[논문 리뷰] Holographic complexity under a global quantum quench

Zhong-Ying Fan, Minyong Guo|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 34인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다수의 제안된 이중성(CV, CA, CV-2, CA-2)을 사용하여 글로벌 양자 쇼크 하에서 히알로그래픽 복잡도를 조사하며, 모든 제안이 스위치백 효과와 선형적인 만료 시기 성장 현상을 재현함을 보여준다. CA-2 이중성은 블랙홀 유형에 관계없이 라이오드 경계를 일관되게 준수함을 입증한다. 반면 각 제안은 복잡도의 히알로그래픽 이중성을 구분할 수 있는 고유한 동역학적 특성을 보인다.

ABSTRACT

There are several different proposals, relating holographic complexity to the gravitational objects defined on the Wheeler-DeWitt patch. In this paper, we investigate the evolution of complexity following a global quantum quench for these proposals. We find that surprisingly they all reproduce known properties of complexity, such as the switchback effect. However, each of these proposals also has its own characteristic features during the dynamical evolution, which may serve as a powerful tool to distinguish the various holographic duals of complexity.

연구 동기 및 목표

• 다양한 추측된 이중성(예: CV, CA, CV-2, CA-2)을 사용하여 글로벌 양자 쇼크 이후 히알로그래픽 복잡도의 동역학적 진화를 조사하기 위해.
• CV, CA, CV-2, CA-2 등의 다른 히알로그래픽 복잡도 제안이 스위치백 효과와 같은 알려진 물리적 특성을 재현하는지 테스트하기 위해.
• 특히 레이스너-노르트스트롬 블랙홀과 털이 있는 블랙홀에서 CA 이중성이 실패하는 상황에서, CA-2 이중성이 라이오드 경계를 준수하는지 평가하기 위해.
• 각 제안 고유의 특징적인 동역학적 행동을 식별하여, 관측 또는 이론적 구분 기준으로 활용할 수 있는지 확인하기 위해.
• CA-2 이중성을 다양한 영원한 블랙홀에 대해 일관된 프레임워크로 확립하여, 라이오드 경계를 광범위한 블랙홀 유형에 걸쳐 준수함을 보장하기 위해.

제안 방법

• 복잡도의 중력적 작용을 정의하기 위해 웨일러-드위트(WDW) 패치를 사용하며, 경계 및 접합 카운터텀을 포함한 CA 이중성을 적용한다.
• CA-2 이중성을 적용하기 위해 스칼라 포텐셜 내 우주상수 항과 관련된 비미분 작용을 평가한다: $ S_{\text{Λ}} = -\frac{1}{16\pi G} \int_{\text{WDW}} d^n x \sqrt{-g} \, V_{\Lambda}(\phi) $.
• 복잡도의 시간 진화를 중력적 작용의 변화율을 통해 유도하며, 부피항, GHY 항, 카운터텀 기여항을 포함한다.
• 쇼크 웨이브 기하학과 아인슈타인-스칼라 중력 이론 내 영원한 블랙홀을 분석하며, $ r_m $-의존적 작용 성장률을 추적한다.
• WDW 패치의 다양한 영역에서 $ dS/dt $ 를 계산하며, $ r_m $ 이 과거 특이점에서 분리되는 임계 시간 이전과 이후의 행동을 구분한다.
• 만기 시한 근사 $ r_m \to r_h $ 를 적용하여, $ \dot{\mathcal{C}} \to PV_{\text{ther}} / \pi\hbar $ 를 도출하며, 이는 열역학적 기대와 일치함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CV, CA, CV-2, CA-2 등의 다른 히알로그래픽 복잡도 제안이 글로벌 양자 쇼크 이후 스위치백 효과를 재현하는가?
• RQ2 이 제안들 간의 복잡도 동역학적 진화는 어떻게 다를 수 있으며, 이러한 차이는 서로를 식별하는 데 기여할 수 있는가?
• RQ3 CA-2 이중성이 CA 이중성이 실패하는 레이스너-노르트스트롬 블랙홀과 털이 있는 블랙홀에서 라이오드 경계를 준수하는가?
• RQ4 스칼라 포텐셜 내 우주상수 항이 일관된 복잡도 이중성을 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 WDW 패치의 반경자르기 $ r_m $ 이 과거 특이점에서 분리될 때, 복잡도의 시간 의존성은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• CV, CA, CV-2, CA-2의 네 가지 복잡도 제안 모두 글로벌 양자 쇼크 이후 초기 시기 진화에서 스위치백 효과를 재현한다.
• CA-2 이중성은 레이스너-노르트스트롬 해와 털이 있는 해를 포함한 광범위한 영원한 블랙홀 유형에 대해 일관되게 라이오드 경계를 준수한다. 반면 표준 CA 이중성은 이를 준수하지 못한다.
• 만기 시기, 복잡도 변화율은 $ \dot{\mathcal{C}} = P(V_+ - V_-)/\pi\hbar $ 로 수렴하며, 여기서 $ P $ 는 열역학적 압력이고 $ V_\pm $ 는 열역학적 부피이다.
• 영원한 블랙홀의 경우, 작용 성장률 $ dS/dt $ 는 임계 시간 $ t_c = -2r^*(0) $ 이전에는 일정하며, 이후 비선형적으로 증가하여 만기 시한 근사로 수렴한다.
• 광선 경계에서의 카운터텀 기여는 메트릭 함수와 스칼라 장의 반경 프로파일에 의존하며, $ r_m $ 이 과거 특이점에서 분리될 경우 비정상적인 시간 의존성이 나타난다.
• 작용 성장의 만기 시한 근사는 $ r_m \to r_h $ 의 행동에 의해 지배되며, $ dS/dt \to -\frac{(n-2)\omega_{n-2}}{8\pi G} \epsilon^{n-3} w(\epsilon)f(\epsilon) $ 로 수렴한다. 이는 영원한 블랙홀에 대해 알려진 결과와 일치한다.