[논문 리뷰] The Entanglement Renyi Entropies of Disjoint Intervals in AdS/CFT

Thomas Faulkner|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 28.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 42인용 수 145

한 줄 요약

이 논문은 1+1차원 등각장이론에서 이원분리된 간격에 대한 얽힘 레니 엔트로피(EREs)를 고전적 중력 이중체를 가진 AdS/CFT 대응을 사용하여 계산한다. 복제 기법을 적용하고 3차원 중력에서 스무스하고 복제 대칭성을 갖는 핸들바디 해를 구성함으로써, 뉴턴 상수의 주요 항에서 정규화된 고전적 작용에 대한 단순한 규정을 유도한다. 이 규정은 EREs를 산출하며, n → 1의 극한에서 류-타카야나기 공식을 재현한다.

ABSTRACT

We study entanglement Renyi entropies (EREs) of 1+1 dimensional CFTs with classical gravity duals. Using the replica trick the EREs can be related to a partition function of n copies of the CFT glued together in a particular way along the intervals. In the case of two intervals this procedure defines a genus n-1 surface and our goal is to find smooth three dimensional gravitational solutions with this surface living at the boundary. We find two families of handlebody solutions labelled by the replica index n. These particular bulk solutions are distinguished by the fact that they do not spontaneously break the replica symmetries of the boundary surface. We show that the regularized classical action of these solutions is given in terms of a simple numerical prescription. If we assume that they give the dominant contribution to the gravity partition function we can relate this classical action to the EREs at leading order in G_N. We argue that the prescription can be formulated for non-integer n. Upon taking the limit n -> 1 the classical action reproduces the predictions of the Ryu-Takayanagi formula for the entanglement entropy.

연구 동기 및 목표

• 고전적 중력 이중체를 가진 1+1차원 CFT에서 이원분리된 간격에 대한 얽힘 레니 엔트로피(EREs)를 계산하기 위해.
• 두 개의 이원분리된 간격에 대해 경계 복제 구성을 실현하는 스무스하고 복제 대칭성을 갖는 3차원 중력 해를 규명하기 위해.
• 비정수 복제 지수 n에 대해 유효한, 이러한 복제 대칭성 블록 해의 정규화된 고전적 작용에 대한 일반적인 규정을 도출하기 위해.
• 이러한 해의 고전적 작용이 n → 1 극한에서 류-타카야나기 공식을 재현함을 보여주기 위해.
• 비정수 n과 다중 간격으로 일반화된 최소 표면 규정을 넘어서, 중력 기반의 ERE 계산을 수립하기 위해.

제안 방법

• 경계 CFT에 복제 기법을 적용하여, EREs의 계산을 n개의 CFT를 이산 간격에 따라 붙여 만든 종수 n−1 리만 표면 위의 분할 함수로 매핑한다.
• 종수 n−1 표면을 경계로 가지며 복제 대칭성을 유지하는 3차원 아드스 공간에서 스무스한 핸들바디 유형의 중력 해 가족을 구성한다.
• 이 해들의 정규화된 고전적 작용을 계산하고, 특정 기하학에 의존하지 않는 단순한 수치적 규정이 성립함을 보여준다.
• 해당 규정을 비정수 복제 지수 n에 대해 해석적 계속을 통해 확장한다.
• 고전적 작용을 중력 경로 적분에서의 분할 함수와 연결함으로써, ERE의 주요 기여를 도출한다.
• 작용의 n → 1 극한이 얽힘 엔트로피에 대한 류-타카야나기 공식을 재현함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 중력 이중체를 가진 1+1차원 CFT에서 AdS/CFT 대응을 사용하여 두 개의 이원분리된 간격에 대한 얽힘 레니 엔트로피는 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ2 두 개의 이원분리된 간격에 대해 경계에서 복제 구성을 실현하는 스무스한 3차원 중력 해의 특성은 무엇인가?
• RQ3 이 복제 대칭성 블록 해의 정규화된 고전적 작용에 대해 단순하고 보편적인 규정을 도출할 수 있는가?
• RQ4 이러한 해의 고전적 작용은 G_N의 주요 항에서 얽힘 레니 엔트로피와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 제안된 규정이 n → 1 극한에서 류-타카야나기 공식으로 축소되는가?

주요 결과

• 저자들은 두 개의 이원분리된 간격에 대해 경계 복제 구성을 실현하는 두 가지의 별개의 스무스하고 복제 대칭성을 갖는 핸들바디 해 가족을 규명한다.
• 이 해들의 정규화된 고전적 작용은 기하학적 구체성에 관계없이 위상에만 의존하는 단순한 수치적 규정으로 주어진다.
• 이 규정은 비정수 복제 지수 n에 대해서도 유효하여, 얽힘 엔트로피 극한으로의 해석적 계속을 가능하게 한다.
• n → 1 극한에서 고전적 작용은 얽힘 엔트로피에 대한 류-타카야나기 공식을 재현한다.
• G_N의 주요 항에서의 얽힘 레니 엔트로피의 주요 기여는 이러한 복제 대칭성 해들에 의해 묘사되며, 이는 그 물리적 관련성을 뒷받침한다.