[논문 리뷰] Hydrodynamics of simple active liquids: the emergence of velocity correlations

Umberto Marini Bettolo Marconi, Lorenzo Caprini외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 01.

Micro and Nano Robotics참고 문헌 113인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 관성 효과가 있는 구형 입자로 구성된 활성 액체에 대한 유체역학 이론을 개발하며, 지속적인 활성 힘을 갖는 비가속도 입자를 고려하여 밀도, 극화, 속도, 운동온도 필드에 대한 닫힌 미시적 균형 방정식을 유도한다. 이 이론은 장거리 등시 속도 상관관계—세로 및 횡방향 모두—의 존재를 예측하며, 세로 상관관계 길이는 영속성 시간과 음속에 비례하여 증가하고, 횡방향 상관관계는 더 빠르게 감쇠됨으로써 활성 고체와의 핵심적 차이를 드러내며, 시간에 따른 속도 질서의 느린 회복을 강조한다.

ABSTRACT

We derive the hydrodynamics for a system ofNactive, spherical, underdamped particles,interacting through conservative forces. At the microscopic level, we represent the evolution of theparticles in terms of the Kramers equation for the probability density distribution of theirpositions, velocities, and orientations, while at a mesoscopic level we switch to a coarse-graineddescription introducing an appropriate set of hydrodynamic fields given by the lower-ordermoments of the distribution. In addition to the usual density and polarization fields, thehydrodynamics developed in this paper takes into account the velocity and kinetic temperaturefields, which are crucial to understanding new aspects of the behavior of active liquids. Byimposing a suitable closure of the hydrodynamic moment equations and truncation of theBorn–Bogolubov–Green–Kirkwood–Yvon hierarchy, we obtain a closed set of mesoscopic balanceequations. At this stage, we focus our interest onthe small deviations of the hydrodynamic fieldsfrom their averages and apply the methods of the theory of linear hydrodynamic fluctuations. Ourtreatment sheds light on the peculiar properties of isotropic active liquids and their emergentdynamical collective phenomena, such as the spontaneous alignment of the particle velocities. Wepredict the existence within the liquid phase of spatial equal-time Ornstein–Zernike-like velocitycorrelations both for the longitudinal and the transverse modes. At variance with active solids, inactive liquids, the correlation length of the transverse velocity fluctuations is sensibly shorter thanthe length of the longitudinal fluctuations. In particular, the latter depends on the sound speedand increases with the persistence time, while the former displays a weaker dependence on theseparameters. Finally, within the same framework, we derive the dynamical structure factors and theintermediate scattering functions and discuss how the velocity ordering persists in time. We findthat the velocity decorrelates on a time-scale much longer than the one characteristic of passivefluids

연구 동기 및 목표

• 지속적인 활성 힘을 갖는 비가속도 상호작용 입자로 구성된 활성 액체에 대한 체계적인 거시적 유체역학 이론을 개발하기 위해.
• 명시적인 정렬 상호작용 없이도 집단적 속도 상관관계가 어떻게 발생하는지 식별하고 기술하기 위해.
• 수정된 유체역학 이론를 통해 활성 액체에서 속도 변동의 동역학적 거동와 그 회복 시간 상수를 피로성 유체와 비교하여 이해하기 위해.
• 유체역학 프레임워크 내에서 동적 구조 인자와 중간 산란 함수를 유도하고 분석하기 위해.
• 영속성 시간과 음속이 속도 상관관계의 공간적 및 시간적 특성에 미치는 영향을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 활성 힘을 Active Brownian (ABP) 또는 Active Ornstein-Uhlenbeck (AOUP) 동역학을 통해 포함한 N-입자 확률 밀도 함수에 대한 Kramers-Fokker-Planck (KFP) 방정식을 사용하여 미세적 기술을 수립한다.
• 밀도, 극화, 속도, 운동온도와 같은 거시적 유체역학 필드를 분포의 거시적 모멘트로 정의한다.
• Born-Bogolubov-Green-Kirkwood (BBGK) 계층을 잘라내고 적절한 폐쇄 근사법을 적용하여 닫힌 유체역학 균형 방정식의 계층을 유도한다.
• 소규모 평형 평균에서의 편차를 연구하기 위해 선형 유체역학적 변동 이론을 적용하여 상관 함수 계산이 가능하도록 한다.
• 유도된 프레임워크를 사용하여 동적 구조 인자와 중간 산란 함수를 계산하고, 속도 질서의 시간적 진화를 분석한다.
• 유체역학 방정식에서 유도된 해석적 표현을 통해 속도 상관관계의 공간적 감쇠를 영속성 시간과 음속 등의 시스템 매개변수와 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 피로성 유체역학을 초월하여 활성 액체의 집단적 거동를 기술하기 위해 필요한 유체역학 필드는 무엇인가?
• RQ2 명시적인 정렬 힘 또는 속도-속도 상호작용 없이 활성 액체에서 속도 상관관계는 어떻게 발생하는가?
• RQ3 등시 속도 상관관계의 공간적 의존성은 어떻게 되며, 세로 및 횡방향 성분은 그 상관관계 길이에서 어떻게 다름이 있는가?
• RQ4 활성 입자의 영속성 시간이 속도 질서의 공간적 범위와 시간적 지속성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 활성 액체에서 속도 변동의 특징적인 회복 시간 상수는 무엇이며, 피로성 시스템과 비교해 볼 때 어떻게 다를까?

주요 결과

• 유체역학 이론은 명시적인 정렬 상호작용 없이도 활성 액체에서 등시 공간 상관이 있는 속도 변동의 존재를 예측하며, 이는 활성 힘과 입자 간의 체적 반발력의 상호작용에 의해 유도된다.
• 세로 속도 상관관계는 영속성 시간 증가와 함께 상관관계 길이가 증가하고 음속에 비례하여 스케일링되며, 흐름 방향으로 장거리 질서가 존재함을 시사한다.
• 횡방향 속도 상관관계는 세로 상관관계보다 상당히 짧은 상관관계 길이를 가지며, 흐름에 수직한 방향에서의 집단적 행동이 약한 것을 반영한다.
• 속도 장은 피로성 유체보다 훨씬 더 긴 시간 스케일에서 상관관계가 감쇠되며, 이는 활성 액체에서 집단 운동의 느린 회복을 나타낸다.
• 동적 구조 인자는 속도 변동의 비지수적 감쇠를 드러내며, 지속적인 집단 운동과 장수명 상관관계를 일관되게 반영한다.
• 중간 산란 함수는 늦어진 지수 감쇠를 보이며, 이는 속도 질서의 느린 회복을 확인하고 활성 액체와 피로성 유체를 구별한다.