[논문 리뷰] Hilbert space fragmentation and slow dynamics in particle-conserving quantum East models

Pietro Brighi, Marko Ljubotina외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 27.

Quantum many-body systems참고 문헌 56인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 입자 수를 보존하는 양자 동쪽 모델을 도입하며, 비대칭성과 촉진된 이동을 갖추어 역행 대칭성을 깨뜨리고, 이로 인해 양자 힐버트 공간의 재귀적 분할이 발생하여 이분할 컷에서의 엔트로피가 0인 지수적으로 많은 고유상태를 나타낸다. 이 모델은 두 가지 다른 역학적 영역을 보이며, 짧은 시간에는 초차분 확산이, 긴 시간에는 로그적으로 느린 회복이 나타나며, 이는 고전적으로 시뮬레이션 가능한 세포자동기로 재현되며, 비평형 역학의 새로운 보편성 클래스를 시사한다.

ABSTRACT

Quantum kinetically constrained models have recently attracted significant attention due to their anomalous dynamics and thermalization. In this work, we introduce a hitherto unexplored family of kinetically constrained models featuring a conserved particle number and strong inversion-symmetry breaking due to facilitated hopping. We demonstrate that these models provide a generic example of so-called quantum Hilbert space fragmentation, that is manifested in disconnected sectors in the Hilbert space that are not apparent in the computational basis. Quantum Hilbert space fragmentation leads to an exponential in system size number of eigenstates with exactly zero entanglement entropy across several bipartite cuts. These eigenstates can be probed dynamically using quenches from simple initial product states. In addition, we study the particle spreading under unitary dynamics launched from the domain wall state, and find faster than diffusive dynamics at high particle densities, that crosses over into logarithmically slow relaxation at smaller densities. Using a classically simulable cellular automaton, we reproduce the logarithmic dynamics observed in the quantum case. Our work suggests that particle conserving constrained models with inversion symmetry breaking realize so far unexplored universality classes of dynamics and invite their further theoretical and experimental studies.

연구 동기 및 목표

• 입자 수 보존성과 비역행 대칭성 깨짐 운동 제약 조건 간의 상호작용이 양자 다체계에서 어떻게 작용하는지 조사하기 위해.
• 이러한 제약 조건이 이전에 연구된 모델을 초월하여 양자 힐버트 공간 분할을 유도하는 방식을 탐색하기 위해.
• 이러한 분할된 힐버트 공간의 고유상태 구조와 역학적 서명을 특성화하기 위해.
• 일반적인 초기 상태, 특히 도메인 벽 상태에서의 운동성과 회복 역학을 연구하기 위해.
• 양자 역학과 동일한 느린 역학을 보이는 고전적으로 시뮬레이션 가능한 세포자동기 간의 연결을 수립하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 왼쪽에 있는 위치에 제약된 촉진된 이동을 갖는 일반화된 하드코어 보존 모델을 도입하여, 비대칭 역학과 입자 수 보존을 강제한다.
• 작은 사슬의 고유상태를 분석적으로 결정한 바탕으로, 재귀적 방법을 사용하여 엔트로피가 0인 고유상태를 식별하고 구성한다.
• 제품 상태와 도메인 벽 초기 조건에서의 역학을 연구하기 위해, 유니터리 해밀토니안에 대한 수치적 시간 진화를 4차 룬게-쿠타 적분을 사용해 수행한다.
• 입자 밀도의 확산은 루트 평균 제곱 이동과 임계값 기반의 확산 거리로 측정되며, 시간에 따라 변하는 동역학적 지수 $ z_r(t) $ 는 로그 도함수에서 추출된다.
• 동일한 국소적 업데이트 규칙을 갖는 고전적 세포자동기를 구성하여 양자 역학을 시뮬레이션하고, 로그적 회복 행동을 검증한다.
• 시스템 크기 스케일링과 밀도 확산의 임계값 의존성 분석을 통해, 다양한 제약 범위 $ r $ 에서도 로그적 역학의 보편성이 확인된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자 수 보존성이 비역행 대칭성 깨짐 운동 제약 조건이 있는 양자 모델에서 힐버트 공간 분할에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 이러한 모델에서 엔트로피가 0인 고유상태의 구조와 수는 어떠한가?
• RQ3 도메인 벽 초기 조건에서의 역학은 어떻게 진화하며, 어떤 역학적 영역이 나타나는가?
• RQ4 고전적 세포자동기가 양자 모델에서 관측된 로그적 회복을 재현할 수 있는가?
• RQ5 다양한 제약 범위 $ r $ 와 시스템 크기에서 로그적 확산 행동은 얼마나 강인한가?

주요 결과

• 이 모델은 재귀적 양자 힐버트 공간 분할을 보이며, 여러 이분할 컷에서 엔트로피가 0인 지수적으로 많은 고유상태를 생성한다.
• 이 낮은 엔트로피 고유상태들은 간단한 제품 상태에서의 쿠엔치를 통해 역학적으로 탐색 가능하며, 물리적 관련성이 확인된다.
• 도메인 벽 초기 조건에서의 역학은 초차분 확산에서 로그적으로 느린 확산으로의 전이를 보이며, 장기적으로 후자의 영역이 지배한다.
• 시간에 따라 변화하는 동역학적 지수 $ z_r(t) $ 는 처음에는 초차분 행동($ 1/z_r \approx 0.7 $)을 보이다가 점차 0으로 감소하여 로그적 회복을 시사한다.
• 작은 밀도 임계값 $ \varepsilon $ 에서 동역학적 지수는 유한한 값으로趋기며, 제약 범위 $ r $ 가 증가함에 따라 증가하는 경향을 보이며, $ r \to \infty $ 로 갈수록 구동 행동에 수렴하는 경향을 나타낸다.
• 고전적 세포자동기는 양자 모델의 로그적 역학을 성공적으로 재현하여, 제약된 시스템에서 느린 회복을 연구하는 데 있어 고전적 시뮬레이션 접근의 타당성을 검증한다.