[논문 리뷰] Hydrodynamical interpretation of quantum mechanics: the momentum distribution

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|2004. 02. 15.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 9인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양자역학을 유체역학적으로 해석해야 한다고 주장한다. 파동함수는 개별 시스템이 아니라 확률적 입자 집단의 통계적 평균 상태를 묘사한다. 기존 해석을 도전하며, 동역량 분포 |ψₚ|²는 진정한 동역량 분포가 아니며 유도된 양임을 보이며, 파동함수 진화와 호환되지 않는 순순간 동역량 측정이 불가능하므로, 은닉 변수에 관한 폰 뉴만 정리도 적용되지 않음을 밝힌다.

ABSTRACT

The quantum mechanics is considered to be a partial case of the stochastic system dynamics. It is shown that the wave function describes the state of statistically averaged system $$, but not that of the individual stochastic system $\mathcal{S}_{st}$. It is a common practice to think that such a construction of quantum mechanics contains hidden variables, and it is incompatible with the von Neumann's theorem on hidden variables. It is shown that the original conditions of the von Neumann's theorem are not satisfied. In particular, the quantum mechanics cannot describe the particle momentum distribution. The distribution $w(\mathbf{p}) =| ψ_{p%}| ^{2}$ is not a particle momentum distribution at the state $ψ$, because it cannot be attributed to a wave function. It is closer to the mean momentum distribution, although the two distributions do not coincide exactly.

연구 동기 및 목표

• 개별 시스템이 아닌 통계적 집단에 대한 유체역학 이론으로 양자역학을 재구성하는 것.
• 양자 시스템을 개별 확률적 입자로 동일시하는 기존 해석에 도전하는 것.
• 표준 동역량 분포 |ψₚ|²가 물리적 동역량 분포가 아니며 유도된 통계적 양임을 보여주는 것.
• 순순간 동역량 측정이 불가능하므로, 은닉 변수에 관한 폰 뉴만 정리의 가정이 양자역학에서 위배됨을 보여주는 것.
• 기존의 공리적 양자역학보다 더 기본적이며 상대론적 확장이 가능한 유체역학적 해석을 수립하는 것.

제안 방법

• 개별 확률적 시스템 𝒮ₛₜ와 그 통계적 평균 ⟨𝒮ₛₜ⟩을 구분하며, 후자를 양자 시스템으로 간주한다.
• 동역량 측정이 시간을 소모하는 과정임을 분석하여 Eq. (1.1)의 순순간 할당 가정을 무효화한다.
• 공간 간격 Δx와 측정 시간 tₘ에 대해 반복적인 M-측정을 포함하는 극한 절차를 사용하여 동역량 분포 wₜₘ,Δx(x, pₓ)를 정의한다.
• tₘ → 0의 극한을 고려하여 통계적 보상이 이루어진다고 가정함으로써 후보 동역량 분포 wΔx(x, pₓ)를 정의한다.
• 유도된 동역량 분포를 운동학 이론에서의 맥스웰 분포와 비교하여, 유사한 기초적 역할을 한다고 제안한다.
• ⟨𝒮ₛₜ⟩에 대한 상대론적 라그랑지안을 적용하여 상대론적 확장을 다루며, 기존 양자역학에서 필요로 하는 개념적 수정을 피한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파동함수는 개별 확률적 시스템 𝒮ₛₜ가 아니라 통계적 평균 시스템 ⟨𝒮ₛₜ⟩을 묘사할 수 있는가?
• RQ2 표준 동역량 분포 |ψₚ|²가 물리적 의미에서 진정한 동역량 분포가 아니며, 그 이유는 무엇인가?
• RQ3 동역량을 순순간 측정할 수 없는 상황에서, 은닉 변수에 관한 폰 뉴만 정리는 양자역학에 적용 가능한가?
• RQ4 유체역학적 해석으로부터 물리적으로 의미 있는 동역량 분포를 도출할 수 있는가?
• RQ5 기존의 공리적 접근에 비해, 유체역학적 해석은 상대론적 현상으로의 양자역학 확장을 어떻게 촉진하는가?

주요 결과

• 파동함수 ψ는 개별 확률적 시스템 𝒮ₛₜ가 아니라 통계적 평균 시스템 ⟨𝒮ₛₜ⟩를 묘사하므로, 코펜하겐 해석이 ψ를 단일 입자의 성질로 보는 것을 무효화한다.
• w(p) = |ψₚ|²는 물리적 동역량 분포가 아니며 평균 동역량 분포에 더 가까운데, 측정 시간 제약으로 인해 특정 파동함수에 할당될 수 없다.
• 폰 뉴만 정리의 공식 E_v(R, φ) = (Rφ, φ)는 R = F(p)인 동역량 관측량에 대해 성립하지 않으며, 그 이유는 동역량 측정이 순순간적이 아니고 상태를 변화시키기 때문이다.
• 유도된 동역량 분포 wΔx(x, pₓ)는 대규모 집단의 극한에서 Δx에 의존하지 않으며, 표준 양자 형식에서 예측하지 못하는 재현 가능한 통계적 구조를 시사한다.
• 유체역학적 해석은 더 일관되고 일반적이며, ⟨𝒮ₛₜ⟩에 대한 상대론적 라그랑지안을 사용함으로써 자연스럽게 상대론적 시스템으로 확장 가능하나, 공리적 양자역학은 개념적 수정이 필요하다.
• 동역량 분포 wΔx(x, pₓ)의 매개변수들은 기존 형식에서 은닉 매개변수이며, 표준 양자역학에서는 예측되지 않지만 물리적으로 의미 있는 양이다.