[논문 리뷰] I - Conservation of Gravitational Energy-Momentum and Inner Diffeomorphism Group Gauge Invariance

C. Wiesendanger|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 27.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 내부 미ン코프스키 공간 위에서 비유한, 체적을 보존하는 비유한 군의 국소 내부 미분형식 불변성에 기반한 새로운 게이지 장 이론을 제안하며, 이는 보존된 중력 에너지-운동량 텐서를 이끈다. 시공간 이동 대칭과는 다름없는 내부 이동 대칭을 게이지화하여, 양자장론에서 재정규화 가능하고 점점 자유도가 증가하는 양자장론을 구성하며, 양의 정의된 해밀토니안을 제공함으로써 일반 상대성 이론의 타당한 대안을 제시한다.

ABSTRACT

Viewing gravitational energy momentum $p_G^μ$ as equal by observation, but different in essence from inertial energy-momentum $p_I^μ$ requires two different symmetries to account for their independent conservations - spacetime and inner translation invariance. Gauging the latter a generalization of non-Abelian gauge theories of compact Lie groups is developed resulting in the gauge theory of the non-compact group of volume-preserving diffeomorphisms of an inner Minkowski space ${\bf M}^{\sl 4}$. As usual the gauging requires the introduction of a covariant derivative, a gauge field and a field strength operator. An invariant and minimal gauge field Lagrangian is derived. The classical field dynamics and the conservation laws for the new gauge theory are developed. Finally, the theory's Hamiltonian in the axial gauge is expressed by two times six unconstrained independent canonical variables obeying the usual Poisson brackets and the positivity of the Hamiltonian is related to a condition on the support of the gauge fields.

연구 동기 및 목표

• 관성 질량과 중력 질량의 관측된 수치적 등가성에 기반하여, 관성 에너지-운동량과 독립적으로 보존되는 중력 에너지-운동량을 갖는 장 이론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 일반 상대성 이론의 재정규화 불가능성 문제를 해결하기 위해, 내부 미ン코프스키 공간에서 체적을 보존하는 미분형식의 게이지 대칭에 기반한 새로운 고전적 및 양자장론적 중력 이론을 구축하는 것.
• 해밀토니안의 양의 정의성과 경로 적분 양자화가 가능하도록 보장하는 최소한의 불변 게이지 라그랑지안과 해밀토니안 역학을 유도하는 것.
• 이론의 고전적 중력과 뉴턴 한계에서의 연결을 확립하고, 양자장론에서 한 번의 루프 차수에서의 재정규화 가능성을 입증하는 것.

제안 방법

• 내부 미ン코프스키 공간 M⁴를 도입하며, 좌표는 X^α이며, 비유한 체적을 보존하는 미분형식 군 Diff(M⁴)를 게이지 군으로 삼는다.
• 내부 이동 대칭에 게이지 원리를 적용하여, 코바리언트 도함수, 게이지 장 A_α^a, 비틀림 장 F_αβ^a를 도입하며, 이는 비아벨 게이지 이론과 유사하다.
• 스케일 매개변수 Λ를 통해 정의된 트레이스 연산을 사용하여, 비유한 내부 공간에서의 발산을 정규화하는 최소한의 불변 게이지 라그랑지안을 구성한다.
• 스pacetime 및 내부 대칭에 대한 장 방정식과 노이터 전류를 유도하며, 게이지 장의 에너지-운동량 텐서를 포함한다.
• 내부 공간에서 카르테시안 좌표계를 사용하여 축 방향 게이지에서 해밀토니안을 구성하며, 표준 푸아송 괄호를 갖는 두 번의 여섯 개의 자유도가 없는 캐논ical 변수로 시스템을 축소한다.
• 내부 운동량 공간에서 푸리에 변환된 게이지 장이 앞면과 뒷면 빛의 원뿔 위에만 지지됨을 제한함으로써 해밀토니안의 양의 정의성을 분석한다. 이를 통해 물리적 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관성 에너지-운동량과 별개의 보존 전류로서 중력 에너지-운동량이 내부 이동 대칭의 별도의 전역 대칭에 의해 일관되게 보존될 수 있는가?
• RQ2 비유한 내부 미ン코프스키 공간의 내부 미분형식 군을 게이지화하여 중력의 게이지 이론을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 비유한 내부 공간과 발산하는 트레이스 연산을 갖는 게이지 이론에서 해밀토니안의 양의 정의성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 이러한 이론이 고전적 뉴턴 중력의 한계에서 어떻게 재현되는가?
• RQ5 이 게이지 이론의 양자론적 형태는 한 번의 루프 차수에서 재정규화 가능하고 점점 자유도가 증가하는가?

주요 결과

• 노이터 정리에 의해 내부 이동 대칭의 전역 불변성에서 유도된 보존된 중력 에너지-운동량 텐서 p_G^μ를 이론이 구성한다. 이는 시공간 이동 대칭과는 다름없다.
• 스케일 매개변수 Λ를 사용한 정규화된 트레이스 연산을 사용하여, 전역 내부 스케일 대칭에 대해 일관성을 확보하는 최소한의 불변 게이지 라그랑지안을 도출한다.
• 장 방정식은 내부 메트릭 g에 영향을 받지 않으며, 이는 이론이 국소 내부 미분형식 불변성에 대해 불변임을 확인한다.
• 내부 운동량 공간에서 푸리에 변환된 게이지 장이 앞면과 뒷면 빛의 원뿔 위에만 지지될 경우 해밀토니안은 양의 정의가 된다.
• 고전 역학은 두 번의 여섯 개의 자유도가 없는 캐논ical 변수로 재구성되며, 표준 푸아송 괄호를 갖게 되어 일관된 양자화가 가능해진다.
• 이 이론은 재정규화 가능하고 점점 자유도가 증가하는 양자장론의 후보로 입증되었으며, 고전적 중력은 뉴턴 수준에서 나타난다.