[논문 리뷰] Incentives, lockdown, and testing: from Thucydides's analysis to the COVID-19 pandemic

Emma Hubert, Thibaut Mastrolia외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 01.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 37인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 코로나19와 같은 유행병을 통제하기 위해 도움이 되는 정부 인centive(세금 및 검사)를 최적화하기 위해 도덕적 위험을 수반하는 주로-에이전트 모델을 제시한다. 인구의 행동은 금전적 인센티브와 감염 탐지의 불확실성에 반응하는 것으로 모델링되며, 확률적 SIS/SIR 유형의 유행병 역학과 하밀턴-자비-벨리만 최적화를 통해 개인과 사회의 이해를 조율함으로써 전파를 크게 줄인다.

ABSTRACT

In this work, we provide a general mathematical formalism to study the optimal control of an epidemic, such as the COVID-19 pandemic, via incentives to lockdown and testing. In particular, we model the interplay between the government and the population as a principal-agent problem with moral hazard, \`a la Cvitani\'c, Possama\"i, and Touzi [27], while an epidemic is spreading according to dynamics given by compartmental stochastic SIS or SIR models, as proposed respectively by Gray, Greenhalgh, Hu, Mao, and Pan [45] and Tornatore, Buccellato, and Vetro [88]. More precisely, to limit the spread of a virus, the population can decrease the transmission rate of the disease by reducing interactions between individuals. However, this effort, which cannot be perfectly monitored by the government, comes at social and monetary cost for the population. To mitigate this cost, and thus encourage the lockdown of the population, the government can put in place an incentive policy, in the form of a tax or subsidy. In addition, the government may also implement a testing policy in order to know more precisely the spread of the epidemic within the country, and to isolate infected individuals. In terms of technical results, we demonstrate the optimal form of the tax, indexed on the proportion of infected individuals, as well as the optimal effort of the population, namely the transmission rate chosen in response to this tax. The government's optimisation problem then boils down to solving an Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Numerical results confirm that if a tax policy is implemented, the population is encouraged to significantly reduce its interactions. If the government also adjusts its testing policy, less effort is required on the population side, individuals can interact almost as usual, and the epidemic is largely contained by the targeted isolation of positively-tested individuals.

연구 동기 및 목표

• 개인이 관찰되지 않으며 제한하는 데 비용이 많이 드는 상황에서 유행병 확산을 통제하는 데 도전하는 것.
• 정부 정책과 인구 행동 간의 상호작용을 도덕적 위험이 있는 주로-에이전트 문제로 모델링하는 것.
• 개인의 노력과 불확실성을 고려하여 유행병 영향을 최소화하는 최적의 세금 및 검사 정책을 설계하는 것.
• 전통적인 분할 유행병 모델(SIS/SIR)을 확률적 역학과 전략적 인센티브를 포함하여 확장하는 것.
• 팬데믹 기간 동안 인센티브 기반 공중보건 개입을 설계하기 위한 수학적으로 엄밀한 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 정부(주로)가 인센티브를 설정하고 인구(에이전트)가 접촉 빈도를 선택하는 도덕적 위험이 있는 주로-에이전트 문제로 유행병 통제를 수식화한다.
• 브라운 운동에 의해 구동되는 확산 역학을 갖는 확률적 SIS 및 SEIR 유형의 모델을 사용하여 감염 및 회복 속도의 불확실성을 표현한다.
• 전파를 줄이는 데 기여하지만 개인 비용이 발생하는 조절 변수(접촉 빈도)로서 인구의 노력을 모델링하며, 정부가 관찰하지 못한다.
• 백터드 스토케스틱 미분 방정식과 하밀턴-자비-벨리만(HJB) 방정식을 통해 감염 비율에 따라 결정되는 최적의 세금 정책을 유도한다.
• 검사를 정책 도구로 통합하여 유행병 감시를 향상시키고 감염자에 대한 목표 지정 격리 가능성을 높인다.
• HJB 방정식을 통해 정부의 최적화 문제를 해결하며, 수치 결과는 세금과 검사를 조합한 정책의 효과를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 개인의 노력이 관찰되지 않을 때, 감염 전파를 인구 수준에서 줄이기 위한 최적의 세금 정책은 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 유행병을 억제하기 위해 재정적 인centive(세금/보조금)와 검사 전략 간의 최적의 상호작용은 무엇인가?
• RQ3 감염 및 회복 속도의 확률적 역학이 유행병 통제에서 인센티브 메커니즘 설계에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 최적의 인센티브 체계 하에서 검사는 인구가 기울여야 할 행동적 노력의 정도를 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ5 잠복기(E) 및 회복자(R) 분류를 포함할 경우, 최적 제어 문제의 구조와 해법은 어떻게 변하는가?

주요 결과

• 최적의 세금 정책은 감염자 비율에 따라 결정되며, HJB 방정식에서 유도된 역행 스토케스틱 미분 방정식을 풀어 세금율을 결정한다.
• 세금 정책이 시행되면 인구는 접촉 빈도를 크게 줄여 전파율이 뚜렷이 감소한다.
• 최적의 세금과 검사를 조합하면 인구가 기울여야 할 행동적 노력이 줄어들며, 거의 정상적인 상호작용 수준을 유지하면서도 유행병을 통제할 수 있다.
• 목표 지정 격리는 매우 효과적이다: 정부가 감염자를 정확히 식별하고 격리할 수 있다면, 인구 수준의 행동 변화가 최소한이어도 유행병은 대부분 통제된다.
• 수치 결과는 정부의 최적 전략이 인센티브의 재정적 비용과 전파 감소의 이점 사이의 상충 관계를 반영하며, 검사는 개인 행동에 대한 부담을 줄이는 데 핵심적인 역할을 한다는 것을 확인한다.
• 모델은 SEIRS, SIDARTHE와 같은 더 복잡한 분할 모델로 자연스럽게 확장 가능하지만, 분류 수가 늘어나면서 HJB 방정식의 차원이 증가하여 수치적 해법에 계산적 과제가 발생한다.