[논문 리뷰] Inference and testing for structural change in time series of counts model

Paul Doukhan, William Kengne|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 08.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 32인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 정수 시간 시리즈의 포아송 자기회귀 모형에서의 구조적 변화에 대한 가능도 기반 추론과 변화점 검정을 제안한다. 리프시츠 조건 하에서 최대우도추정량의 일致성과 점근적 정규성을 확립하고, 변화가 없는 귀무가설 하에서 두 개의 우도비 검정 통계량의 점근적 분포를 도출하여, 카운트 데이터 과정에서의 매개수 이동에 대한 타당한 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider here together the inference questions and the change-point problem in Poisson autoregressions (see Tjøstheim, 2012). The conditional mean (or intensity) of the process is involved as a non-linear function of it past values and the past observations. Under Lipschitz-type conditions, it is shown that the conditional mean can be written as a function of lagged observations. In the latter model, assume that the link function depends on an unknown parameter $θ_0$. The consistency and the asymptotic normality of the maximum likelihood estimator of the parameter are proved. These results are used to study change-point problem in the parameter $θ_0$. We propose two tests based on the likelihood of the observations. Under the null hypothesis (i.e. no change), it is proved that both those test statistics converge to an explicit distribution. Consistencies under alternatives are proved for both tests. Simulation results show how those procedure work practically, and an application to real data is also processed.

연구 동기 및 목표

• 조건부 평균을 결정하는 매개수에서 잠재적인 구조적 변화가 있는 계수 시간 시리즈를 위한 통계적 추론 방법을 개발하기 위해.
• 기본적인 stationarity 가정이 실패할 수 있는 정수값 시간 시리즈에서의 매개수 이동 탐지 문제에 도전하기 위해.
• 모르게 된 매개수를 가진 일반적인 포아송 자기회귀 모형 클래스에서 최대우도추정량의 점근적 성질을 확립하기 위해.
• 강도 함수의 매개수에서의 구조적 변화를 탐지하기 위한 두 가지 가능도 기반 검정 통계량을 제안하고 검증하기 위해.
• 약한 의존성과 수축 논증을 이용한 계수 과정에서의 변화점 탐지에 대한 이론적 기반을 제공하기 위해.

제안 방법

• 모형은 계수 과정의 조건부 평균이 과거 관측치의 비선형 함수임을 가정하며, 링크 함수는 알려지지 않은 매개수 θ₀에 의존한다.
• 조건부 강도 함수에 대한 리프시츠 유형 조건은 조건부 평균이 과거 관측치에만 의존하는 함수로 표현될 수 있음을 보장한다.
• 정규성 조건 하에서 최대우도추정량(MLE)의 일치성과 점근적 정규성이 입증된다.
• θ₀에서의 구조적 변화를 탐지하기 위해 두 가지 가능도 기반 검정 통계량을 제안한다: 하나는 전체 가능도에 기반하고, 다른 하나는 이중 세그먼트 가능도 분해에 기반한다.
• 약한 의존성과 에르고딕성 논증을 사용하여, 귀무가설(변화 없음) 하에서 두 검정 통계량의 점근적 분포를 도출한다.
• 대립가설 하에서 검정의 점근적 일치성을 증명하여, 진짜 매개수 이동을 탐지할 수 있는 능력을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계수 시간 시리즈의 포아송 자기회귀 모형에서 매개수의 최대우도추정량은 일반적인 의존성과 비선형성 하에서도 일관되게 추정될 수 있는가?
• RQ2 계수 과정의 매개수에서의 구조적 변화가 없는 귀무가설 하에서, 우도비 검정 통계량의 점근적 분포는 무엇인가?
• RQ3 어떻게 가능도 기반 추론을 통해 포아송 자기회귀 모형의 매개수에서의 구조적 변화를 탐지할 수 있는가?
• RQ4 어떤 조건에서 우도비 검정이 계수 시간 시리즈에서의 매개수 이동을 탐지하는 데에 유의미한 검정력을 유지하는가?
• RQ5 MLE와 검정 통계량의 이론적 성질은 무한차수 의존성과 약한 의존성 구조를 가진 모형으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 강도 함수에 대한 리프시츠 유형 조건 하에서, 포아송 자기회귀 모형의 매개수 θ₀에 대한 최대우도추정량은 일致성과 점근적 정규성을 갖는다.
• 변화가 없는 귀무가설 하에서, 두 검정 통계량은 명시적인 점근적 분포로 수렴하여 임계값 결정이 가능하다.
• 대립가설 하에서 검정은 일치성을 보이며, 표본 크기가 증가함에 따라 진짜 매개수 변화를 탐지한다.
• MLE의 점근적 분산은 페셔 정보 행렬을 통해 유도되었고, 검정 통계량의 점근적 분포는 로그우도의 곡률에 의존한다.
• 시뮬레이션 연구는 검정의 경험적 크기와 검정력을 확인하여, 유한 표본에서 양호한 성능을 보였다.
• 실제 계수 데이터에 대한 적용은 이 방법이 사건 수의 구조적 변화를 탐지하는 데 실용적인 유용성을 보여준다.