[논문 리뷰] Holographic Space-time Models of Anti-deSitter Space-times

Tom Banks, Willy Fischler|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 25인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 프리드만-라메트르-워커(FRW) 파트의 앤티 데 시터(AdS) 공간에서 시간적 지오데식을 따라 놓인 인과 다이아몬드를 통한 임bedding을 통해 앤티 데 시터(AdS) 공간의 허구적 시공간(HST) 모델을 구축한다. 이는 하드스코핑된 블랙홀의 수축이 하드스코핑된 블랙홀의 경우 하드스코핑이 발생하는 이유를 설명하며, 하드스코핑이 하드스코핑된 블랙홀의 경우 하드스코핑이 발생하는 이유를 설명한다. 주요 결과는 대규모 AdS 블랙홀은 적어도 크기가 ~R_AdS인 두 개 이상의 압축된 차원이 존재하지 않으면 빠른 스캐러밍을 보일 수 없다는 것이다. 이는 이러한 블랙홀이 정보를 신속하게 스캐러밍하지 않는 이유를 설명한다.

ABSTRACT

We study the constraints on HST models of AdS space-time. The causal diamonds of HST along time-like geodesics of AdS space-time, fit nicely into the FRW patch of AdS space. The coordinate singularity of the FRW patch is identified with the proper time at which the Hilbert space of the causal diamond becomes infinite dimensional. For diamonds much smaller than the AdS radius, RAdS, the time dependent Hamiltonians of HST are the same as those used to describe similar diamonds in Minkowski space. In particular, they are invariant under the fuzzy analog of volume preserving diffeomorphisms of the holographic screen, which leads to fast scrambling of perturbations on the horizon of a black hole of size smaller than RAdS. We argue that, in order to take a limit of this system which converges to a CFT, one must choose Hamiltonians, in a range of proper times of order RAdS, which break this invariance, and become local in a particular choice of basis for the variables. We show that, beginning with flat, sub-RAdS, patches of dimension D, the resulting CFT, constructed from the variables of HST, is inconsistent with the entropy of large black holes, unless one has at least two compact dimensions, whose size is of order RAdS. The argument is connected to a new observation about the scrambling rate of information localized on the compact dimensions. Our construction explains why large AdS black holes do not have the fast scrambling property. Our present approach cannot deal with models where string theory is weakly coupled and RAdS is of order the string scale, because the relationship between area and entropy is non-universal in such models. On spatial length scales longer than RAdS, our mapping of HST variables into CFT shares much with the Tensor Network Renormalization Group (TNRG)[1] and is a sort of evolving error correcting code[2].

연구 동기 및 목표

• 허구적 시공간(HST)과 AdS/CFT 간의 다리를 놓기 위해 AdS 공간의 HST 모델을 구축하는 것.
• 소규모 블랙홀이 빠른 스캐러밍을 보이는 반면 대규모 AdS 블랙홀은 그렇지 않은 이유를 설명하는 것.
• HST 모델이 일관되게 CFT 행동과 블랙홀 열역학을 재현할 수 있는 기하학적 및 역학적 조건을 규명하는 것.
• 스트링 상수의 값이 작고 R_AdS가 스트링 스케일에 가까운 영역에서 HST의 한계를 명확히 하는 것: 비일관된 면적-엔트로피 관계로 인해.
• HST의 시간에 따라 변하는 해밀토니안과 텐서 네트워크 리노멀화 그룹(TNRG) 방법 간의 연결을 탐색하는 것, 특히 오류 수정 코드와 RG 흐름의 맥락에서.

제안 방법

• FRW 영역에서 AdS 공간을 모델링하여, 시간적 지오데식을 따라 놓인 인과 다이아몬드를 HST 변수로 기술하고, 고유 시간을 진화 매개변수로 사용한다.
• d−2 차원 허구적 구면에서 디랙 방정식에 커프오프를 적용하여 각 인과 다이아몬드의 힐베르트 공간을 정의하고, 각운동량(또는 흐린 구면) 커프오프를 구현한다.
• FRW 영역의 좌표 특이점을, 힐베르트 공간이 무한차원이 되는 고유 시간과 일치시켜 HST 기술에서의 상전이를 표시한다.
• 적어도 하드스코핑된 다이아몬드의 경우(t ≪ R_AdS), 시간에 따라 변하는 해밀토니안은 스핀어 성분의 유니터리 회전에 대해 불변이며, 이는 흐린 부피 보존 매핑과 동치이며, 이로 인해 빠른 스캐러밍이 발생한다.
• t ≈ R_AdS일 때 이 대칭성을 깨는 시간에 따라 변하는 해밀토니안을 도입하여 국소장 이론 근사로 복귀하며, 국소성의 특정 기저 선택이 필요하다.
• HST 변수로부터 유도된 CFT를 구성하고, 적어도 크기가 ~R_AdS인 두 개 이상의 압축된 차원이 포함되어 있지 않으면 대규모 블랙홀 엔트로피를 재현하지 못함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FRW 영역의 인과 다이아몬드를 사용하여 AdS 공간의 HST 모델을 일관되게 구축할 수 있는가?
• RQ2 왜 대규모 AdS 블랙홀은 소규모 블랙홀과는 달리 빠른 스캐러밍을 보이지 않는가?
• RQ3 HST 모델이 AdS 공간의 대규모 블랙홀 엔트로피를 재현하기 위해 필요한 기하학적 및 역학적 조건은 무엇인가?
• RQ4 HST 형식은 허구적 맥락에서 텐서 네트워크 리노멀화 그룹(TNRG) 및 오류 수정 코드와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 약한 결합 상수를 가진 스트링 모델에서 면적과 엔트로피의 관계가 비일관된 이유는 무엇이며, 이는 HST 응용에 어떤 제약을 끼치는가?

주요 결과

• 고유 시간 t ≪ R_AdS인 인과 다이아몬드의 경우, HST 해밀토니안은 흐린 부피 보존 매핑에 대해 불변이며, 이로 인해 사건의 지평선의 편미분이 빠르게 스캐러밍된다.
• 압축된 차원에 국한된 정보의 스캐러밍 속도는 ~|m|TR_AdS 비례하며, 이는 준정규 모드 분석과 일치한다. |m|R_AdS ≫ 1일 때는 빠른 스캐러밍이 된다.
• 대규모 AdS 블랙홀은 스캐러밍 메커니즘이 비국소적이고 대칭 불변 해밀토니안에 의존하기 때문에 빠른 스캐러밍을 보이지 않는다. 이는 D−d ≥ 2개의 압축된 차원이 존재할 때만 유지될 수 있다.
• HST 변수로부터 유도된 CFT는 적어도 크기가 ~R_AdS인 두 개 이상의 압축된 차원이 포함되어 있지 않으면 대규모 블랙홀 엔트로피를 재현하지 못한다.
• R_AdS보다 훨씬 작은 척도에서 HST가 국소 물리학을 기술하는 데에는 CFT의 전역적 구조와 부합하지 않는다: 저에너지 CFT 상태는 하위-AdS 영역에 대해 최대 불확실한 밀도 행렬을 가진다.
• 하위-AdS 다이아몬드 내에서 국소적 흥분을 만드는 연산자는 FRW 영역과 CFT의 나머지 부분 사이의 최대 얽힘을 파괴하므로, 이러한 탐사자는 매우 비국소적이고 복잡하다.