 및 양성자-디 시터 시공간과 비교함으로써, 공간 무한대의 부재와 de Sitter 시공간만의 고유한 원인성 구조를 부각시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전역적으로 정의된 양의 에너지가 존재하지 않는다는 점을 감안할 때, de Sitter 시공간에서 일관된 양자 중력 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 de Sitter 시공간에서의 양자 힐버트 공간의 구조는 어떠한가? 그리고 세부적인 미세구조 지식 없이도 이를 정의할 수 있는가?
• RQ3 왜 전통적인 국소적 입자물리 관측량—예를 들어 S-행렬 원소나 상관 함수—는 de Sitter 시공간에서 측정 불가능한가?
• RQ4 메타관측량은 무엇이며, 이러한 양들이 de Sitter 양자 중력 이론 프레임워크에서 유일하게 정확하게 계산 가능한 물리량이 될 수 있는가?
• RQ5 유한한 지평선 부피와 de Sitter 온도는 측정 정밀도와 복잡한 관측자 또는 계산의 수명 주기를 어떻게 제한하는가?

주요 결과

• de Sitter 시공간에서의 양자 중력 이론의 힐버트 공간은 유한차원이다. 이는 유한한 지평선 면적과 관련된 de Sitter 엔트로피 $S = A/(4G)$로 인해 발생한다.
• 모든 킬링 장이 일부 영역에선 시간적이고 다른 영역에선 공간적임으로 인해, de Sitter 시공간에서는 전역적으로 정의된 양의 보존 에너지가 존재하지 않으며, 이는 초대칭이 유지되지 않음을 의미한다.
• de Sitter 시공간을 $n$-구면으로 유클리드 계속함으로써, 시간 방향에 주기 $2\pi$를 가지는 열적 경로적분이 유도되며, 자연 단위에서 de Sitter 온도 $T = 1/(2\pi)$를 의미한다.
• de Sitter 시공간에서의 관측자에 따라 달라지는 지평선 면적은 시간에 따라 변하지 않으며, 지평선의 열역학 제2법칙과 일치한다.
• 국소적 입자물리 관측량—예를 들어 $g$-요소나 S-행렬 원소—는 유한한 에너지 및 입자 수와 기하급수적 팽창에 의한 원인성 접근 제한으로 인해 정확하게 측정할 수 없다.
• 전체 상관 함수나 지평선을 넘는 총 진폭과 같은 메타관측량은 수학적으로 잘 정의되어 있지만 어떤 한 관측자에게도 측정 불가능하며, 이는 de Sitter 양자 중력 이론에서 유일하게 정확하게 계산 가능한 물리량이 될 수 있음을 시사한다.