[논문 리뷰] Holography as a highly efficient RG flow: Part 1

Nicolas Behr, Stanislav Kuperstein외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 23.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 대규모 N 양자장 이론에서 허브로그래피를 매우 효율적인 리노멀화군(RG) 흐름으로 재구성할 수 있음을 제안한다. 여기서 재정의된 배경 계량과 외부 원천은 다중트레이스 연산자 효과를 흡수함으로써 모든 스케일에서 워드 항등식을 유지한다. 주요 결과는 이러한 RG 흐름이 주어진 게이지에서 고전 중력을 유일하게 재현하며, 이는 종점 이론이 일반적인 스케일 변환 하에 비상대론적 고정점이 되는 조건에서 성립한다.

ABSTRACT

We investigate how the holographic correspondence can be reformulated as a generalisation of Wilsonian RG flow in a strongly interacting large $N$ quantum field theory. We firstly define a extit{highly efficient RG flow} as one in which the Ward identities related to local conservation of energy, momentum and charges preserve the same form at each scale -- to achieve this it is necessary to redefine the background metric and external sources at each scale as functionals of the effective single trace operators. These redefinitions also absorb the contributions of the multi-trace operators to these effective Ward identities. Thus the background metric and external sources become effectively dynamical reproducing the dual classical gravity equations in one higher dimension. Here, we focus on reconstructing the pure gravity sector as a highly efficient RG flow of the energy-momentum tensor operator, leaving the explicit constructive field theory approach for generating such RG flows to the second part of the work. We show that special symmetries of the highly efficient RG flows carry information through which we can decode the gauge fixing of bulk diffeomorphisms in the corresponding gravity equations. We also show that the highly efficient RG flow which reproduces a given classical gravity theory in a given gauge is extit{unique} provided the endpoint can be transformed to a non-relativistic fixed point with a finite number of parameters under a universal rescaling. The results obtained here are used in the second part of this work, where we do an explicit field-theoretic construction of the RG flow, and obtain the dual classical gravity theory.

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용을 가진 대규모 N 양자장 이론에서 일반화된 윌슨의 RG 흐름으로 허브로그래피 상호작용을 재구성하는 것.
• 에너지, 운동량, 전하 보존에 대한 워드 항등식이 모든 스케일에서 동일한 형태를 유지하는 '매우 효율적인' RG 흐름을 정의하는 것.
• 배경 계량과 외부 원천을 단일트레이스 연산자의 함수로 재정의함으로써 다중트레이스 기여를 흡수하고, 이를 통해 한 차원 높은 차원에서 이중 고전 중력 이론을 유도하는 것.
• 주어진 고전 중력 이론을 특정 게이지에서 재현하는 이러한 RG 흐름의 유일성을 확립하는 것.
• 제2부에서 구축 가능한 장 이론적 유도를 위한 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 지속적인 대칭성에 대한 워드 항등식이 에너지 스케일 전반에서 형식이 그대로 유지되는 '매우 효율적인' RG 흐름을 정의하는 것.
• 스케일에 따라 의존하는 배경 계량과 외부 원천의 재정의를 효과적 단일트레이스 연산자의 함수로 도입하는 것.
• 이러한 재정의가 다중트레이스 연산자 기여를 효과적 워드 항등식에 흡수함을 보이는 것.
• 재정의된 배경 장이 동적 장이 되어 한 차원 높은 차원에서 고전 중력 방정식을 재현함을 보이는 것.
• RG 흐름의 특수한 대칭성을 이용해 이중 중력 이론에서 부스러기 미분 대칭의 게이지 고정 조건을 해독하는 것.
• 종점 이론이 일반적인 스케일 변환 하에 비상대론적 고정점이며 유한한 매개변수를 가지는 조건에서 RG 흐름의 유일성을 확립하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 허브로그래피 상호작용는 어떻게 강한 상호작용을 가진 대규모 N 양자장 이론에서 리노멀화군 흐름으로 재구성될 수 있는가?
• RQ2 에너지-운동량 및 전하 보존에 대한 워드 항등식이 이러한 흐름에서 모든 스케일에서 동일한 형태를 유지하기 위한 조건는 무엇인가?
• RQ3 배경 계량과 외부 원천의 재정의는 효과적 워드 항등식에서 다중트레이스 연산자 기여를 어떻게 설명하는가?
• RQ4 재정의된 배경 장은 어떻게 더 높은 차원의 부스러기에서 고전 중력 방정식을 재현하는가?
• RQ5 어떤 조건에서 주어진 고전 중력 이론을 특정 게이지에서 재현하는 RG 흐름이 유일한가?

주요 결과

• 허브로그래피 상호작용는 에너지, 운동량, 전하 보존에 대한 워드 항등식의 형태가 모든 스케일에서 유지되는 매우 효율적인 RG 흐름으로 재구성될 수 있다.
• 배경 계량과 외부 원천을 단일트레이스 연산자의 함수로 재정의함으로써 다중트레이스 기여를 흡수하고, 이를 동적 장으로 전환함으로써 한 차원 높은 차원에서 고전 중력을 재현한다.
• RG 흐름의 특수한 대칭성은 이중 중력 방정식에서 부스러기 미분 대칭의 게이지 고정 조건을 암묵적으로 포함한다.
• 종점 이론이 일반적인 스케일 변환 하에 비상대론적 고정점이며 유한한 매개변수를 가지는 조건에서, 주어진 고전 중력 이론을 특정 게이지에서 재현하는 RG 흐름은 유일하다.
• 이 틀은 고전 중력 이론의 이중 장 이론을 구성하기 위한 장 이론적 기초를 제공하며, 명시적 구성은 제2부로 연기된다.