[논문 리뷰] Infinitely many N=1 dualities from $m+1-m=1$

Prarit Agarwal, Kenneth Intriligator외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 01.

Algebraic Geometry and Number Theory참고 문헌 55인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 6차원 ${\cal N}=(2,0)$ 이론을 위상수학적 선다발의 도수 $(m+1, -m)$를 가진 구멍이 있는 리만 곡면에 컴actification하여 4차원 ${\cal N}=1$ 초등방형 이론의 두 무한한 가닥, $T_N^{(m)}$ 및 ${\cal U}_N^{(m)}$을 구성한다. 이는 $T_N$ 이론의 일반화이다. 모든 ${\cal U}_N^{(m)}$ 이론이 $m > 0$일 때 $2N$의 편미분을 가진 $SU(N)$ SQCD와 4차 초위상항을 가진 이론과 동일한 IR 고정점을 향해 유도됨을 보여주며, 이 초등방형 이론에 대해 무한히 많은 UV 이중성이 존재함을 밝힌다.

ABSTRACT

We discuss two infinite classes of 4d supersymmetric theories, ${T}_N^{(m)}$ and ${\cal U}_N^{(m)}$, labelled by an arbitrary non-negative integer, $m$. The ${T}_N^{(m)}$ theory arises from the 6d, $A_{N-1}$ type ${\cal N}=(2,0)$ theory reduced on a 3-punctured sphere, with normal bundle given by line bundles of degree $(m+1, -m)$; the $m=0$ case is the ${\cal N}=2$ supersymmetric $T_N$ theory. The novelty is the negative-degree line bundle. The ${\cal U}_N^{(m)}$ theories likewise arise from the 6d ${\cal N}=(2,0)$ theory on a 4-punctured sphere, and can be regarded as gluing together two (partially Higgsed) ${T}_N^{(m)}$ theories. The ${T}_N^{(m)}$ and ${\cal U}_N^{(m)}$ theories can be represented, in various duality frames, as quiver gauge theories, built from $T_N$ components via gauging and nilpotent Higgsing. We analyze the RG flow of the ${\cal U}_N^{(m)}$ theories, and find that, for all integer $m>0$, they end up at the same IR SCFT as $SU(N)$ SQCD with $2N$ flavors and quartic superpotential. The ${\cal U}_N^{(m)}$ theories can thus be regarded as an infinite set of UV completions, dual to SQCD with $N_f=2N_c$. The ${\cal U}_N^{(m)}$ duals have different duality frame quiver representations, with $2m+1$ gauge nodes.

연구 동기 및 목표

• 6차원 ${\cal N}=(2,0)$ 이론을 위상수학적 선다발이 있는 구멍이 있는 리만 곡면에 컴 pactify하여 4차원 ${\cal N}=1$ 초등방형 이론의 새로운 무한한 가닥인 $T_N^{(m)}$ 및 ${\cal U}_N^{(m)}$을 구성한다.
• 모든 ${\cal U}_N^{(m)}$ 이론이 $m > 0$일 때 $2N$의 편미분을 가진 $SU(N)$ SQCD와 4차 초위상항을 가진 이론과 동일한 IR 고정점을 향해 유도됨을 보여준다.
• $T_N$ 성분과 노르말리티브 힉스링을 이용하여 $2m+1$개의 게이지 노드를 가진 명시적인 퀘어 가우지 이론 실현을 제공한다.
• 다양한 이중성 프레임에서 중심 상수, 이상계수, 초등방형 지수의 일치를 통해 이중성을 검증한다.
• 클래스 ${\cal S}$ 구성법을 불규칙한 구멍과 음수 도수의 선다발을 가진 ${\cal N}=1$ 이론으로 일반화한다.

