[논문 리뷰] Inference on Functionals of Set-Identified Parameters Defined by Convex Moments

Thomas M. Russell|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 07.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 32인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 볼록 모멘트 부등식을 통해 집합으로 특정되는 매개변수의 연속 볼록 기능적 기능에 대한 균일하게 타당한 추론 방법을 제안한다. 볼록 최적화 문제의 라그랑지안을 부트스트랩하여, 반복적인 가설 검정의 역행이 필요로 하지 않는 신뢰집합을 구성함으로써, 고차원 설정에서 기존의 부분벡터 추론 방법보다 덜 보수적인 대안을 제공한다.

ABSTRACT

Many inference procedures in the literature on partial identification are designed for when the inferential object of interest is the entire (partially identified) vector of parameters. However, when the researcher's inferential object of interest is a subvector or functional of the parameter vector, these inference procedures can be highly conservative, especially when the dimension of the parameter vector is large. This paper considers uniformly valid inference for continuous functionals of partially identified parameters in cases where the identified set is defined by convex (in the parameter) moment inequalities. We use a functional delta method and propose a method for constructing uniformly valid confidence sets for a (possibly stochastic) convex functional of a partially identified parameter. The proposed method amounts to bootstrapping the Lagrangian of a convex optimization problem, and subsumes subvector inference as a special case. Unlike other proposed subvector inference procedures, our procedure does not require the researcher to repeatedly invert a hypothesis test. Finally, we discuss sufficient conditions on the moment functions to ensure uniform validity.

연구 동기 및 목표

• 추론 대상이 고차원 부분적으로 특정된 매개변수 벡터의 부분벡터 또는 기능적 기능일 경우 기존 추론 절차의 보수성 문제를 해결하기 위해.
• 볼록 모멘트 부등식을 통해 특정되는 매개변수의 연속 볼록 기능적 기능에 대한 균일하게 타당한 신뢰집합 구성 방법을 개발하기 위해.
• 반복적인 가설 검정의 역행이 필요한 것을 제거하여, 부분벡터 추론에서 계산적으로 부담스럽고 보수적인 문제를 해결하기 위해.
• 제안된 추론 절차의 균일한 타당성을 보장하는 모멘트 함수에 대한 충분조건을 확립하기 위해.

제안 방법

• 제안된 방법은 볼록 기능적 기능의 점근적 분포를 유도하기 위해 기능적 델타 방법을 활용한다.
• 식별된 집합을 특징짓는 볼록 최적화 문제의 라그랑주 이중 문제의 부트스트랩을 통해 신뢰집합을 구성한다.
• 부트스트랩 절차는 모멘트 부등식의 볼록 구조를 유지하도록 설계되어 있어, 약한 정규성 조건 하에서도 타당한 추론을 보장한다.
• 이 방법은 매개변수 벡터의 결정론적 및 확률적 기능적 기능에 모두 적용 가능하다.
• 기존 부분벡터 추론 기법에서 주요한 계산적 및 추론적 제약이 되는 반복적인 가설 검정의 역행이 필요로 하지 않다.
• 신뢰집합의 균일한 타당성을 보장하기 위해 모멘트 함수에 대한 충분조건—예를 들어, 미분 가능성과 국소 볼록성—을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 식별된 집합이 볼록 모멘트 부등식으로 정의될 경우, 부분적으로 특정된 매개변수의 볼록 기능적 기능에 대해 균일하게 타당한 추론을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 부분 식별 조건 하에서 부분벡터 추론에서 반복적인 가설 검정의 역행을 피할 수 있는 계산적으로 효율적인 대안은 무엇인가?
• RQ3 반복적인 최적화가 필요로 하지 않는 부트스트랩 기반 방법이 집합으로 특정된 매개변수의 기능적 기능에 대해 균일하게 타당한가?
• RQ4 제안된 추론 절차의 균일한 타당성을 보장하는 모멘트 함수에 대한 정규성 조건는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 이중 최적화 문제의 라그랑주를 부트스트랩하여 부분적으로 특정된 매개변수의 볼록 기능적 기능에 대해 균일하게 타당한 신뢰집합을 구성한다.
• 반복적인 가설 검정의 역행을 피하기 때문에, 기존의 부분벡터 추론 절차보다 덜 보수적인 결과를 제공한다.
• 이 방법은 결정론적 및 확률적 기능적 기능에 모두 적용 가능하여, 점 추정을 넘어서는 활용도를 확보한다.
• 신뢰집합의 균일한 타당성을 보장하기 위해 연속 미분 가능성과 국소 볼록성 등의 모멘트 함수에 대한 충분조건이 제공된다.
• 이 방법은 부분벡터 추론을 특수한 경우로 포함하여, 볼록 모멘트 부등식 하에서 기능적 추론을 위한 통합된 프레임워크를 제공한다.
• 기능적 델타 방법을 활용하여 기능적 기능의 점근적 분포를 도출함으로써, 약한 정규성 조건 하에서도 타당한 추론이 가능하다.