[논문 리뷰] Improved Path Planning by Tightly Combining Lattice-based Path Planning and Numerical Optimal Control

Kristoffer Bergman, Oskar Ljungqvist외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 19.

Robotic Path Planning Algorithms참고 문헌 26인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 궤도 기반 샘플링과 수치 최적 제어를 융합하여 국소적으로 최적이고 역학적으로 타당한 궤적을 도출하는 밀접하게 통합된 이단계 경로 계획 방법을 제안한다. 라티스 계획기의 조합적 해를 동일한 역학 및 목적 함수를 사용하는 수치 최적 제어 솔버의 웜스타트로 활용함으로써, 이전 초기화 전략에 비해 수렴 속도, 수치적 신뢰성 및 해 품질을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

This paper presents a unified optimization-based path planning approach to efficiently compute locally optimal solutions to advanced path planning problems. The approach is motivated by first showing that a lattice-based path planner can be cast and analyzed as a bilevel optimization problem. This information is then used to tightly integrate a lattice-based path planner and numerical optimal control in a novel way. The lattice-based path planner is applied to the problem in a first step using a discretized search space, where system dynamics and objective function are chosen to coincide with those used in a second numerical optimal control step. As a consequence, the lattice planner provides the numerical optimal control step with a resolution optimal solution to the problem, which is highly suitable as a warm-start to the second step. This novel tight combination of a sampling-based path planner and numerical optimal control makes, in a structured way, benefit of the former method's ability to solve combinatorial parts of the problem and the latter method's ability to obtain locally optimal solutions not constrained to a discretized search space. Compared to previously presented combinations of sampling-based path planners and optimization, the proposed approach is shown in several path planning experiments to provide significant improvements in terms of computation time, numerical reliability, and objective function value.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 환경에서 비홀로노믹 차량의 국소적으로 최적이고 역학적으로 타당한 경로를 계산하는 데 도전하는 것.
• 이산화된 검색 공간으로 인해 부분 최적 해를 도출하는 전통적인 샘플링 기반 계획기의 한계를 극복하는 것.
• 고품질의 타당성 있고 목적 함수에 부합하는 웜스타트를 제공함으로써 수치 최적 제어의 수렴을 향상시키는 것.
• 이중 최적화 공식화를 통해 궤도 기반 계획과 수치 최적 제어를 통합하여 궤도 근사의 부분 최적성에 대한 통찰을 제공하는 것.
• 계획 단계와 최적화 단계에서 동일한 목적 함수를 사용할 경우 수렴성과 해 품질 향상이 이루어지는 것을 입증하는 것.

제안 방법

• 원래의 최적 제어 문제와 그 궤도 기반 근사치 간의 관계를 분석하기 위해 경로 계획 문제를 이중 최적화 문제로 공식화하는 것.
• 후속 수치 최적 제어 단계에서 사용하는 동역학 및 목적 함수와 일치하는 차량 모델을 갖춘 궤도 기반 경로 계획기를 사용하는 것.
• 최적 제어 단계에서 사용하는 동일한 시스템 모델과 비용 함수를 기반으로 한 운동 프리미티브를 활용하여 그래프 탐색을 통해 해상도 최적 해를 도출하는 것.
• 수치 최적 제어(NOC)를 적용하여 라티스 해를 정밀화하고 연속 궤적 파라미터를 최적화하면서도 조합적 구조(예: 경로 토폴로지)를 유지하는 것.
• 양단에서 동역학, 제어 제약 조건, 목적 함수를 일치시켜 NOC 솔버의 신뢰성 있고 빠른 수렴을 가능하게 하여 밀접한 결합을 확보하는 것.
• 라티스 해를 NOC 단계의 웜스타트로 활용하여 타당성과 근사 최적성의 이점을 살려 수렴 속도를 가속화하고 국소 최솟값을 피하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 최적화 공식화는 궤도 기반 경로 계획의 부분 최적성 분석과 정량화에 효과적인가?
• RQ2 NOC 단계와 동일한 동역학 및 목적 함수를 사용하는 라티스 계획기를 적용할 경우 최적 제어의 수렴성과 해 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 라티스 계획기와 NOC 단계에서 목적 함수를 일치시킬 경우 계산 시간과 수치적 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 기하학적 또는 운동학적 모델을 사용하는 전통적인 초기화 전략과 비교했을 때, 제안된 방법은 해 품질과 수렴성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 샘플링 기반 계획과 수치 최적화를 밀접하게 결합함으로써 총 계획 시간을 단축시키고 목적 함수 값도 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 기하학적 또는 운동학적 초기화를 사용한 경우에 비해 제안된 방법은 총 계산 시간을 최대 40% 감소시켰으며, 두 단계에서 동일한 목적 함수를 사용할 경우 수렴 속도가 가장 빠르게 나타났다.
• 적재 현장 시나리오에서 270개 테스트 케이스 전역에서 100% 수렴률을 기록하여 다른 초기화 전략보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• 라티스 계획기에서 NOC 단계와 동일한 목적 함수를 사용한 경우(γu = γl = γi = 10), 평균 향상 시간은 9.4초였고, 성공률는 100%였으며, 목적 함수 값은 190이었다.
• 라티스 단계에서 다른 목적 함수를 사용한 경우(예: γu = 0) 총 시간은 14.5초로 증가했고, 목적 함수 값은 212로 높아져 초기화 품질이 열 劣하고 수렴 속도도 느린 것으로 나타났다.
• 역학 모델 기반 초기화(P_dyn)를 사용했을 경우 적재 현장 시나리오에서 100%의 개선률을 기록했고, 기하학적 초기화의 경우 뿐만 아니라 43.7%에 그쳤다.
• 최종 NOC 단계에서 목적 함수 값(J)은 기하학적 초기화의 경우 236에서 운동학적 초기화의 경우 164로 감소했고, 최종적으로 동역학적 초기화의 경우도 164로 유지되어 보다 우수한 초기화로 인해 일관된 향상이 이루어짐을 입증했다.