[논문 리뷰] How General Is Holography?

Max Riegler|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 09.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 167인용 수 14

한 줄 요약

이 박사학위논문은 AdS 시공간을 초월한 홀로그래피의 일반성을 탐구하기 위해 2+1차원 비-AdS 배경에서 홀로그래피 dualities를 연구한다. 이는 $χ𝕂(4,\mathbb{R})$ 및 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 대칭을 갖는 로바체프스키 시공간과 점 渐진적으로 평탄한 시공간을 포함한다. 유니타리 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 모델을 작은 중심 임계수와 큰 중심 임계수 모두에서 구성하고, 동시에 평탄한 시공간, 고차 스핀 대칭, 그리고 유니타리성을 갖는 것은 불가능하다는 NO-GO 정리를 증명한다. 또한 평탄한 시공간에서 홀로그래픽으로 얽힘 엔트로피를 계산하기 위한 윌슨 라인 방법을 도입한다.

ABSTRACT

In this thesis I explore the generality of the holographic principle in 2+1 (bulk) dimensions by looking at the possibility of having holographic correspondences for non-AdS (higher-spin) spacetimes. The first part focuses on Lobachevsky spacetimes with $\mathfrak{sl}(4,\mathbb{R})$ as well as $\mathcal{W}^{(2)}_N$ symmetries, the asymptotic symmetry algebras and their unitary representations. This results in a family of unitary $\mathcal{W}^{(2)}_N$ models that can have both small and large central charge. The focus of the second part is a possible holographic correspondence in asymptotically flat spacetimes. This part covers limits from known AdS$_3$ results to flat space as well as a NO-GO result that forbids having flat space, higher-spins and unitarity at the same time. In addition this part shows how to consistently add (higher-spin) chemical potentials to flat space. As a non-trivial check of a holographic correspondence in flat space I provide a way to determine entanglement entropy (as well as thermal entropy of flat space cosmologies) holographically in asymptotically flat spacetimes using Wilson lines.

연구 동기 및 목표

• AdS 시공간을 초월한 홀로그래피 원리의 일반성을 평가하기 위해, 특히 비-AdS, 고차 스핀 배경에서의 홀로그래피 원리의 일반성을 평가한다.
• 2+1차원 로바체프스키 시공간에서 $\mathfrak{sl}(4,\mathbb{R})$ 및 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 대칭을 갖는 비-AdS 배경에서의 점근 대칭 대수의 유니타리 표현을 구성한다.
• 특히 고차 스핀 이론의 맥락에서 점근적으로 평탄한 시공간에서 홀로그래피 대응관계의 가능성을 조사한다.
• 평탄한 시공간, 고차 스핀 대칭, 그리고 유니타리성이 홀로그래피 프레임워크에서 동시에 공존할 수 있는지 결정한다.
• 윌슨 라인을 사용하여 점근적으로 평탄한 시공간에서 얽힘 엔트로피를 홀로그래픽으로 계산하는 방법을 개발한다.

제안 방법

• 비-AdS 배경에서의 점근 대칭 대수를 분석하여 $\mathfrak{sl}(4,\mathbb{R})$ 및 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 대칭을 갖는 2+1차원 시공간에서의 유니타리 표현을 분류한다.
• 대칭 대수의 표현 이론을 통해 작은 중심 임계수와 큰 중심 임계수 모두를 갖는 유니타리 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 모델의 가족을 구성한다.
• 기존의 AdS$_3$ 홀로그래피 결과에서 유도된 극한을 적용하여 일관된 절단 및 대칭 축소를 통해 후보 평탄한 시공간 이중성을 유도한다.
• 평탄한 시공간, 고차 스핀 대칭, 그리고 유니타리성이 일관된 홀로그래피 이론에서 동시에 공존할 수 없음을 보여주는 NO-GO 정리를 유도한다.
• 윌슨 라인을 사용하여 점근적으로 평탄한 시공간에서 얽힘 엔트로피를 홀로그래픽으로 계산하는 방법을 제안하며, 류-타카야나기 규정을 일반화한다.
• 체르니코프-신소스 형식의 위상공간 구조를 확장하여 고차 스핀 필드의 화학적 잠재력을 평탄한 시공간에 일관되게 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 로바체프스키 시공간에서 고차 스핀 대칭을 갖는 비-AdS 시공간으로 홀로그래피 이중성은 확장될 수 있는가?
• RQ2 2+1차원 비-AdS 시공간에서 점탄 대칭 대수 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 의 유니타리 표현은 무엇이며, 작은 중심 임계수와 큰 중심 임계수 모두를 가질 수 있는가?
• RQ3 고차 스핀 필드와 유니타리 경계 CFT를 갖는 점근적으로 평탄한 시공간에서 일관된 홀로그래피 대응관계는 가능한가?
• RQ4 홀로그래피 프레임워크에서 평탄한 시공간, 고차 스핀 대칭, 그리고 유니타리성을 동시에 요구할 경우 어떤 제약 조건이 발생하는가?
• RQ5 윌슨 라인을 사용하여 점근적으로 평탄한 시공간에서 얽힘 엔트로피를 홀로그래픽으로 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 작은 중심 임계수와 큰 중심 임계수 모두를 포함하는 유니타리 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 모델의 가족이 구성되었으며, 이는 비-AdS 배경에서 홀로그래피 이중성의 범위를 확장한다.
• 일관된 홀로그래피 대응관계가 2+1차원에서 동시에 평탄한 시공간, 고차 스핀 대칭, 그리고 유니타리성을 실현할 수 없음을 보여주는 NO-GO 결과가 도출되었다.
• 윌슨 라인을 사용하여 점근적으로 평탄한 시공간에서 얽힘 엔트로피를 홀로그래픽으로 계산하는 방법이 제안되었으며, 이는 이중성의 비정상적 검증을 제공한다.
• 체르니코프-신소스 형식을 확장하여 고차 스핀 필드의 화학적 잠재력을 평탄한 시공간에 일관되게 추가함으로써 위상공간의 구조를 유지한다.
• AdS$_3$에서 평탄한 시공간으로의 극한을 분석한 결과, 점탄 대칭 대수가 평탄한 극한에서 일관되게 BMS 대수로 감소함을 보였다.
• 윌슨 라인 방법은 평탄한 시공간 우주론에서 열역학적 엔트로피를 홀로그래픽으로 계산하며, 경계 CFT 기대와 일관됨을 확인한다.