제안 방법

• 도수 $(m+1, -m)$를 가진 3개의 구멍이 있는 구면에 6차원 ${\cal N}=(2,0)$ 이론을 컴 pactify하여 $T_N^{(m)}$을 구성한다. $m \geq 0$일 때 음수 도수도 포함된다.
• ${\cal U}_N^{(m)}$을 두 개의 부분적으로 힉스된 $T_N^{(m)}$ 이론을 게이지화하여 형성된 퀘어 가우지 이론으로 정의한다. $2m+1$개의 게이지 노드와 추가적인 스칼라 초위상 다중체를 포함한다.
• $a$-최적화를 이용하여 $T_N^{(m)}$ 및 ${\cal U}_N^{(m)}$ 이론의 정확한 $R$-스핀과 중심 상수를 계산한다.
• 다양한 이중성 프레임, 특히 $T_2^{(m)}$ 및 ${\cal U}_N^{(m)}$ 퀘어 표현에서 초등방형 지수를 계산하고 비교하여 이중성을 검증한다.
• 해석적 성질과 이상계수 일치를 이용하여 동역학을 제약하고, ${\cal U}_N^{(m)}$ 이론이 $2N$의 편미분을 가진 $SU(N)$ SQCD와 4차 초위상항을 가진 이론과 동일한 IR 초등방형 고정점을 향해 유도됨을 확인한다.
• $T_2^{(m)}$ 이론을 서로 반대 ${\cal F}$-전하를 가진 쪽으로 접합할 때 지수 항등식을 검증하여 IR에서 향상된 $SU(8)$ 편미분 대칭이 존재함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 컴 pactification 기하학에서 음수 도수의 선다발을 가진 ${\cal N}=1$ 이론으로 클래스 ${\cal S}$ 구성법을 확장할 수 있는가?
• RQ2 ${\cal U}_N^{(m)}$ 이론이 모든 $m > 0$일 때 $2N$의 편미분을 가진 $SU(N)$ SQCD와 4차 초위상항을 가진 이론과 동일한 IR 고정점을 향해 유도되는가?
• RQ3 $T_N^{(m)}$ 및 ${\cal U}_N^{(m)}$ 이론의 초등방형 지수가 다양한 이중성 프레임 간에 어떻게 일치하는가?
• RQ4 $T_N^{(m)}$ 이론이 빌딩 블록으로서 수행하는 역할은 무엇이며, 몇 개의 이중성 표현을 가질 수 있는가?
• RQ5 이 구성법을 $N_f \neq 2N$ 또는 외부자기 대칭 회전을 가진 $D/E$-형 이론으로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 ${\cal U}_N^{(m)}$ 이론이 $m > 0$일 때 $2N$의 편미분을 가진 $SU(N)$ SQCD와 4차 초위상항을 가진 이론과 동일한 IR 초등방형 고정점을 향해 유도되며, 이는 이 이론에 대해 무한히 많은 UV 이중성을 수립한다.
• $T_N^{(m)}$ 이론은 $SU(N)^3$ 전역 대칭을 가지며, ${\cal N}=2$ $T_N$ 이론을 일반화한 새로운 ${\cal N}=1$ 초등방형 이론이다. 6차원 ${\cal N}=(2,0)$ 이론을 도수 $(m+1, -m)$의 선다발을 가진 3개의 구멍이 있는 구면에 컴 pactify하여 구성된다.
• ${\cal U}_N^{(m)}$ 이론은 $2m+1$개의 게이지 노드를 가진 퀘어 가우지 이론이며, $T_N$ 성분을 이용한 게이지화와 노르말리티브 힉스링을 통해 형성된다. 여러 이중성 프레임 표현을 가진다.
• $a$-최적화를 통해 계산된 정확한 $R$-스핀, 중심 상수, 이상계수는 이중성 프레임 간 일관성을 확인한다.
• $T_2^{(m)}$ 및 ${\cal U}_N^{(m)}$ 프레임 간의 초등방형 지수가 일치하며, 지수는 IR에서 향상된 $SU(8)$ 편미분 대칭을 나타내어 이중성을 확인한다.
• 이 구성법은 $SU(N)$ SQCD에 대해 $2N$의 편미분을 가진 이론에 대해 무한히 많은 이중성을 체계적으로 생성할 수 있으며, 이중성의 수는 $m$이 증가함에 따라 급격히 증가한다.