[논문 리뷰] How to Model Brushless Electric Motors for the Design of Lightweight Robotic Systems

Ung Hee Lee, Tor Shepherd외 6명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 29.

Electric Motor Design and AnalysisEngineering인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 경량 로봇 시스템에서 블러드 DC(BLDC) 모터를 모델링하기 위한 통합 수학적 프레임워크를 제시하며, 정확한 토크, 전압 및 열 분석을 가능하게 한다. 전력 보존 성질을 갖춘 d-q 변환을 도입하여 3상 BLDC 동작을 단순화된 일상형 DC 등가 모델로 변환함으로써, 저항, 토크 상수 및 전압 추정에서 흔히 발생하는 오류를 수정한다. 이러한 오류는 전력 손실과 토크 출력에서 50–100%의 오차를 초래할 수 있다.

ABSTRACT

A key step in the development of lightweight, high performance robotic systems is the modeling and selection of permanent magnet brushless direct current (BLDC) electric motors. Typical modeling analyses are completed a priori, and provide insight for properly sizing a motor for an application, specifying the required operating voltage and current, as well as assessing the thermal response and other design attributes (e.g.transmission ratio). However, to perform these modeling analyses, proper information about the motor's characteristics are needed, which are often obtained from manufacturer datasheets. Through our own experience and communications with manufacturers, we have noticed a lack of clarity and standardization in modeling BLDC motors, compounded by vague or inconsistent terminology used in motor datasheets. The purpose of this tutorial is to concisely describe the governing equations for BLDC motor analyses used in the design process, as well as highlight potential errors that can arise from incorrect usage. We present a power-invariant conversion from phase and line-to-line reference frames to a familiar q-axis DC motor representation, which provides a ``brushed'' analogue of a three phase BLDC motor that is convenient for analysis and design. We highlight potential errors including incorrect calculations of winding resistive heat loss, improper estimation of motor torque via the motor's torque constant, and incorrect estimation of the required bus voltage or resulting angular velocity limitations. A unified and condensed set of governing equations is available for designers in the Appendix. The intent of this work is to provide a consolidated mathematical foundation for modeling BLDC motors that addresses existing confusion and fosters high performance designs of future robotic systems.

연구 동기 및 목표

• 제조사 데이터시트에서 표준화되지 않은 용어와 파rameter 보고 방식으로 인해 발생하는 BLDC 모터 모델링의 광범위한 혼동과 일관성 부족 문제를 해결한다.
• 비일관된 기준 프레임(예: q축 전류에 선간 저항을 사용하는 경우)으로 인해 발생하는 전력 손실 및 토크 추정 오류를 수정한다.
• 3상 BLDC 모터 특성을 단일 상의 일상형 DC 등가 모델로 변환하기 위한 통합적이고 수학적으로 일관된 프레임워크를 제공한다.
• 특히 다리형 및 착용형 로봇과 같은 질량 민감도가 높은 애플리케이션에서 초기 단계의 로봇 시스템 설계 시 정밀한 열, 전압 및 전류 예측을 가능하게 한다.

제안 방법

• 3상 BLDC 모터 동역학을 단순화된 q축 DC 모터 표현으로 매핑하기 위한 전력 보존 성질을 갖춘 d-q 변환을 유도한다.
• d-q 변환을 사용하여 필드 제어 시스템(FIELD-ORIENTED CONTROL, FOC)과 호환되는 기준 프레임에서 전압, 전류 및 자속 밀도를 기술한다.
• 선간(터미널) 및 상량 양에 대한 저항, 전압 및 토크 상수 간의 변환 규칙을 수립한다.
• d-q 변환을 적용하여 줄리 열 손실의 정확한 표현식을 유도한다: Y-형 권선 모터의 경우 $ P = \frac{1}{2}I_q^2 R^{ll} $, 델타 권선 모터의 경우 $ P = \frac{3}{2}I_q^2 R^{ll} $.
• 역기전압 상수 $ K_b^{ll} $, 속도 상수 $ K_v^{ll} $ 및 토크 상수 $ K_t^q $ 간의 정확한 관계를 규명하여 $ K_t^q = \sqrt{\frac{3}{2}} K_b^{ll} $ 라는 관계를 도출한다.
• q축 전류와 함께 $ K_v^{ll} $ 를 직접 사용할 경우 토크가 $ \sqrt{\frac{3}{2}} $ 배만큼 과소평가됨을 입증하며, 이는 설계 시 치명적인 오류가 된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3상 BLDC 모터의 거동는 어떻게 단일 상의 일상형 DC 등가 표현으로 정확하고 일관되게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 제조사가 제공한 파rameter(예: 터미널 저항 및 $ K_v $)를 사용할 때 기준 프레임이 불일치함으로써 발생하는 주요 오류는 무엇인가?
• RQ3 권선 구조(와이형 대비 델타형)는 선간 및 상 저항 간의 변환에 어떤 영향을 미치며, 이는 전력 손실 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 q축 전류를 기준으로 할 때 토크 상수 $ K_t^q $, 역기전압 상수 $ K_b^{ll} $ 및 속도 상수 $ K_v^{ll} $ 간의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ5 통합된 모터 모델링 프레임워크를 사용하여 초기 단계의 로봇 시스템 설계에서 열 및 전압 요구 사항을 어떻게 정확하게 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 선간 저항 $ R^{ll} $ 를 q축 전류 $ I^q $ 와 직접 사용할 경우, Y-형 권선 모터에서는 전력 손실이 100% 과소평가되고, 델타 권선 모터에서는 33% 과소평가된다.
• 정확한 전력 손실은 Y-형 권선 모터의 경우 $ P = \frac{1}{2}I_q^2 R^{ll} $, 델타 권선 모터의 경우 $ P = \frac{3}{2}I_q^2 R^{ll} $ 로, 일반적으로 발생하는 오류를 수정한다.
• 속도 상수 $ K_v^{ll} $ 를 잘못 사용할 경우, 토크 출력이 $ \sqrt{\frac{3}{2}} \approx 1.22 $ 배 과소평가된다.
• q축 기준에서의 토크 상수는 $ K_t^q = \sqrt{\frac{3}{2}} K_b^{ll} $ 이며, $ K_b^{ll} = 1/K_v^{ll} $ 이므로 정확한 토크는 $ \tau = \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \frac{1}{K_v^{ll}} \cdot I^q $ 로 표현된다.
• d-q 변환은 q축 전압 방정식을 일상형 DC 모터와 유사한 형태로 단순화하여 이상 조건 하에서 BLDC 모터를 등가 브러시드 DC 모터로 정확하게 모델링할 수 있음을 보장한다.
• 추가 자료 A에 통합된 수학적 프레임워크가 제시되어, 다양한 모터 유형과 구성에서 일관되고 정확한 모터 모델링을 가능하게 한다.