[논문 리뷰] Indication of critical scaling in time during the relaxation of an open quantum system

Ling-Na Wu, Jens Nettersheim외 7명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 10.

Opinion Dynamics and Social Influence인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 열적 비등형 열역학적 상전이와 유사한 동적 임계현상이 개방된 양자 시스템에서 발생할 수 있음을 보여준다. 특별히 세슘 원자 스핀 상태의 엔트로피가 루비디움 보스-아인슈타인 응축체와의 소산적 결합으로 인해 일시적으로 최대값에 가까운 값을 가질 때, 시간에 따른 임계적 스케일링이 발생한다. 유한한 체계 크기 분석을 통해 특정 시간에서 임계점이 확인되었으며, 이는 체계의 세부 사항과 무관한 보편적인 임계 지수를 특징으로 하여, 개방된 비등형 양자 시스템에서의 동적 임계성의 존재를 시사한다.

ABSTRACT

Phase transitions correspond to the singular behavior of physical systems in response to continuous control parameters like temperature or external fields. Near continuous phase transitions, associated with the divergence of a correlation length, universal power-law scaling behavior with critical exponents independent of microscopic system details is found. Recently, dynamical quantum phase transitions and universal scaling have been predicted and also observed in the non-equilibrium dynamics of isolated quantum systems after a quench, with time playing the role of the control parameter. However, signatures of such critical phenomena in time in open systems, whose dynamics is driven by the dissipative contact to an environment, were so far elusive. Here, we present results indicating that critical scaling with respect to time can also occur during the relaxation dynamics of an open quantum system described by mixed states. We experimentally measure the relaxation dynamics of the large atomic spin of individual Caesium atoms induced by the dissipative coupling via spin-exchange processes to an ultracold Bose gas of Rubidium atoms. For initial states far from equilibrium, the entropy of the spin state is found to peak in time, transiently approaching its maximum possible value, before eventually relaxing to its lower equilibrium value. Moreover, a finite-size scaling analysis based on numerical simulations shows that it corresponds to a critical point with respect to time of the dissipative system in the limit of large system sizes. It is signalled by the divergence of a characteristic length at a critical time, characterized by critical exponents that are found to be independent of system details.

연구 동기 및 목표

• 이전에 고립된 양자 시스템에서만 관측된 시간에 따른 임계현상이 소산적 동역학을 겪는 개방된 양자 시스템에서도 나타날 수 있는지 조사하기 위해.
• 비평형 상태에서의 개방 시스템에서 관측된 일시적인 엔트로피 피크가 평형 상전이와 유사한 시간 기반 임계점으로서 기능하는지 탐색하기 위해.
• 이러한 개방 시스템에서 보편적인 임계 지수가 체계의 미세한 세부 사항과 무관하게 나타나는지 확인하기 위해.
• 유한 체계 크기 스케일링 분석을 통해 시간에 따른 엔트로피 역학과 임계 스케일링 간의 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• 비탄성 스핀 교환 충돌을 통해 개별 세슘 원자에서 스핀-3 시스템을 실험적으로 실현하고, 스핀-극성 루비디움 보스 가스와 결합시킴.
• 비평형 초기 상태 이후의 개별 원자에서 엔트로피 변화를 시간에 따라 측정하여 최대 가능한 값에 가까운 일시적인 엔트로피 피크를 관측함.
• 소산적 결합 하에서 스핀 동역학에 대한 마스터 방정식의 수치적 시뮬레이션을 수행하여 단방향 및 이방향 스핀 전이를 모두 모델링함.
• 체계 크기 변화에 따른 엔트로피 피크 시간과 국소화 길이의 유한 체계 크기 스케일링 분석을 통해 특정 시간에서 임계점 식별.
• 연속 근사에서 시간에 의존하는 섭동 이론을 사용하여 확률 분포 및 엔트로피에 대한 효과적 유체역학 방정식 유도.
• 임계 행동을 탐색하기 위해 역온도 β 및 국소화 길이 ξ를 사용하며, βΔM에 대한 스케일링과 보편적인 기능적 의존성을 보여줌.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소산적 환경과의 결합으로 인해 비등형 상태에 놓인 개방 양자 시스템에서도 시간에 따른 임계 스케일링이 발생할 수 있는가?
• RQ2 비평형 상태에서의 릴랙세이션 동역학에서 관측된 일시적인 엔트로피 피크가 평형 상전이와 유사한 시간 기반 임계점으로서 기능하는가?
• RQ3 시간에 따른 역학에서 관측된 임계 지수들이 시스템의 특수 매개변수(예: 결합 강도 또는 초깃값)에 무관하게 보편적인가?
• RQ4 엔트로피 피크 근처에서 국소화 길이 ξ가 체계 크기와 시간에 따라 어떻게 스케일링되는가? 이는 임계성을 나타내는가?
• RQ5 임계 시간 근처에서 효과적 열역학적 양인 역온도 β 및 비열이 βΔM의 보편 함수로 표현될 수 있는가?

주요 결과

• 세슘 스핀 상태의 엔트로피는 일시적으로 S_peak ≈ 1.944 ≈ ln(7) = S_max에 도달하여, 최대 엔트로피에 가까운 혼합도의 피크를 나타냄.
• 유한 체계 크기 스케일링 분석 결과, 엔트로피 피크가 임계 시간 t_c에서 발생하며, 체계 크기 M이 증가함에 따라 국소화 길이 ξ가 발산함.
• ξ의 발산 및 엔트로피와 에너지의 스케일링을 특징짓는 임계 지수들이 체계의 세부 사항(초깃값 또는 결합 강도 등)과 무관하게 보편적임을 확인함.
• 효과적 역온도 β 및 국소화 길이 ξ가 βΔM에 대해 보편적으로 스케일링되며, 피크 시간 근처에서 보편적인 임계 행동을 나타냄.
• 수치적 시뮬레이션은 시간이 제어 변수로 작용할 때 시스템이 임계 스케일링을 보이며, 효과적 동역학이 βΔM의 보편 함수에 의해 지배됨을 확인함.
• 최대 엔트로피에서의 엔트로피 편차 1 - S/S_max는 (βΔM)^2에 대해 제곱적으로 스케일링되며, 기브스 상태 가정 및 분석적 예측과 일치함.