[논문 리뷰] Hydrodynamics of quantum corrections to the Coulomb interaction via the third rank tensor evolution equation: Application to the Langmuir waves and the spin-electron-acoustic waves

Pavel A. Andreev|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 28.

Dust and Plasma Wave Phenomena참고 문헌 43인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 전통적인 유체역학을 확장하여 제3계 투량 흐름 텐서의 진화 방정식을 포함한 20모멘트 양자 유체역학 모델을 제안한다. 이 모델은 양자 보함 잠재력 외의 새로운 양자 보정을 드러내며, 이는 쿠론 상호작용에 영향을 미친다. 이러한 보정은 랑무어파와 스핀-전자음파의 분산 관계를 크게 변화시키며, 음속의 효과적인 속도를 1/3 v_F^2에서 3/5 v_F^2로 증가시킨다. 이는 비선형 고차 양자 효과에 의해 탄생하는 새로운 파동 해법을 가능하게 하며, 가역 전자 플라즈마에서의 고차 양자 효과를 분석할 수 있다.

ABSTRACT

If we study the quantum effects in plasmas in terms of traditional hydrodynamics via the continuity and Euler equations we find the quantum Bohm potential and the force of spin-spin interaction. However, if we extend the set hydrodynamic equations beyond the 13-moments approximation, and include the third rank tensor evolution equation along with the pressure evolution equation, we obtain the quantum corrections to the Coulomb interaction. It is found in contrast with the fact that hydrodynamic equations for the higher rank tensors do not contain interaction in the classic plasmas studied in the selfconsistent (meanfield) approximation. Therefore, we present the quantum hydrodynamic model, where the quantum effects are studied beyond the quantum Bohm potential. Developed model is considered in two regimes: all electrons in plasmas are considered as the single fluid, and the separate spin evolution regime, where electrons with different spin projections are considered as two different fluids. To illustrate the fundamental meaning of found quantum effects we demonstrate their contribution in the spectrum of the Langmuir waves and the spin-electron-acoustic waves. It is worth to mention that the application of the pressure evolution equation ensures that the contribution of pressure in the Langmuir wave spectrum is proportional to $(3/5)v_{Fe}^{2}$, unlike $(1/3)v_{Fe}^{2}$ appearing from hydrodynamics based on the continuity and Euler equations, where $v_{Fe}$ is the Fermi velocity. Same correction corresponds on other plasmas phenomena like the speed of sound for spin-electron-acoustic waves. Moreover, it is found that novel quantum effects provide the novel wave solutions.

연구 동기 및 목표

• 13모멘트 근사 이상을 넘어서 제3계 운동량 흐름 텐서의 진화를 포함한 양자 유체역학 모델을 개발하기 위해.
• 제3계 텐서 역학에 기인한 양자 보함 잠재력과는 다름없는 새로운 쿠론 상호작용에 대한 양자 보정을 규명하고 정량화하기 위해.
• 이러한 보정이 가역 전자 플라즈마에서 집단 진동, 특히 랑무어파와 스핀-전자음파에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 스핀-업과 스핀-다운 전자 각각을 별개의 유체로 간주하는 별도의 스핀 진동 프레임워크를 수립하여 스핀 의존성 파동 현상의 연구를 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 13모멘트 근사 이상의 체계적 전개를 통해 제3계 텐서 Qαβγ(운동량 흐름의 유량을 기술)에 대한 새로운 진화 방정식을 유도한다.
• 제3계 텐서 Qαβγ를 포함하는 압력 진화 방정식을 도입하며, 이는 ħ²∂α∂β∂γΦ 비례하는 소스 항을 포함하여 쿠론 상호작용에 대한 새로운 양자 보정을 나타낸다.
• 0온도에서의 페르미-디랙 분포에서 유도된 제4계 텐서 Pαβγδ의 상태 방정식을 제안하여 방정정계를 닫는다.
• 단일 유체 전자 플라즈마 및 스핀-업과 스핀-다운 전자에 대한 별개의 스핀 진동 두 영역에 모델을 적용한다.
• 선형화된 편미분 이론을 사용하여 랑무어파와 스핀-전자음파의 분산 관계를 유도하며, 새로운 양자 보정을 포함한다.
• 제4계 양자 보함 잠재력 텐서 Tαβγδ를 유도하고 분석하며, 이는 농도 기울기, 양자 보함 잠재력 기여, 속도 기울기 항으로 분해된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특히 제3계 운동량 흐름 텐서의 고차 텐서 역학은 양자 보함 잠재력 외의 쿠론 상호작용에 어떤 방식으로 양자 보정을 기여하는가?
• RQ2 제3계 텐서 진화는 가역 전자 플라즈마에서 랑무어파의 분산 관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이러한 새로운 양자 보정은 스핀-전자음파 스펙트럼의 음속과 진동 모드에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제3계 텐서 진화의 포함은 기존의 표준 양자 유체역학으로는 포착되지 않는 새로운 파동 해법을 이끌 수 있는가?
• RQ5 제4계 텐서 Pαβγδ 및 그 양자 동반자 Tαβγδ는 효과적 압력과 파동 역학을 어떻게 수정하는가?

주요 결과

• 제3계 텐서 진화의 포함은 ħ²∂α∂β∂γΦ 비례하는 새로운 양자 보정을 쿠론 상호작용에 도입하며, 이는 고전적 및 표준 양자 유체역학에서는 존재하지 않는다.
• 이 보정은 랑무어파의 효과적 음속을 수정하며, 압력 진화 방정식 기여로 인해 계수를 1/3 v_F^2에서 3/5 v_F^2로 증가시킨다.
• 스핀-전자음파 모드에서는 동일한 보정이 수정된 파동 속도를 유도하며, 이는 고차 양자 효과가 스핀 의존 집단 모드에 미치는 영향을 보여준다.
• 모델은 제3계 텐서 역학의 비선형 결합으로 인해 13모멘트 근사에서 발견되지 않는 새로운 파동 해법을 드러낸다.
• 제4계 양자 보함 잠재력 텐서 Tαβγδ는 농도 기울기, 양자 보함 잠재력 기여, 속도 기울기 항으로 세 부분으로 분해되며, 후자는 선형이고 거시적으로 정지한 플라즈마에서 0이 된다.
• 페르미 스텝 함수에 기반한 Pαβγδ의 유도된 상태 방정식은 고차 양자 보정을 추정하는 기초를 제공하지만, 추가 정밀화 없이 정확한 계수를 도출하지는 못한다.