[논문 리뷰] Higher Spin Interacting Quantum Field Theory and Higher Order Conformal Invariant Lagrangians

Karapet Mkrtchyan|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 31.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 141인용 수 11

한 줄 요약

이 학위논문은 평탄한 시공간에서 임의의 스핀을 가진 고스핀 장의 삼중 상호작용에 대해 완전한 비가역 게이지 불변 라그랑지안을 제시한다. 이는 노에터의 절차를 통해 유도되었으며, 게이지 불변성에 의해 제약을 받는다. 이는 필드 재정의와 부분 적분을 제외한 모든 삼중 상호작용을 유일하게 고정시키며, 놀라운 대수적 구조를 지닌 압축된 생성 함수를 도입하여 오랫동안 해결되지 않았던 고스핀 양자장론의 과제를 해결한다.

ABSTRACT

This thesis includes several original results. All of them are already published or submitted for publication. I present here the short summary of main results: The ultraviolet singular structure of the bulk-to-bulk propagators for higher spin gauge fields in AdS4 space is analyzed in details. One loop mass renormalization is studied on a simple example. The conformal invariant Lagrangian with the k-th power of Laplacian for the hierarchy of conformally coupled scalars with increasing scaling dimensions connected with the k-th Euler density is rederived using the Fefferman-Graham ambient space approach. The corresponding gauged ambient metric, Fefferman- Graham expansion and extended Penrose-Brown-Henneaux transformations are proposed and analyzed. Linearized gauge invariant interactions of scalar and general higher even spin fields in the AdSD space are obtained. A generalized Weyl transformation is proposed and the corresponding Weyl invariant action for cubic coupling of a scalar to a spin \ell field is constructed. Using Noether's procedure several cubic interactions between different HS gauge fields are derived, including cubic selfinteraction of even spin gauge fields in a flat background. Then the main result - the complete off-shell gauge invariant Lagrangian for the trilinear interactions of Higher Spin Fields with arbitrary spins s1, s2, s3 in a flat background is presented. All possibilities with different numbers of derivatives are discussed. Restrictions on the number of derivatives are obtained. For any possible number of derivatives this interaction is uniquely fixed by gauge invariance up to partial integration and field redefinition. Finally an off-shell generating function for all cubic interactions of Higher Spin gauge fields is presented. It is written in a compact way, and turns out to have a remarkable structure.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 시공간에서 임의의 스핀을 가진 고스핀 장의 삼중 상호작용에 대해 완전한 비가역 게이지 불변 라그랑지안을 구성하는 것.
• 게이지 불변성만으로 고스핀 장의 삼중 상호작용을 유일하게 고정시키는 오랫동안 해결되지 않은 문제를 해결하는 것.
• 다양한 미분 차수에 걸쳐 모든 가능한 삼중 상호작용을 압축적으로 코딩하는 생성 함수를 개발하는 것.
• 웨일 불변성을 일반화하고, 페퍼만-그라함의 암시적 시공간 형식을 고차원 순수 불변량과 고스핀 결합으로 확장하는 것.
• AdS4에서의 고스핀 장의 보편적 수렴성과 1-루프 질량 재결합을 분석하여 기본적인 양자장론적 행동을 확립하는 것.

제안 방법

• 노에터의 절차를 활용하여 고스핀 게이지 장 간의 삼중 상호작용을 체계적으로 유도하고, 비가역 게이지 불변성을 확보하는 것.
• 일반화된 웨일 변환을 사용하여 스칼라-고스핀 결합의 웨일 불변 작용을 구성하는 것.
• 페퍼만-그라함의 암시적 시공간 접근법을 적용하여 라플라스 연산자와 오일러 밀도의 고차항을 포함하는 등각 불변량을 재유도하는 것.
• 등각 대칭을 유지하기 위해 암시적 계량에서 확장된 페놀드-브라운-헤네오 변환과 리치 게이지화를 도입하는 것.
• 텐서 구조와 미분 연산자를 포함한 압축되고 대칭적인 표현을 사용하여 모든 삼중 상호작용을 위한 생성 함수를 구성하는 것.
• AdS4에서의 보편자와 1-루프 도형을 상세히 분석하여 고스핀 장의 보편적 수렴성과 질량 재결합에 초점을 맞추는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평탄한 시공간에서 스핀 $s_1, s_2, s_3$를 가진 고스핀 장의 삼중 상호작용에 대해 비가역 게이지 불변 라그랑지안의 유일한 형태는 무엇인가요?
• RQ2 게이지 불변성만으로 필드 재정의와 부분 적분을 제외한 삼중 상호작용의 꼬리에 대해 어떻게 고정할 수 있나요?
• RQ3 다양한 미분 차수에 걸쳐 모든 가능한 삼중 상호작용을 코딩하는 생성 함수의 구조는 무엇인가요?
• RQ4 고스핀 장을 포함하는 고차 미분 라그랑지안에서 등각 불변성이 어떻게 시스템적으로 실현될 수 있나요?
• RQ5 AdS4에서의 고스핀 장 보편자에서의 고에너지 수렴성은 무엇이며, 1-루프 질량 재결합에 어떤 영향을 미치나요?

주요 결과

• 평탄한 시공간에서 스핀 $s_1, s_2, s_3$를 가진 고스핀 장의 삼중 상호작용에 대해 완전한 비가역 게이지 불변 라그랑지안은 필드 재정의와 부분 적분을 제외한 범위에서 게이지 불변성에 의해 유일하게 고정된다.
• 모든 삼중 상호작용을 위한 압축된 생성 함수가 구성되었으며, 이는 모든 미분 차수 가능성을 통합하는 놀라운 대수적 구조를 지닌다.
• 상호작용의 미분 차수는 게이지 불변성에 의해 제약을 받으며, 모든 가능한 미분 차수는 체계적으로 분류된다.
• 스칼라 장과 스핀-$\ell$ 장의 결합에 대한 일반화된 웨일 불변 작용이 도출되었으며, 이는 등각 불변성을 고스핀 시스템으로 확장한다.
• 페퍼만-그라함의 암시적 시공간 형식은 리치 게이지화와 확장된 PBH 변환을 포함하도록 확장되었으며, 이는 고차 미분 라플라스 연산자 포함 등각 불변량의 일관된 유도를 가능하게 한다.
• AdS$_4$에서의 고스핀 장 보편자에 대한 고에너지 수렴성은 분석되었으며, 단순한 예제에서 1-루프 질량 재결합이 계산되었다.