[논문 리뷰] Holographic entanglement negativity for a single subsystem in conformal field theories with a conserved charge

Sayid Mondal, Boudhayan Paul외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 54인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $CFT_d$에서 보존되는 전하를 가진 단일 부계열에 대해 $AdS_{d+1}$-Reissner-Nordström 블랙홀에 이중적인 허브로그래픽 엔트레인지먼트 부정성 공식을 제안한다. 복제 기법과 RT/HRT 표면 구조를 사용하여 비극한 및 극한 블랙홀 배경에서 장직사각형 스트립 기하학을 가진 부계열에 대해 엔트레인지먼트 부정성을 유도하며, 주로 열 기여가 사라짐을 보여주어 양자 정보 이론의 기대와 일치함을 확인한다.

ABSTRACT

We utilize a holographic construction to compute the entanglement negativity for bipartite mixed state configurations of a single subsystem in $CFT_d$s with a conserved charge dual to bulk $AdS_{d+1}$ geometries. In this context, we obtain the holographic entanglement negativity for single subsystems with long rectangular strip geometries in $CFT_d$s with a conserved charge dual to bulk non extremal and extremal Reissner-Nordström (RN)-$AdS_{d+1}$ black holes at the leading order in a perturbation theory. We demonstrate that the holographic entanglement negativity computed involves the elimination of thermal contributions at the leading order confirming earlier results in the literature. This also conforms to quantum information theory expectations and constitutes further consistency checks for the holographic construction.

연구 동기 및 목표

• 보존 U(1) 전하를 가진 $CFT_d$에 대해 허브로그래픽 엔트레인지먼트 부정성 제안을 $AdS_{d+1}$-Reissner-Nordström 블랙홀에 이중적인 것으로 확장하기.
• 보존 전하를 가진 $CFT_d$에서 장직사각형 스트립 기하학을 가진 단일 부계열에 대한 엔트레인지먼트 부정성 계산하기.
• 허브로그래픽 계산에서 주로 열 기여가 제거됨을 확인하여 양자 정보 이론의 기대와 일치함을 입증하기.
• $AdS_3/CFT_2$ 엔트레인지먼트 부정성 구성 방식을 보존 전하를 가진 고차원 $CFT_d$로 일반화하기.

제안 방법

• 복제 기법을 통한 허브로그래픽 레니이 엔트레인지먼트 엔트로피 규정을 사용하여 엔트레인지먼트 부정성을 도출한다.
• Ryu-Takayanagi(RT) 및 Hubeny-Rangamani-Takayanagi(HRT) 추측을 적용하여 부계열과 동치인 부피의 두께가 2인 최소 표면의 면적을 계산한다.
• 참고문헌 [27]의 제안에 따라 보조 구간의 RT 표면 면적의 특정 대수적 조합으로 엔트레인지먼트 부정성을 구성한다.
• 비극한 및 극한 Reissner-Nordström-AdS 블랙홀에 대해 화학적 포텐셜 $\mu$와 온도 $T$에 대한 섭동 분석을 수행한다.
• 작은 화학적 포텐셜 및 큰 화학적 포텐셜 영역에서의 부정성의 주요 기여도를 도출하며, $\mathcal{L}_A$, $\mathcal{L}_{B_1}$, $\mathcal{L}_{B_2}$ 등의 표현을 통해 $\mathcal{E}$의 명시적 표현을 제공한다.
• RT 공식 $S(X) = \mathcal{L}_X / 4G_N$ 과 $CFT_{1+1}$-유사 관계 $S^{(1/2)}(X) = \frac{3}{2}S(X)$ 를 사용하여 부정성을 지오데식 길이의 표현으로 나타낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보존 U(1) 전하를 가진 $CFT_d$에서 $AdS_{d+1}$-RN 블랙홀에 이중적인 단일 부계열에 대해 허브로그래픽 엔트레인지먼트 부정성은 어떻게 행동하는가?
• RQ2 RT 표면 구성에 의해 계산된 허브로그래픽 엔트레인지먼트 부정성은 양자 정보 이론의 기대와 같이 주로 열 기여가 제거되는가?
• RQ3 비극한 및 극한 $AdS_{d+1}$-RN 블랙홀 배경에서 엔트레인지먼트 부정성은 화학적 포텐셜과 온도에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 $AdS_3/CFT_2$ 엔트레인지먼트 부정성 구성 방식을 보존 전하를 가진 고차원 $CFT_d$로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 보존 전하를 가진 $CFT_d$에서 장직사각형 스트립 부계열에 대해 허브로그래픽 엔트레인지먼트 부정성의 명시적 함수 형태는 무엇인가?

주요 결과

• 보존 전하를 가진 $CFT_d$에서 단일 부계열에 대한 허브로그래픽 엔트레인지먼트 부정성은 화학적 포텐셜 $\mu$와 온도 $T$에 대한 섭동 전개를 통해 계산되었으며, 비극한 및 극한 $AdS_{d+1}$-RN 블랙홀 모두에 대해 유효하다.
• 섭동 이론에서 엔트레인지먼트 부정성의 열 기여는 주로 제거되며, 이는 이전 결과를 확인하고 양자 정보 이론의 기대와 일치함을 보여준다.
• 최종 부정성 표현은 $\mathcal{E} = \frac{3}{16G_N} \left[2\mathcal{L}_A + \mathcal{L}_{B_1} + \mathcal{L}_{B_2} - \mathcal{L}_{A\cup B_1} - \mathcal{L}_{A\cup B_2}\right]$ 로 주어지며, $d=2$로 제한할 경우 [27]의 $AdS_3/CFT_2$ 제안과 일치하여 고차원으로 일반화됨을 보여준다.
• 섭동 전개에서 수치 상수 $b_0$, $b_1$, $\mathcal{S}_0$, $\mathcal{S}_1$, $N_0$, $N_1$, 및 $\gamma_d(\mu/T)$의 명시적 표현을 통해 보존 전하 존재 시 허브로그래픽 부정성 추측의 일관성을 확인한다.
• 작은 화학적 포텐셜 및 큰 화학적 포텐셜 영역 모두에서 결과가 유효하며, 비극한 및 극한 블랙홀 극한에서의 별개의 행동을 보여주어 구성의 강건성을 입증한다.
• 부정성의 섭동 전개에는 $(\mu/T)^2$ 비례 항이 포함되며, 이는 초함수 유사 함수의 적분을 포함한 계수를 가지며, 식 (91)에서 명시적으로 유도되었다.